河北省承德市第八中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学试题

2015-2016学年度承德八中学校期中考试数学试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人 得分
一、选择题（每题5分，共60分）
1．已知全集，则集合
A． B． C． D．
2．下列说法错误的是
A．命题“若则”的逆命题是“则”
B．已知命题和，若为假命题，则命题与中必一真一假
C．若则“”是“”的充要条件
D．若命题则
3．已知集合，，（ ）
A． B． C． D．
4．设是定义在R上的奇函数，当时，，则等于
A．－3 B．－1 C．1 D．3
5． 函数的定义域为
A.（-2,1） B.[-2,1] C. D.
6．设，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．在R上可导的函数的图象如图示，为函数的导数，则关于的不等式的解集为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B．
C． D．
8．若曲线在点（0，b）处的切线方程是，则（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数,则（ ）
A. B. C. D.
10．函数 在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11．若，且，则（ ）
A． B． C． D．
12．设集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人 得分
二、填空题（每题5分，共20分）
13．设，则=________.
14．若函数，则__________.
15．函数（）的最大值等于 .
16．不等式的解集为 .
评卷人 得分
三、解答题（共70分）
17．设集合，， .
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
18．已知函数．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函数图象上的点处的切线方程．
19．已知集合，，
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
20．已知.
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求的值.
21．已知函数.
（Ⅰ）求函数的零点；
（Ⅱ）若函数的最小值为，求的值.
22．已知在时有极大值6，在时有极小值．
（1）求的值；
（2）求在区间[－3，3]上的最大值和最小值.
附加题（20分）
已知函数,。
（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值；
（2）当时，若函数在区间上的最大值为，求的取值范围。
2015-2016学年度承德八中学校期中考试数学试卷
数学答题卡
Ⅱ卷答题卡
二、填空题（每小题5分共20分）
13 14 15 16
三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，演算步骤）
17(10分）
18（10分)
19（10分）
20（10分)
21（10分）
22（10分）
附加题(20分）
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：由题，.则根据子集的定义可得：.
考点：集合间的关系.
2．B
【解析】
试题分析：由逻辑连接词“或”的意义，可知命题和，若为假命题，则命题与必为假，故选B．
3．D
【解析】
试题分析：由题意得，，所以，故选D.
4．A
【解析】
试题分析：由题当时，，则 。又因为为奇函数，
所以。
考点：奇函数的性质.
5．D
【解析】
试题分析：由函数解析式得定义域为：，解得：.
考点：常见函数的定义域.
6．
【解析】D
试题分析：，故选D.
考点：导数的运算.
7．A
【解析】
试题分析：当时有当时，故选A.
考点：导数与函数的单调性.
【易错点晴】本题主要考查了导数与函数的单调性之间的关系。通过分类讨论的思想，将问题转化成判断导函数大于零可小于零的问题.用导数的知识解决单调性的问题是高中常见的题型，由此只看原函数的单调性即可.本题也是从数形结合的思想的角度向我们阐述了导数与原函数的关系.本题是导数中的常考题型，难度中等.
8．A
【解析】
试题分析：在直线上，，由题意知，故选A.
考点：导数的几何意义.
9．C
【解析】
试题分析：由 ，.
注：
考点：函数解析式的应用.
10．D
【解析】
试题分析：导函数,令,则恒成立,其中,，而函数在上为增函数,所以,所以,故选D.
考点：利用单调性求参数取值范围.
11．B
【解析】
试题分析：因为，所以在第三象限，又，所以有，则，故本题正确选项为B.
考点：三角函数的基本性质.
12．D
【解析】
试题分析：由题，，，选D
考点：集合的运算
13． 2x＋7 ；
【解析】
试题分析：由题， 得：
考点：函数的概念及符合表示.
14．4
【解析】
试题分析：
考点：函数导数计算
15．4
【解析】
试题分析：因为对称轴为，所以函数在[-1,1]上单调递增，因此当时，函数取最大值4.
考点：二次函数最值
16．
【解析】
试题分析：因为，所以解集为解对数不等式注意去对数时，真数大于零这一隐含条件.
考点：解对数不等式
17．（1） （2）
【解析】
试题分析：（1）由题已知集合，，由交集的定义易得
（2）由已知，可得：，结合数轴可求出.
试题解析：（Ⅰ）由题意知， 所以：源..
（Ⅱ）因为，所以： 所以：，即.
考点：1.交集的定义； 2.并集与集合的关系及数形结合思想.
18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
试题分析：（1）由导数的运算可求得的值；（2）由导数的几何意义可得切线在切点处的斜率，由点斜式可求得直线方程.
试题解析：（Ⅰ）；
（Ⅱ）由题意可知切点的横坐标为1，
所以切线的斜率是，
所以切线方程为，即．
考点：1、求导公式；2、导数的几何意义．
【易错点晴】求函数的切线方程的注意事项(1)首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点．
(2)切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．本题放在解答题的位置，难度不大，是得分的主要题型.
19．（1）；（2）或.
【解析】
试题分析：(1)当时，分别出集合A或B,根据结合的运算，得出 ；(2)通过数轴，得到只要或，就能够满足.
试题解析：解：（1）当时，,.
(2) 若,则或,解得：或.
考点：集合的运算
20．（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）利用三角函数的诱导公式对函数进行化简即可；（2）由于函数化简后为，所以只要求得便可，由可求得，又是第三象限角，可求得，从而求得的值.
试题解析：（1）根据已知的关系式，结合诱导公式可知；
（2）因为是第三象限角，且，
那么可知，，所以
考点：三角函数诱导公式的运用.
21．（1） （2）
【解析】
试题分析：（1）已知函数解析式，先求出定义域。化运用对数的运算性质为二次方程，解出的函数的零点
（2）运用对数运算性质结合定义域，可求出真数的取值范围。又因为，运用对数的单调性，可建立关于的方程，求出。
试题解析：（Ⅰ）要使函数有意义：则有，解之得：
函数可化为
由，得， 即，
的零点是
（Ⅱ）函数化为：
即 由，得，
考点：1.对数的运算性质及零点的定义； 2.复合函数的单调性及对数方程.
22．（1）；（2）最大值为,最小值为.
【解析】
试题分析：（1）由求出的值；（2）求出函数在上的单调性,比较的极值与端点处的值得大小,求出最大值和最小值.
试题解析：解（1）,由条件有
解得
（2）,
( http: / / www.21cnjy.com )
由上表知,在区间上,当时,,当时,
考点：用导数研究函数的极值、最值.
附加题
( http: / / www.21cnjy.com )