10.3 平行线的性质 同步达标测评（含答案）沪科版七年级数学下册

沪科版七年级数学下册《 平行线的性质》同步达标测评
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．小明在数学课上，将文具盒中的直角三角板与一直尺放置如图，若测得∠AEF＝50°，那么∠BDA＝（　　）
A．20° B．40° C．50° D．60°
2．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（　　）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向左拐45°，第二次向左拐45°
C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120°
D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°
3．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，若∠CBD＝35°，则∠AFB的度数为（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
4．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（　　）
A．77° B．64° C．26° D．87°
5．一把直尺和一个直角三角板（含30°角的直角三角形板）按如图所示放置，若∠1＝15°，则∠2的度数为（　　）
A．60° B．50° C．45° D．40°
6．如图，AB∥DE，∠1＝135°，∠C为直角．则∠D的度数为（　　）
A．35° B．40° C．45° D．55°
7．如图所示，若AB∥DE，且∠E＝55°，则∠B+∠C的度数是（　　）
A．135° B．125° C．55° D．45°
8．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝32°，则∠2的度数为（　　）
A．32° B．68° C．58° D．34°
二．填空题（共5小题，满分20分）
9．如图，已知AB∥CD，∠1＝55°，则∠2的度数为 　 　．
10．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，若∠1＝32°，则∠2＝　 　．
11．已知直线a∥b，把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1＝43°，则∠2＝　 　．
12．如图，AB∥CD，CB∥DE，∠B＝65°，则∠D的度数为 　 　度．
13．如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝35°，则∠ACD的度数为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分68分）
16．如图，BE∥CF，∠A＝30°，∠C＝80°，求∠B的度数．
20．如图，点D、E、F、G均在△ABC的边上，连接BD、DE、FG，∠3＝∠CBA，FG∥BD．
（1）求证：∠1+∠2＝180°；
（2）若BD平分∠CBA，DE平分∠BDC，∠A＝35°，求∠C的度数．
13．如图所示，MN、EF分别表示两个互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2；光线BC经过镜面EF反射后的光线为CD，此时∠3＝∠4．试判断AB与CD的位置关系，你是如何思考的？
14．已知：两直线AB∥CD，E是平面内任一点（不在AB、CD上）．
（1）如图1所示，E在射线AB与CD之间时，请说明∠AEC＝∠A+∠C的理由．
（2）如图2所示，点E在AB与CD的上方时，请探索∠A，∠C，∠AEC三者的数量关系，并说明理由．
17．（1）如图1，l1∥l2，求∠A1+∠A2+∠A3＝　 　．（直接写出结果）
（2）如图2，l1∥l2，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝　 　．（直接写出结果）
（3）如图3，l1∥l2，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝　 　．（直接写出结果）
（4）如图4，l1∥l2，求∠A1+∠A2+…+∠An＝　 　．（直接写出结果）
18．已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．
（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；
（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为 　 　．
（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠APD，求∠AND的度数．
19．已知直线l1、l2，直线l3与直线l1、l2分别交于点C和点D，在直线l3上有动点P（点P与点C、D不重合），点A在直线l1上，点B在直线l2上．
（1）如图①，如果点P在C、D之间运动时，且满足∠1+∠3＝∠2，请写出l1与l2之间的位置关系并说明理由；
（2）如图②，如果l1∥l2，点P在直线l1的上方运动时，请写出∠1，∠2与∠3之间的数量关系并说明理由；
（3）如图③，如果l1∥l2，点P在直线l2的下方运动时，请直接写出∠PAC、∠PBD、∠APB之间的关系（不需说明理由）．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：由图可得，∠AEF＝50°，
又∵DC∥EF，
∴∠BAC＝50°，
∵∠B＝30°，
∴∠BDA＝50°﹣30°＝20°，
故选：A．
2．解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，
∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，
故选：D．
3．解：由折叠的性质得到，∠EBD＝∠CBD，
∵∠CBD＝35°，
∴∠EBC＝2∠CBD＝70°，
∵AD∥BC，
∴∠AFB＝∠EBC＝70°，
故选：A．
4．解：∵矩形纸条ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEG＝∠BGD'＝26°，
∴∠DEG＝180°﹣26°＝154°，
由折叠可得，∠α＝∠DEG＝×154°＝77°，
故选：A．
5．解：如图，过点A作AF∥DE，
∴∠1＝∠BAF＝15°，
∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠CAF＝60°﹣15°＝45°，
∵DE∥MN，AF∥DE，
∴AF∥MN，
∴∠CAF＝∠2＝45°，
故选：C．
6．解：过点C作CF∥AB，如图所示：
∵∠1＝135°，
∴∠BAC＝180°﹣∠1＝45°，
∵CF∥AB，AB∥DE，
∴∠ACF＝∠BAC＝45°，CF∥DE，
∴∠DCF＝∠D，
∵∠ACD为直角，
∴∠DCF＝90°﹣∠ACF＝45°，
∴∠D＝45°．
故选：C．
7．解：∵AB∥DE，
∴∠E＝∠BFE＝55°，
∵∠BFE＝∠B+∠C，
∴∠B+∠C＝55°，
故选：C．
8．解：∵直线a∥b，
∴∠2+∠BAC+∠1＝180°，
∵AC⊥BA，
∴∠BAC＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝180°﹣90°﹣32°＝58°，
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分20分）
9．解：∵AB∥CD，∠1＝55°，
∴∠3＝∠1＝55°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝125°，
故答案为：125°．
10．解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠AEG．
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF＝2∠AEG，
∴∠AEF＝2∠1＝64°．
∴∠2＝64°．
故答案为：64°．
11．解：如图所示：
由题意得∠CAB＝30°，
∵a∥b，∠1＝43°，
∴∠DAB＝180°﹣∠1＝137°，
∵∠DAB＝∠2+∠CAB，
∴∠2＝∠DAB﹣∠CAB＝107°．
故答案为：107°．
12．解：∵AB∥CD，∠B＝65°，
∴∠C＝∠B＝65°，
∵CB∥DE，
∴∠D+∠C＝180°，
∴∠D＝180°﹣65°＝115°；
故答案为：115．
13．解：∵AB⊥AE，
∴∠BAE＝90°．
∴∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝90°﹣35°＝55°．
又∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°．
∴∠ACD＝180°﹣∠BAC＝180°﹣55°＝125°．
故答案为：125°．
三．解答题（共7小题，满分58分）
14．解：∵BE∥CF，∠C＝80°，
∴∠ADE＝∠C＝80°，
∵∠ADE是△ABD的一个外角，
∴∠ADE＝∠A+∠B，
∵∠C＝30°，
∴∠B＝50°．
15．解：（1）∵∠3＝∠CBA，
∴AB∥DE，
∴∠2＝∠DBA，
∵FG∥BD，
∴∠1+∠DBA＝180°，
∴∠1+∠2＝180°；
（2）∵AB∥DE，
∴∠CDE＝∠A＝35°，
∵DE平分∠BDC，
∴∠2＝∠CDE＝35°，
∴∠DBA＝35°，
∵BD平分∠CBA，
∴∠CBA＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠CBA＝75°．
16．AB∥CD，要证明AB∥CD，即要证明∠ABC＝∠BCD，即要证明∠1+∠2＝∠3+∠4，由已知条件不难证明∠1+∠2＝∠3+∠4．
解：AB∥CD，理由如下：
∵MN∥EF，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
∵∠1+∠ABC+∠2＝180°，∠3+∠BCD+∠4＝180°，
∴∠ABC＝∠BCD，
∴AB∥CD．
17．解：（1）如图a，过点E作EF∥AB；，
∴∠A＝∠AEF（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD（已知），
∴EF∥CD（平行的传递性），
∴∠FEC＝∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠AEC＝∠AEF+∠FEC（图上可知），
∴∠AEC＝∠A+∠C（等量代换）；
（2）∠A+∠C﹣∠AEC＝180°，
理由如下：如图b，过点E作EF∥AB，
∴∠AEF+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB∥CD（已知），
∴EF∥CD（平行的传递性），
∴∠FEC＝∠2（两直线平行，内错角相等），
即∠CEA+∠AEF＝∠2，
∴∠AEF＝∠2﹣∠CEA（等式性质），
∴∠2﹣∠CEA+∠1＝180°（等量代换），
即∠1+∠2﹣∠AEC＝180°，
即∠A+∠C﹣∠AEC＝180°．
18．解：（1）如图1，过A2作直线l3∥直线l1，
则l3∥直线l2，
∴∠1+∠3＝∠4+∠2＝180°，
∴∠A1+∠A2+∠A3＝360°；
故答案为360°；
（2）如图2：过A2作直线l3∥直线l1，l4∥l1
则l3∥l1∥l4∥l2，
∴∠1+∠3＝∠4+∠5＝∠6+∠2＝180°，
∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝540°，
故答案为：540°；
（3）如图3：过A2作直线l3∥直线l1，l4∥l1，l5∥l1，
则l3∥l1∥l4∥l5∥l2，
∴∠1+∠3＝∠4+∠5＝∠6+∠7＝∠8+∠2＝180°，
∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝720°，
故答案为：720°；
（4）如图4：由图1，图2，图3归纳得出，∠A1+∠A2+…+∠An＝（n﹣1） 180°，
故答案为：（n﹣1） 180°．
19．解：（1）如图1，过点P作EF∥AB，
∵∠A＝50°，
∴∠APE＝∠A＝50°，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠CDP+∠EPD＝180°，
∵∠D＝150°，
∴∠EPD＝180°﹣150°＝30°，
∴∠APD＝∠APE+∠EPD＝50°+30°＝80°；
（2）如图2，过点P作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，
∴∠CDP＝∠DPF，∠FPA+∠PAB＝180°，
∵∠FPA＝∠DPF﹣APD，
∴∠DPF﹣APD+∠PAB＝180°，
∴∠CDP+∠PAB﹣APD＝180°，
故答案为：∠CDP+∠PAB﹣APD＝180°；
（3）如图3，PD交AN于点O，
∵AP⊥PD，
∴∠APO＝90°，
∵∠PAN+∠PAB＝∠APD，
∴∠PAN+∠PAB＝90°，
∵∠POA+∠PAN＝90°，
∴∠POA＝∠PAB，
∵∠POA＝∠NOD，
∴∠NOD＝∠PAB，
∵DN平分∠PDC，
∴∠ODN＝∠PDC，
∴∠AND＝180°﹣∠NOD﹣∠ODN
＝180°﹣（∠PAB+∠PDC），
由（2）得：∠CDP+∠PAB﹣APD＝180°，
∴∠CDP+∠PAB＝180°+∠APD，
∴∠AND＝180°﹣（∠PAB+∠PDC）
＝180°﹣（180°+∠APD）
＝180°﹣（180°+90°）
＝45°．
20．（1）解：l1∥l2，理由如下：
如图①，过点P作PE∥l1，
∵PE∥l1，
∴∠1＝∠APE，
∴∠2＝∠APE+∠BPE＝∠1+∠BPE，
∵∠1+∠3＝∠2，
∴∠BPE＝∠3，
∴PE∥l2，
∴l1∥l2；
（2）解：如图②所示，当点P在直线l1的上方运动时，∠2＝∠3﹣∠1，
理由：过点P作PF∥l1，
∴∠FPA＝∠1，
∵l1∥l2，
∴PF∥l2，
∴∠FPB＝∠3，
∴∠2＝∠FPB﹣∠PFA＝∠3﹣∠1；
（3）解：如图③所示，当点P在直线l2的下方运动时，∠APB+∠PBD＝∠PAC，
理由：过点P作PM∥l1，
∴∠MPA＝∠PAC，
∵l1∥l2，
∴PM∥l2，
∴∠MPB＝∠PBD，
∴∠APB＝∠MPA﹣∠BPM＝∠PAC﹣∠PBD，
即∠APB+∠PBD＝∠PAC．