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七下第三章 密度计算汇编
题型一、认识质量与体积曲线
1.某研究性学习小组做“水的体积随温度变化”的实验，得到如图所示的图像。从图中可知，水温度从8℃降到2℃的过程中，其密度（ ）
A．先变大后变小 B．先变小后变大
C．一直变大 D．保持不变
【答案】A
【解析】由图可知，水温度从8℃降到2℃的过程中，水的体积先变小后变大。而水的质量是不变的，根据ρ可知，水的密度先变大，后变小。故A符合题意。故选A。
2．（2023七上·东阳期末）三个实心物体a、b、c分别是由不同的物质组成，它们的质量和体积关系如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．b物体的密度为1kg/m3
B．体积相同时，a物体的质量大于c
C．a、b、c三个物体，密度最大的是a
D．三个物体的密度都与它们的质量和体积无关
【答案】D
【解析】（1）在图中找到b对应的一组质量和体积的数据，根据计算密度；
（2）在图中找到，当a、b、c的体积都为2×10-3m3时，所对应的质量，判断质量关系；根据可知，体积相同的不同物体，质量越大密度越大，据此判断密度关系；
（3）密度是物质的特性，它的大小与质量和体积无关。
【解答】A.由图可知，当b的质量为2kg时，体积为2×10-3m3，则B物体的密度为，故A错误；
B.C.由图知，当a、b、c的体积都为2×10-3m3时，质量关系mc＞mb＞ma，根据知，体积相同的不同物体，质量越大密度越大，所以密度c最大，a最小，故BC错误；
D.密度是物质的特性，它的大小与质量和体积无关，故D正确。
3．（2022·浙江台州·七年级期末）在测量液体密度的实验中，小科利用测得的数据绘制出“液体和量杯的总质量m”与“液体的体积V”的关系图（如图）。下列说法正确的是（ ）
A．量杯质量为20g B．该液体密度为0.8g/cm3
C．50cm3该液体的质量为80g D．120g 该液体的体积为100cm3
【答案】B
【解析】A．根据图像可知，当液体的体积V=0时，总质量为40g，则烧杯的质量为40g，故A错误。
BD．当液体的体积为100cm3时，烧杯和液体的总质量为120g，则液体的质量为m液=m总-m杯=120g-40g=80g
液体密度为故B正确，D错误。
C．根据图像可知，当液体体积为50cm3时，液体的质量为m=×V=0.8g/cm3×50cm3=40g
故C错误。
4．（2023七上·杭州期末）如图表示物质的质量跟体积关系、物质的密度跟体积关系，下列说法中正确的是（ ）
A．从甲图中可知，ρA＞ρB＞ρC，且ρC＞ρ水
B．从乙图中可见，斜线部分S的面积表示物质的质量，其值为16克
C．从甲图中可见，120克D物质的体积是200厘米3
D．从甲图中可知，A，B两种物质的密度之比为3：1
【答案】C
【解析】（1）根据甲图，利用公式比较物质的密度大小；
（2）根据长方形的面积公式，结合m=ρV判断；
（3）根据计算120gD的体积；
（4）将A、B的密度作比即可。
【解答】A.根据甲图可知，A的密度：；
B的密度：；
C的密度：；
D的密度：；
则ρC=ρ水，故A错误；
B.根据乙图可知，阴影部分为长方形，面积S=密度×体积，它的值为：m=ρV=4g/cm3×3cm3=12g，故B错误；
C.120gD的体积为：，故C正确；
D.A、B的密度之比：ρA：ρB=2.5g/cm3：1.5g/cm3=5：3，故D错误。
5.（2021七上·杭州月考）某小组在测某种液体的密度时，测了四组液体的体积及容器和液体的总质量的数据，记录如表所示。
组数 1 2 3 4
液体的体积V/厘米3 5.8 7.9 16.7 35.1
液体和容器的总质量m/可 10.7 12.8 21.6 40.0
请回答下列问题：
（1）该液体的密度为多少？
（2）如图是该小组所画的总质量m随液体的体积V变化的图像，P点的数值为________，它表示的意义是________。
【答案】（1）m=12.8克-10.7克=2.1克V=7.9厘米3-5.8厘米3=2.1厘米3ρ=m/V=2.1克/2.1厘米3=1克/厘米3（或1000千克/米3）
（2）4.9克；容器的质量
【解析】（1）将表格中第一和第二组的体积相减得到液体增加的体积，质量相减得到液体增加的质量，最后根据公式计算液体的密度；
（2）根据图像可知，横轴表示液体的体积，而纵轴表示液体和容器的总质量。P点时液体的体积为零，即容器内没有液体，那么此时表示的就是容器的质量。首先根据m=ρV计算出液体的质量，再根据m容器=m总-m液计算即可。
【解析】（1）第2组比第1组的总质量增加：m=12.8克-10.7克=2.1克；
液体的体积增加V=7.9厘米3-5.8厘米3=2.1厘米3；
那么液体的密度为：ρ=m/V=2.1克/2.1厘米3=1克/厘米3。
（2）根据第一组数据可知，液体的质量为：m=ρV=1克/厘米3×5.8厘米3=5.8g；
那么容器的质量：m容器=m总-m液=10.7g-5.8g=4.9g。
因此P点的数值为4.9g，表示的意义是容器的质量。
6.（2025七下·婺城月考）小红用一只杯子盛某种液体直至倒满，测得液体体积V和液体与杯子的总质量m的关系如图所示，根据图求：
（1）该杯子的质量 。
（2）计算该液体的密度是多少
（3）当该杯子装满酒精时，杯子和液体的总质量是多少
【答案】（1）解：根据图片可知，当液体体积为0时，即没有液体时，质量m=40g，即量杯子的质量。
（2）解：根据图片可知，当体积为20cm3时，液体质量为60g-40g=20g，
则液体的密度：。
（3）解：由图象可知，杯子的容积为V1=60cm3时，杯子装满酒精时，酒精的体积为V1=60cm3，
则酒精的质量：m1=ρV1=0.8g/cm3×60cm3=48g；
杯子装满酒精时，整个杯子的质量为m总=m+m1=40g+48g=88g。
【知识点】密度公式的应用
【解析】（1）杯子的质量就是当液体体积为零时，纵轴上的示数；
（2）利用公式可求出液体的密度，注意要减去杯子的质量；
（3）根据酒精密度大小，已知体积可利用公式求出酒精的质量大小，然后求出杯子和酒精的总质量。
题型二、气体的密度
1.（2024七下·义乌开学考）医院里有一只氧气瓶，它的容积是，里面装有密度为的氧气，某次抢救病人用去了5g氧气，则瓶内剩余氧气的密度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】密度公式的应用
【解析】利用密度公式先计算氧气瓶里的总质量，然后再求剩余氧气的密度。
【解答】由密度公式得m=pV=10×10-3m3×2.5kg/m3=25g； 所以，剩余氧气质量m2=25g-5g=20g
所以剩余氧气的密度=m2/V=2kg/m3。
故答案为：B。
2.（2022·浙江杭州·七年级阶段练习）一瓶液化石油气用去一半后，下列判断正确的是（ ）
A．体积减小一半，密度不变 B．体积减小一半，密度也减小一半
C．体积和密度均不变 D．体积不变，密度减小一半
【答案】A
【解析】题中液化石油气是液体，当用去一半后，体积减小一半，但液化石油气的温度、状态、压强都未改变，因此密度也不变，故A正确，BCD错误。
3．（2024七下·义乌开学考）将一根铁丝剪断后，剩余部分的密度 ；将密封钢瓶中的气体抽出一半后，剩余气体的密度 ；液态蜡变为固态后，中间会凹陷下去，则蜡由液态变为固态时，它的体积将 ，密度 (后四空填“变大”“变小”或“不变”)
【答案】不变；变小；变小；变大
【知识点】密度及其特性；密度公式的应用
【解析】（1）根据密度的性质分析；
（2）根据分析剩余气体的密度变化；
（3）分析蜡的体积变化，根据分析密度变化。
【解答】（1）将一根铁丝剪断后，铁丝的物质种类不变，则剩余部分的密度不变；
（2）将密封钢瓶中的气体抽出一半后，气体的质量减小而体积不变，根据可知，剩余气体的密度变小；
（3）液态蜡变为固态后，中间会凹陷下去，则蜡由液态变为固态时，它的质量不变，而它的体积将变小，根据可知，密度变大。
题型三、判断空心与空心填充
1．（2024七下·义乌开学考）一个空心铜球质量为445g，在铜球的空心部分注满水后总质量为545g。求这个空心铜球的总体积。（铜的密度为）
【答案】解：空心部分水的质量为
这个空心铜球空心部分的体积为
铜的体积为
这个空心铜球的总体积为
答：这个空心铜球的总体积为150cm3。
【知识点】固体密度的测量
【解析】求出铜球中铜的体积，根据题意求出铜球内注入水的质量，然后求出水的体积，即铜球空心部分的体积，空心铜球的体积等于二者之和。
2.（2021七下·台州开学考）一铝球的质量为81克，体积为40厘米3，求：
（1）此球是空心的还是实心的？（必须写明判断理由和计算过程）
（2）若在其空心部分注满水银后求此球的总质量变为多少？(已知ρ水银=13.6×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3)
【答案】（1）假设铝球是实心的，已知铝球的质量是81g，密度为 ρ铝=2.7×103kg/m3，
铝球的体积为：<40cm3所以此球是空心的。
（2）空心部分的体积为40cm3-30cm3=10cm3。
当空心部分注满水银后水银的质量为：m=ρV=13.6g/cm3×10cm3=136g，
此球的总质量为136g+81g=217g
【解析】（1）假设铝球是实心，根据 计算出金属铝的体积，然后与球的体积进行比较即可；
（2）首先根据V空=V球-V实计算出空心部分的体积，再根据m水银=ρ水银V水银计算出注满水银后的质量，最后根据m总=m球+m水银计算出总质量。
3．（2023七上·兰溪期末）小红想知道体育课上使用的铅球是如何制作成的，去参观了一个体育用品制造厂。一工人师傅将质量为3.16kg的铁水注入一个容积为500cm3的模具中，先制成一个空心铁球，然后再向空心铁球内灌铅，最终制成了外壳是铁质的铅球。（ρ铅＝11.3×103kg/m3，ρ铁＝7.9×103kg/m3）
（1）将铁水注入磨具中冷却后，其质量 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（2）请算一下所铸空心铁球的空心部分体积。
（3）如果要求铅球总质量为4.29kg，通过计算说明能否将上面所铸空心铁球的空心部分体积灌满铅？
【答案】（1）不变
（2）解：由 可得，质量m＝3.16kg的铁的体积：
，
铁球的空心部分体积：V空＝V球﹣V铁＝500cm3﹣400cm3＝100cm3；
（3）解：铅球中铅的质量：m铅＝m总﹣m＝4.29kg﹣3.16kg＝1.13kg，
铅的体积： ，
由V铅=V空可知，能将上面所铸空心铁球的空心部分体积灌满铅。
【解析】（1）质量是物质本身的一种属性，不随物体形状、状态、位置和温度的变化而变化。
（2）首先根据 计算出实心铁的体积，再根据 V空＝V球﹣V铁 计算空心部分的体积。
（3）首先根据 m铅＝m总﹣m 计算出铅的质量，再根据 计算其中铅的体积，最后将铅的体积与空心体积进行比较即可。
4．（2025七下·金华月考）3D打印又称增材制造，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的，现常被用于制造模型。小科选用了ABS塑料(如图甲所示)来打印3D作品。
（1）已知体积为1cm3的ABS塑料质量为1.05g，这种材料密度是多少
（2）该同学用这种ABS材料打印了一个汽车模型，已知该作品的体积为50cm3，质量为47.25g，请你通过计算来判断该作品是空心还是实心的 若为空心的，则空心部分的体积为多少
【答案】（1）材料的密度：
（2）作品是空心的。空心部分的体积 5cm3
解：材料的密度：
47.25g该材料的体积： 所以，作品是空心的，则空心部分的体积：
【知识点】密度及其特性；密度公式的应用
【解析】（1）知道ABS塑料的体积和质量，根据求出这种材料的密度；
（2）根据求出47.25g该材料的体积，然后与作品的体积相比较判断是否空心，作品的体积减去材料的体积即为空心部分的体积。
【解答】（1）材料的密度：；
5．（2024七上·金华月考）现有一个质量为54克、体积为50厘米3的空心铝球，若在空心铝球内注满某种液体后总质量为78克，已知ρ铝＝2.7×103千克/米3。求：
（1）铝球空心部分体积？
（2）所注入的液体的质量？
（3）所注入的液体的密度？
【答案】（1）∵，
∴同质量实心铝球的体积：
空心部分的体积：V空=V-V实=50cm3-20cm3=30cm3，
（2）液体质量：m液体=78g-54g=24g；
（3）液体体积V液体=V空=30cm3，
液体密度：
【知识点】体积的测量；密度公式的应用；液体密度的测量
【解析】（1）球的总质量与铝球的质量之差等于液体的质量。
（2）由密度公式的变形公式可以求出同质量实心铝的体积，求出铝球空心部分的体积，然后由密度公式求出液体的密度。
6．（2024七上·滨江期末）如图甲所示，装有部分水的杯子放在水平桌面上，杯子和水的总质量为 160g。向杯子中放入一个金属球后，水刚好将杯子装满，杯子、水和金属球的总质量为228g，如图乙所示。然后取出金属球，向杯子中加满水，此时杯子和水的总质量为180g，如图丙所示。 求：
（1）金属球的体积
（2）金属球的密度
（3）若该金属球是空心的，且空心部分的体积为10cm3，则制造该金属球所用金属的密度
【答案】（1）向杯内加满水时，所加水的质量：
m=m总'-m总=180g-160g=20g，
由可得，所加水的体积：
，
因金属球浸没在水中，所以V球=V水=20cm3。
（2）金属球的质量：
m球=m总″-m总=228g-160g=68g，
金属球的密度：
。
（3）金属的体积：
V金属=V球-V空心=20cm3-10cm3=10cm3；
则金属的密度：
。
【知识点】密度及其特性；密度公式的应用
【解析】（1）向杯内加满水，此时杯子和水的总质量减去装有部分水的杯子的总质量，即为加水的质量，根据密度公式求出水的体积即是金属球的体积；
（2）根据题意求出金属球的质量，然后利用密度公式计算金属球的密度；
（3）金属球的体积减去空心体积可得金属的体积，再根据密度公式求出金属的密度。
题型四、改变材料密度时，体积或质量不变的密度计算
1．（2024七上·义乌月考）某空瓶质量为150g，装满冰后总质量为600g，过了一段时间后，冰全部熔化成了水。已知ρ冰＝0.9×103kg/m3，求：
（1）空瓶的容积；
（2）需向瓶中再加多少g的水才能将此瓶重新装满？
【答案】（1）瓶子内冰的质量：m冰=600g-150g=450g，
瓶子的容积：
（2）需向瓶中再加50g的水才能将此瓶重新装满
冰全部化为水，状态变化，但质量不变，
则水的质量：m水=m冰=450g，
水的体积：，
需向瓶中再加水的体积：V水=V-V水=500cm3-450cm3=50cm3，
应加水的质量：Δm水=ρ水ΔV水=1g/cm3×50cm3=50g。
【知识点】密度公式的应用
【解析】（1）瓶子内冰的质量等于瓶和冰的总质量减去瓶子的质量，再利用求冰的体积，因瓶中装满冰，则瓶子的容积等于冰的体积；
（2）冰全部化为水后质量不变，可求水的质量，利用求水的体积，需向瓶中再加水的体积等于瓶子的容积减去原来水的体积，再利用密度公式求应加水的质量。
2.（2024七下·义乌开学考）杭州亚运会的竞赛项目中，自行车类的项目有场地自行车、公路自行车、山地自行车、小轮车四种。公路自行车比赛是在有各种地形变化的公路上举行，为了使骑行达到高速，一般要求车身重量较轻而风阻较小。下表是制造自行车可选的材料。
材料 锰钢 铝合金 钛合金 碳纤维
性能（强度） 强 较弱 较强 强
密度（kg/m3） 7.9×103 3.0×103 4.5×103 1.6×103
（1）某品牌公路自行车所用铝合金部分的质量为12kg，请你计算所用铝合金材料体积为多少？
（2）若保持自行车的款式和外形不变，将所用的铝合金换为碳纤维材料，则自行车的质量变化了多少？
【答案】（1）解：铝合金材料的体积是4×10﹣3m3
（2）解：自行车由铝合金材料换为碳纤维材料时，其质量变化了5.6kg。
【知识点】密度公式的应用
【解析】（1）根据计算铝合金材料的体积；
（2）首先根据m'=ρ'V计算碳纤维材料的质量，再与铝合金的质量相减即可。
【解答】（1）铝合金材料的体积；
（2）碳纤维的质量m'=ρ'V=1.6×103kg/m3×4×10-3m3=6.4kg；
则自行车的质量减小了：△m=m-m'=12kg-6.4kg=5.6kg。
3．（2022·浙江温州·七年级期末）人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力，世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料探索的重要成果，气凝胶是一种多孔状、类似海绵结构的硅元素固体，孔状内有99.8%的空间。这种新材料密度仅为3mg/cm3 ， 看似脆弱不堪，其实非常坚固耐用，最高能承受1400℃的高温。因为它耐磨且富有弹性，所以很多职业登山者登山时所穿的鞋子都是气凝胶制成的。
（1）气凝胶密度仅为3mg/cm3=___________kg/m3；
（2）已知某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢（ρ钢=7.8×103kg/m3）制造，耗钢130t；若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“气凝胶”质量为多少kg？
【答案】3
【解析】（1）[1]气凝胶的密度为
（2）造同一架飞机所需材料的体积一定，需“气凝胶”质量为
4．（2024七上·杭州期末）如图所示的冻豆腐是一种传统豆制品，孔隙多、弹性好、营养丰富、制作简易。小金将一块质量为1千克的做豆腐放进冰箱冷冻一天，豆腐里的水结冰，体积增大，将豆腐撑开，产生很多孔隙，冻豆腐就制作完成了。
（1）划线部分发生的变化属于 变化。(选填“物理”或“化学”)
（2）冰的密度为，其表示的含义是 。
（3）若该做豆腐含水量为，放入冰箱一天，水全部结冰后体积增大了多少立方厘米 (写出计算过程)
【答案】（1）物理
（2）体积是1cm3的冰的质量是0.9g
（3）嫩豆腐中水的质量m水=90%×1000g=900g，
由可得，水的体积，
水全部结冰后质量不变，m冰=m水=900g，
由可得，冰的体积，
水全部结冰后体积增大了ΔV=V冰-V水=1000cm3-900cm3=100cm3。
【知识点】质量及其特性；密度及其特性；密度公式的应用
【解析】（1）物理变化和化学变化的区别是：是否有新物质生成；
（2）单位体积的某种物质的质量，叫这种物质的密度；
（3）首先求得嫩豆腐中水的质量，然后根据密度公式求得水的体积，水全部结冰后质量不变，由密度公式变形可求得冰的体积，然后可知增大了多少立方厘米。
【解答】解：（1）水结冰是物理变化，因为没有新的分子组成所以不是化学变化；
（2）冰的密度为0.9g/cm3，表示体积是1cm3的冰的质量是0.9g；
（3）嫩豆腐中水的质量m水=90%×1000g=900g，
由可得，水的体积，
水全部结冰后质量不变，m冰=m水=900g，
由可得，冰的体积，
水全部结冰后体积增大了ΔV=V冰-V水=1000cm3-900cm3=100cm3。
故答案为：（1）物理；（2）体积是1cm3的冰的质量是0.9g；（3）水全部结冰后体积增大了100cm3。
5．（2025七下·金华月考）有一块质量为9kg的冰块，完成下列问题(冰的密度为0.9×103kg/m3， 水的密度为1.0×103kg/m3)。
（1）求冰块的体积。
（2）若冰块吸热后，全部熔化成水，求水的体积。
（3）求出减少的体积。
【答案】（1）由可得，冰块的体积：
（2）因为冰熔化成水，状态变化、质量不变，
所以熔化成水的质量：m水=m冰=9kg，
其体积：。
（3）
【知识点】密度及其特性；密度公式的应用
【解析】（1）知道冰块的质量和密度，根据求出冰块的体积；
（2）利用m=ρV求出3dm3的冰的质量；而质量是物体本身的一种属性，与状态无关，冰化水，状态变化、质量不变，可求熔化成水的质量，再利用求出冰熔化成水后水的体积。
【解答】（1）由可得，冰块的体积：
；
（2）因为冰熔化成水，状态变化、质量不变，
所以熔化成水的质量：m水=m冰=9kg，
其体积：。
（3）
6．（2024七上·仙居期末）泡沫钢是含有丰富气孔的钢材料，具有硬度大、密度小、吸能减震、多孔过滤、电磁屏蔽等功能，在航空航天、汽车船舶、建筑工程等领域呈现出广阔的应用前景。某小组对泡沫钢进行研究：
（1）硬度大、密度小是泡沫钢的 (选填“物理性质”或“化学性质”)
（2）泡沫钢可作为防弹盾牌的内芯，现有一防弹盾牌，经测定其内部泡沫钢的体积为1000cm3，质量为800克。该防弹盾牌内部泡沫钢的平均密度是多少
（3）现有另一块实心钢制防弹盾牌，为了减质量，将该盾牌内部体积为1000cm3区域的实心钢替换成等体积的密度为0.6g/cm2泡沫钢，求替换后该盾牌减少的质量 (本题中实心钢的密度取8g/cm3)
（4）不同密度的泡沫钢，孔隙度不同。孔隙度是指泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积之比。现有一块正方体泡沫钢，质量为800g，边长为10cm，该泡沫钢的孔隙度是____。(本题中实心钢的密度取8g/cm3)
A．1% B．80% C．90% D．99%
【答案】（1）物理性质
（2）ρ=m/V=800g/1000cm3=0.8g/cm3
（3）m1=ρ1V1=8g/cm3×1000cm3=8000g
m2=ρ2V2=0.6g/cm3×1000cm3=600g
m1-m2=8000g-600g=7400g
（4）C
【知识点】化学性质与物理性质的差别及应用；密度公式的应用
【解析】（1）物质不需要发生化学变化就能表现出来的性质叫物理性质；必须经过化学变化才能表现出来的性质叫化学变化；
（2）根据公式计算泡沫钢的平均密度；
（3）根据公式m=ρV分别计算出实心钢和泡沫钢的质量，然后相减得到盾牌减小的质量；
（4）根据计算实心部分的体积，再根据V空=V-V钢计算气孔的体积，最后用气孔体积和总体积作比即可。
【解答】（1）硬度大、密度小，都是不需要发生化学变化就能表现出来的性质，这是泡沫钢的物理性质。
（4）泡沫钢中实心的体积为：；
泡沫钢的总体积V=abc=（10cm）3=1000cm3；
则气孔的体积：V空=V-V钢=1000cm3-100cm3=900cm3；
因此泡沫钢的空隙度为：。
故选C。
题型五、鉴别材料与真假
1.小明的妈妈到某工艺品商店买了一件金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为50%。小明的妈妈对商店售货员的话表示怀疑，让小明进行验证。小明通过实验测出工艺品的质量为1 200克，体积为104厘米3 ， 并从课本中查出了金、铜的密度分别是19.3克/厘米3和8.9克/厘米3。
（1）请根据小明的实验结果计算工艺品的密度；
（2）请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度，并说明售货员的话是否可信；
（3）请计算这件工艺品的实际含金量。
【答案】（1）解:工艺品的密度ρ＝11.54克/厘米3
（2）解:设标准工艺品中含金、铜质量均为m0若按售货员说法，则工艺品密度为ρ′＝12.18克/厘米3
所以售货员的话不可信
（3）解:设工艺品中实际含金质量为m1 将m＝1 200克，V＝104厘米3 ，ρ金＝19.3克/厘米3 ，ρ铜＝8.9克/厘米3代入上式得：m1＝509.2克，所以这件工艺品的实际含金量为42.4%
2.某商店在出售一种比市场价便宜很多的银手镯，吊牌上还标注着是纯银。为保护消费者权益，质量监督部门通过测手镯密度来鉴定真伪。己知ρ银=10.5g／cm3。下而是他们的测量过程：
（1）天平调平：将天平放在水平台上，将游码调到标尺的零刻度线处，此时，指针左偏，则应把横梁上的平衡螺母向________ (选填“左”或“右”)调，使横梁平衡。
（2）将手镯放在左盘，然后加减砝码，移动游码，天平重新平衡。如图1，则手镯质量m=________g。
（3）将手镯放入如图2所示装满水的烧杯中，用量筒测出溢出水的体积如图3。通过计算可知手镯密度为________kg／m3，手镯________ (选填“是”或“不是”)纯银。
（4）若测量手镯体积时，未放入手镯前烧杯中水未装满，则会使密度测量________(选填“偏大”、“偏小”或“无影响”)。
【答案】（1）右
（2）66.6
（3）8.325（或8.3或8.33）×103或8325；不是
（4）偏大
【解析】（1）在调节天平平衡时，平衡螺母总是向轻的那边调节；
（2）根据物体质量=砝码质量+游码质量计算；
（3）首先根据图3读出溢出水的体积，也就是手镯的体积，然后根据公式计算出密度，最后与纯银的密度比较即可；
（4）如果烧杯中的水没有装满，那么手镯放入烧杯后，水不会发生溢出，而是水面先上升到杯口，然后再溢出来，那么测出的体积会偏小，根据公式可知，计算出的密度会偏大。
【解答】（1）指针偏左，说明天平的右盘轻，因此横梁上的平衡螺母应该向右调，使横梁平衡；
（2）砝码的质量为：50g+10g+5g=65g，游码的质量为1.6g，那么手镯的质量m=65g+1.6g =66.6g；
（3）根据图3可知，手镯的体积V=V排水=8mL=8cm3，那么手镯的密度为：；
因为 ρ银=10.5g／cm3，所以手镯不是纯银的；
（4）若测量手镯体积时，未放入手镯前烧杯中水未装满，则会使密度测量偏大。
3．（2024七上·衢州期末）鉴别玉石的真假，有个简单的方法就是测定密度，网络上有个测密度的方法，步骤如下：
（1）使用一台电子秤，取一个杯子，注入适量的水，把杯子放在电子秤上，归零，如图a；
（2）把绑了线的玉石放入水杯中，沉底，并做好记号，如图b，读数为8.4克；（细线不计）
（3）手握细线把玉石拎起来，补充水至b图液面相同高度，如图c，读数为2.4克；
（4）计算：把b图中的读数除以c图中的读数，即可得到玉石的密度。请你运用学过的知识，写出计算过程证明这个方法的合理性。（注意：只用步骤（4）算出结果不得分）（ρ水=1克/厘米3）
【答案】解：玉石的质量：m石=mb-ma=8.4g-0g=8.4g，
增加的水的质量：m水=mc-ma=2.4g-0g=2.4g，
增加的水的体积：，
测得的玉石体积：V石=V水=2.4cm3，
玉石密度：，
可见，题目所述方法是合理的。
【知识点】固体密度的测量
【解析】要想测量玉石的密度，需要测量玉石的质量和体积。利用等效替代法，玉石的体积等于增加的水的体积，根据密度公式求出玉石的密度。
题型六、读材料求密度
1.（2021七上·临海期末）在出版行业，通常用“克重”来描述纸张性能。比如，某A4纸的包装上印有克重为70g/m2，即1m2的A4纸质量为70g，故“克重”又叫作物质的“面密度”。
（1）复印店里有两种A4纸，包装上分别印有80g/m2和70g/m2。前者纸张性能优于后者的原因可能是________。
（2）为了比较两种纸的密度大小，他想用刻度尺测出一张A4纸的厚度，下列方法中比较简单、准确的是 。
A.先测出100张纸的厚度，再除以100
B.把1张纸用刻度尺仔细测量10次，然后计算平均值
C.先测出100张纸的厚度，再测出101张纸的总厚度，求其差
（3）用正确的方法测出一张克重为80g/m2的A4纸厚度为100μm（1m=1000mm,1mm=1000μm），则该种A4纸的密度为多少？
【答案】（1）厚度大或密度大或面密度大（合理即可）
（2）A
（3）解：L=100μm=1×10-4m
V=L×S=1×10-4m×1m2=1×10-4m3=100cm3
ρ=m/V=80g/100cm3=0.8g/cm3
答：该种A4纸的密度为0.8g/cm3
【解析】（1）纸的质量和面积的比值叫面密度，面密度越大，纸的质量越好。根据可知，当纸的面积和密度相同时，质量越大，厚度越大，纸的质量越好。
（2）纸的厚度很小，直接测量会很不准确，可以使用“累积法”测量，即测出同样的多张纸的厚度，然后除以纸的张数从而减小测量误差。
（3）首先根据V=LS计算出纸的体积，再根据计算纸的密度。
【解答】（1）复印店里有两种A4纸，包装上分别印有80g/m2和70g/m2。前者纸张性能优于后者的原因可能是：厚度大或密度大或面密度大。
（2）了比较两种纸的密度大小，他想用刻度尺测出一张A4纸的厚度，下列方法中比较简单、准确的是：先测出100张纸的厚度，再除以100，故选A。
（3）纸的厚度L=100μm=1×10-4m；
纸的体积V=L×S=1×10-4m×1m2=1×10-4m3=100cm3；
纸的密度ρ=m/V=80g/100cm3=0.8g/cm3。
2．（2024七上·衢州期末）阅读资料，回答下列问题：
在出版行业，通常用“克重”来表示纸张的厚薄。例如，有些图书所用的纸张克重为60克。实际上，这种表示纸张厚薄的方法与密度的知识是相关的。由于纸张的厚薄是均匀的，所以我们无需测算其单位体积的质量，只需知道其单位面积的质量即可。单位面积的质量又叫物质的“面密度”，即“克重”。国家标准规定以A0、A1、A2、B1、B2等标记来表示纸张幅面规格。其中A1纸张的尺寸是841毫米×594毫米。A2纸张的尺寸是594毫米×420毫米。同样，对粗细均匀的线形材料，我们也常常只考虑其单位长度的质量，单位长度的质量又叫物质的“线密度”。
（1）同种材质做成的等厚纸张，A1的“面密度” A2的“面密度”（填“大于”“小于”或“等于”）。
（2）家庭电线正常使用横截面积为2.5毫米2和4毫米2的铜导线，下列关于它们的密度和“线密度”的说法中正确的是____。
A．它们的密度和“线密度”都不相同
B．它们的密度相同，“线密度”不相同
C．它们的密度不相同，“线密度”相同
D．它们的密度和“线密度“都相同
（3）某图书所用纸张克重为60克，若要计算其密度，则还需要知道的物理量是
（4）有一捆横截面积为2.5毫米2铜丝，质量为89千克，试计算该铜丝的“线密度”。（已知铜的密度为8.9×103千克/米3）
【答案】（1）等于
（2）B
（3）每张纸的厚度
（4）22.25g/m
【知识点】密度公式的应用
【解析】（1）同种材质做成的等厚纸张的单位面积的质量相等，即面密度相等；
（2）密度是物质本身的一种特性，与物质的质量和体积无关，再根据线密度的定义比较其大小；
（3）根据结合面密度的概念得出计算密度时应知道的物理量；
（4）知道铜丝的质量和铜的密度，根据求出铜的体积，又知道铜丝的横截面积，根据V=Sh求出铜丝的长度，然后根据线密度的概念求出其大小。
【解答】（1）同种材质做成等厚纸张的密度相同，由V=Sd可知单位面积纸的体积相同，由m=ρV可知，单位面积纸的质量相等，即同种材质做成的等厚纸张的面密度相等，则A1的“面密度”等于A2的“面密度”；
（2）家庭电线正常使用截面积为2.5mm2和4mm2的铜导线，导线的材料相同，它们的密度相同，
因为它们的横截面积不同，单位长度铜导线的体积不同，
所以，由m=ρV可知，单位长度的质量不同，即它们的线密度不同，
故选B；
（3）某图书所用纸张克重为60g，表示1m2这种纸的质量为60g，
由可知，要计算其密度应知道每张纸的厚度；
（4）质量为89kg铜导线的体积，
这捆铜丝的长度，
该铜丝的线密度。
3．（2022·浙江·宁波市七年级期末）某班同学在“探究水的某种特性”的实验中，对水的体积和质量的测量方法进行了改进。同学们先用天平测出注射器的质量，再用它分别抽取10cm3、15cm3、20cm3的水，分别称出注射器与水的总质量，下表是其中一个组的实验记录。
“探究水的某种特性”的实验记录表
实验次序 水的体积/厘米3 注射器与水的总质量/克 水的质量/克
1 10 21 10
2 15 26 15
3 20 31 20
（1）使用天平时，首先把天平放在水平桌面上，把游码移到横梁标尺左端的“0”刻度线处，若向右调节左侧横梁平衡螺母，使指针对准了分度盘中央刻度线。则调节平衡螺母前，左盘与右盘的位置相比较高的是______盘。
（2）对实验记录表中的数据进行分析可以发现水的某种特性（即质量与体积的比值）是______的。
（3）受此实验启发，小宁在家里测量了冰的质量与体积的比值。他先用注射器抽取27 cm3的纯净水（水的质量为27克），再放进冰箱速冻，等水完全结冰后，小宁从冰箱中取出的注射器如下图所示，则水结冰后的体积为______cm3，小宁所测得冰的质量与体积的比值为______克/厘米3。
【答案】右 不变 30 0.9
【解析】（1）[1]若向右调节横梁左侧的平衡螺母，使指针对准了分度盘中央刻度线，根据“左偏右旋、右偏左旋”的原则知道，调节平衡螺母前，天平的右盘位置较高。
（2）[2]分析表格数据发现，水的质量和体积的比值等于1，说明水的质量和体积的比值是不变的。
（3）[3]由图知道，水完全结冰后的体积为V冰=30cm3
[4]由知道，27mL纯清水的质量为m水=ρ水V水=1g/cm3×27cm3=27g
结成冰后，质量不变，即m冰=m水=27g
所以冰的密度为
4．（2024七上·绍兴期末）如图所示为某容器内某种液体的体积V与容器和液体总质量m的关系图，请据图回答下列问题：
（1）容器的质量是 。
（2）液体的密度是多少？（写出计算过程）
（3）下面是小刚测量大米密度的实验，但由于大米容易吸水，导致体积明显变化
实验一：按图甲和图乙的方法分别测量大米的质量和体积，由此计算出大米的密度。
①使用托盘天平称取5克大米。称量过程中发现天平指针偏向右边（如图甲），接下来小明应如何操作？ 。
②由于米粒间存在较大间隙，按图乙的方式用量筒直接测量大米体积，则会导致测得的体积值偏 。
小明思考：能否用排空气的方法测量大米的体积呢？他设想将大米与空气密封在一个注射器内，只要测出注射器内空气和大米的总体积及空气的体积，其差值就是大米的体积。但如何测出空气的体积呢？查阅资料得知：温度不变时（如图丙），从注射器的刻度上读出大米和空气的总体积，通过压强传感器测出此时注射器内空气压强为p，当空气压强增大为2p时，再读出此时的总体积（压缩过程中大米的体积、空气的温度均不变）
注射器内空气压强 注射器内空气和大米的总体积 注射器内空气体积
压缩前 p 23毫升 V
压缩后 2p 13毫升 0.5V
③由实验二测得大米的密度为 克/厘米3。（计算结果精确到0.01）
【答案】（1）40g
（2）当液体体积V＝60cm3时，液体与量杯总质量为100g，
液体的密度为ρ液＝＝＝1g/cm3
液体的密度是1g/cm3
（3）向左盘中添加大米直至天平平衡；大；1.67
【知识点】密度公式的应用；液体密度的测量
【解析】（1）由图可知：当液体体积为0时，液体与容器的总质量是40g；
（2）选取某一组数据，即：某液体体积V时，液体与量杯共同质量m，求出液体质量（液体质量等于总质量减去量杯质量），利用密度公式求液体的密度；
（3）①明确了要称量出的大米的质量，应固定砝码，向左盘中添加大米，直到天平平衡；
②明确米粒间存在较大间隙，便不难判断用量筒量取大米体积时对测量结果的影响；
③根据表格中的数据和温度不变时，一定质量气体的体积与其压强的乘积是定值。可以得到：P×（23mL-V大米）=2P×（13mL-V大米），根据此式，求出大米的体积V大米，然后用公式计算出大米的密度。
【解答】（1）由图可知：当液体体积为0时，液体与容器的总质量是40g，容器的质量为m容=40g；
（2）当液体体积V=60cm3时，液体与量杯总质量为100g，则液体质量m=100g-40g=60g，
液体的密度为；
（3）①因为下面实验中用的大米的质量为5g，所以5g的砝码是不能改变的，故应当向左盘中添加大米直到横梁平衡为止；
②由于米粒间存在较大间隙，按图乙的方式用量筒直接测量大米体积，则会导致测得的体积值偏大；
③根据温度不变时，一定质量气体的体积与其压强的乘积是定值。
所以压缩前注射器内空气的体积：V=23mL-V大米；压缩后注射器内空气的体积：0.5V=13mL-V大米。
根据题意可以得到：P×（23mL-V大米）=2P×（13mL-V大米），
所以大米的体积V大米=3mL=3cm3，所以大米的密度
题型七、密度的综合计算
1.在实验条件受限制的情况下，创造性地设计实验能解决一些实际问题。小柯测量食盐水密度，能找到的器材有：两个相同的透明杯子、清水(ρ水＝1克/厘米3)、食盐水、记号笔和托盘天平。因为没有量筒，液体体积无法直接测量，小柯想到借助于V食盐水＝V水的方法，用天平测得m1＝52.0克、m2＝132.0克、m3＝141.6克，利用这三个数据完成了食盐水密度的测量。他的测量过程与方法如图。结合实验图解，ρ食盐水＝________克/厘米3。
【答案】1.12
【解析】先根据m水=m2-m1计算出水的质量，再根据密度公式的变形计算出水的体积，水的体积和食盐水的体积是相等的；食盐水的质量m食盐水=m3-m1，最后再根据密度公式计算出食盐水的密度.
【解答】水的质量m水=m2-m1=132.0g-52.0g=80g，因为，所以水的体积V水==80cm3，图中所示V水=V食盐水，食盐水的质量m食盐水=m3-m1=141.6g-52.0g=89.6g，所以食盐水的密度ρ食盐水==1.12g/cm3.故答案为：1.12.
2.小敏为了测量一实心塑料小球的密度，先用天平测出小球的质量m，再用量筒测量小球的体积。测体积时，先在量筒内放入适量的水，测得水的体积为V1，用细线拴一石块，没入水中，测出水和石块的总体积为V2，然后将石块和塑料小球拴在一起，没入水中，测出水面对应刻度为V3。若不考虑实验过程中水的损失，则塑料小球的密度应为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析题目给出的三个体积，找到石块体积的计算方法，然后根据密度公式计算密度即可。
【解答】根据题意可得：
V1=V水 ①；
V2=V水+V石 ②；
V3=V水+V石+V球 ③；
那么石块的体积V石=V3-V2；
那么石块的密度为：。
3．（2025七下·金华月考）小丁同学利用天平和瓶子(含盖子)测量酱油的密度。其步骤：①用调好的天平测空瓶子的质量为m0；②将瓶子装满水，用天平测出瓶子和水的总质量为m1；③将水倒干净，再将瓶子装满酱油，用天平测出瓶子和酱油的总质量为m2；则酱油的密度表达式(已知水的密度ρ水)( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】密度及其特性；设计实验测密度
【解析】同一个瓶子分别装满水和酱油，水和酱油的体积等于瓶子的容积；
瓶子内装的水的质量等于水和瓶子的总质量减去空瓶子的质量，由密度公式可以求出瓶子容积，瓶子内酱油的质量等于瓶子和酱油的总质量减去空瓶子的质量，再由密度公式得出酱油密度表达式。
【解答】由题意可知，瓶子装满水后，瓶子内水的质量m水=m1-m0，
则由得瓶子的容积，
瓶子内装满酱油后酱油的体积，
瓶子内酱油的质量m酱油=m2-m0，由得，
酱油的密度；
故答案为：A。
4．（2024七下·义乌开学考）一容器装满水后，容器和水总质量为；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量为m的小金属块B后再加满水，总质量，则金属块A和金属块B的密度之比为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】密度公式的应用；固体密度的测量
【解析】先设出AB物体的密度和体积，根据密度公式分别表示出A、B和水的质量；当放进A的情况，容器的总质量等于容器的质量、水的质量和金属块的质量之和，根据密度公式表示出其大小，同理得出容器放入B后容器的总质量，联立等式即可得出AB物体的体积之比，再根据密度公式得出AB物体的密度之比。
【解答】假设A密度ρA，体积VA；B的密度ρB，体积VB，杯子体积V容，杯子的质量为m容，则有
根据ρ=可得：
ρAVA=m，ρBVB=m；
装满水后容器和水总质量为m1则
m容+ρ水V容=m1，
对于放进A的情况：
m容+m+ρ水（V容-VA）=m2，
即m容+m+ρ水V杯-ρ水VA=m2，
即ρ水VA=m+m1-m2----①
对于放进AB的情况：
m容+2m+ρ水（V容-VB-VA）=m3，
即ρ水（VA+VB）=2m+m1-m3------②
由①②可得：
=，
根据ρ=可得：
===。
故答案为：D。
5.按照行业规定：白酒的度数是指气温在20℃时，100ml酒中所含酒精的毫升数。请你根据行业规定计算白酒厂生产的每瓶“500ml45°”的二锅头白酒的密度和质量分别是多少？（粗略认为白酒由纯水和酒精混合而成，不考虑混合时的体积变化，酒精的密度为800kg/m3）
【答案】酒精的体积：V酒=V×45%=500mL×45%=225mL=225cm3；酒精的质量：m酒=ρ酒V酒=0.8g/cm3×225cm3=180g；水的体积：V水=V-V酒=500cm3-225cm3=275cm3；水的质量：m水=ρ水V水=1g/cm3×275cm3=275g；白酒的总质量：m总=m酒+m水=180g+275g=455g；白酒的密度为：。
【解析】首先根据V酒=V×45%计算出500mL酒中酒精的体积，然后根据公司m酒=ρ酒V酒计算出酒精的质量；接下来根据V水=V-V酒计算出水的体积，再根据m水=ρ水V水计算出水的质量，将二者质量相加就是酒的总质量，最后再根据密度公式计算出白酒的密度即可。
6.如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为2×10﹣2米2，容器内水的深度为0.2米，且两容器中水和酒精的质量相等．（已知ρ酒精=0.8×103千克/米3，ρ铁=7.8×103千克/米3，ρ铝=2.7×103千克/米3 ． ）
（1）求A容器中水的质量m水 ．
（2）求B容器中酒精的体积V酒精 ．
（3）将5400克铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量．
【答案】（1）容器中水的体积：；
A容器中水的质量：；
（2）B容器中酒精的体积：；
（3）铝块的体积：；
水和铝块的总体积：；
铁块的体积：；
铁块的质量：。
【解析】（1）首先根据V=Sh计算水的体积，然后根据公式计算水的质量；
（2）酒精的质量等于水的质量；已知酒精的质量和密度根据公式计算酒精的体积；
（3）两个容器中液面一样高，说明铝块的体积与水的体积和等于酒精的体积与铁块的体积和。首先根据计算出铝块的体积，然后根据计算出总体积；再用总体积减去酒精的体积就是铁块的体积，即：，最后根据公式计算铁块的质量。
7．（2025七下·婺城月考）有一只玻璃瓶、水和若干金属圆珠，小科利用电子天平进行了以下测量：
①测出空玻璃瓶的质量；②将空玻璃瓶装满水，测量总质量；③将空玻璃瓶装入一些金属圆珠，测量总质量；④将测量c中的瓶子灌水至瓶口，测量总质量。
各测量数据见电子天平显示的示数，请根据测量数据计算。
（1）玻璃瓶的容积。
（2）瓶中金属圆珠的质量
（3）金属圆珠的密度
【答案】（1）解：将空玻璃瓶装满水，测量总质量m1=400g，
瓶中水的质量m水=m1-m瓶=400g-100g=300g，
那么瓶中水的体积，
因瓶中装满水，则水的体积即为瓶子容积，
即玻璃瓶的容积V=V水=300cm3。
（2）解：空玻璃瓶装入一些金属圆珠，测量总质量m2=700g，
则瓶中金属圆珠的质量m圆珠=m2-m瓶=700g-100g=600g。
（3）解：此时瓶中水的体积：，
金属圆珠的体积：V圆珠=V水-V水'=300cm3-200cm3=100cm3，
金属圆珠的密度：。
【知识点】密度公式的应用
【解析】（1）空玻璃瓶装满水，测量总质量减去空瓶的质量，即为瓶中水的质量，由密度公式变形求得水的体积即为玻璃瓶的容积；
（2）空玻璃瓶装入一些金属圆珠，测量总质量减去空瓶的质量即为瓶中金属圆珠的质量；
（3）根据此时瓶、金属圆珠和水的总质量和水的密度求出此时水的体积，再由金属圆珠和水的总体积减去此时水的体积即为金属圆珠的体积，再由密度公式便可求出金属圆珠的密度。
8．（2024七下·浦江期中）如图所示，一个容积V0=500cm3、质量m0=0.5kg的瓶子里装有水。乌鸦为了喝到瓶子里的水，衔了很多小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，若瓶内有质量m水=0.4kg的水（水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，石块的密度ρ石=2.6×103kg/m3），求：
（1）瓶中水的体积V1；
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2；
（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m。
【答案】（1）由公式
可知，瓶内水的体积为
（2）投入瓶子中的石块的体积为
（3）石块的质量为
投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为
答：（1）瓶中水的体积为400cm3；
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积为100cm3；
（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为1160g。
【知识点】密度公式的应用
【解析】（1）根据瓶中水的质量，利用公式求出瓶中水的体积；
（2）当水面上升到瓶口时，石块的总体积等于瓶子的容积减去水的体积，利用求这些石块的质量，进一步计算乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量；
（3）根据密度公式计算2kg水的体积，据此表示桶中冰熔化为水的体积，冰熔化为水后，质量不变，根据m=ρV列方程可得桶的容积。
9．小科在实验室找到一只玻璃瓶(如图所示)，当他将瓶子装满水时测得质量0.4Kg，将瓶子装满酒精时测得质量0.34Kg，若在装满水的该瓶中轻轻放入0.7Kg的一些金属颗粒，待水溢出后，称得其总质量0.9Kg(ρ水=1.0×103 k/m3.ρ酒精=0.8×103 kg/m3)。 求：
（1）瓶子的容积。
（2）金属颗粒的体积。
（3）金属颗粒的密度。
【答案】（1）解：
m酒精+瓶= =0.34 kg，
瓶子装满水时：m水+m瓶 =0.4 kg①.
瓶子装满酒精时：m酒精+m瓶=0.34kg②，
1 -②得m水- m酒精=0.06 kg，
由得，(ρ水 -ρ酒精)V=0.06 kg，解得；V=8×10-4 m3。
（2）瓶子放入金属颗粒后溢出水的重力：G水'=m水'g=ρ水 V水'g=7 N+4N-9N=2N，
溢出水的体积：
则金属颗粒的体积：V金=V水'=2×10-4 m3.
（3）金属颗粒的质量：=0.7 kg。
=3.5×103 kg/m3.
【知识点】体积的测量；密度公式的应用
【解析】（1）由水重G水，利用重力公式可以求水的质量，再利用密度公式求水的体积；
（2）由题中提供条件可以求溢出水的重，利用重力公式可以求溢出水的质量，再利用密度公式求溢出水的体积（金属粒的体积）；
（3）由金属粒的重，利用重力公式可以求金属粒的质量，再利用密度公式求金属粒的密度。
10．（2024七下·义乌开学考）如图甲所示，底面积为50cm2、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g的小球置于水平桌面上（容器厚度不计）容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示，
求：（1）液体的密度是多少？
（2）容器内盛满这种液体后，液体的质量是多少？
（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，待液体溢尽，擦干容器壁，测得总质量为660g；则小球的密度为多少？
【答案】（1）解：由乙图可知，液体体积为0时的总质量为100g，
则容器的质量为m容器=100g，
当液体体积为V液=200cm3时，容器和液体的总质量m总=300g，
则液体的质量m液=m总-m容器=300g-100g=200g，
液体的密度：；
（2）解：容器内盛满这种液体时，液体的体积：V液'=V=Sh=50cm2×10cm=500cm3，
则液体的质量：m液'=ρV液'=1g/cm3×500cm3=500g，
容器和液体的总质量：m总'=m容器+m液'=100g+500g=600g；
（3）解：根据题意可知，将小球轻轻地放入容器中，
溢出液体的质量：m溢=m容器+m球+m液'-m总=100g+100g+500g-660g=40g，
则小球的体积，
则小球的密度。
【知识点】密度公式的应用
【解析】（1）从图象可知，液体体积为0时的总质量就是容器质量，读出一定总质量对应的液体体积，根据m液=m总-m容器求出液体的质量，利用计算液体的密度；
（2）根据V=Sh计算装满液体的体积（容器容积），利用密度公式m液'=ρV液'计算装满液体后液体的质量，最后根据m总'=m容器+m液'求出容器和液体的总质量；
（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球浸没溶液中，根据m溢=m容器+m球+m液'-m总计算出溢出水的质量，根据计算小球排开液体的体积等于小球的体积，最后利用密度公式求小球的密度。
11．（2022·浙江台州·七年级期末）今年小科的爸爸用科学的方法种植柑橘喜获丰收。小科想测一下柑橘的密度，他将柑橘带到学校实验室，用天平、溢水杯来测量柑橘的密度。用天平测出一个柑橘的质量是126g，测得装满水的溢水杯的总质量是250g；然后借助牙签使这个柑橘浸没在溢水杯中，当溢水杯停止排水后再取出柑橘，测得溢水杯的总质量是110g。请根据上述实验过程解答下列问题：
（1）溢水杯中排出水的质量是多大？
（2）柑橘的体积是多少？
（3）请计算出这个柑橘的密度。
【答案】（1）140g；（2）；（3）
【解析】解：（1）溢水杯中排出水的质量m排=m总-m剩=250g-110g=140g
（2）柑橘的体积
（3）这个柑橘的密度
12．（2024七上·义乌期末）因研究石墨烯而获得2010年诺贝尔物理学奖之后，安德烈 海姆进而研究氧化石墨烯薄膜并获得新进展．为探究氧化石墨烯薄膜的物理特性，他进行了这样一组实验，如图所示：
①将氧化石墨烯薄膜覆盖在有刻度的空烧杯口上，如图①测得总质量m1；
②将薄膜揭开，向烧杯内倒入酒精与水的混合物，盖紧薄膜，如图②测得其总质量m2；
③一个月后，检查发现薄膜覆盖紧密完好，烧杯内液体体积明显减小，如图③测得此时总质量m3；
④以后，烧杯内液体体积保持不变．
已知ρ酒精=0.8×103kg/m3，问
（1）一个月后，烧杯内剩余的液体密度是多少？是何种物质？
（2）实验说明氧化石墨烯薄膜具有怎样的物理特性？（写出一点即可）
（3）混合前原有水的体积是多少？
【答案】（1）解：由图①、②、③可知，m1=20g，m2=50g+5g+2.4g=57.4g，m3=20g+10g+1.4g=31.4g，
剩余液体质量，m=m3﹣m1=31.4g﹣20g=11.4g；
由图②、③可知：V2=38mL，V3=14mL，
剩余液体的体积：V=V3=14mL，
ρ液= = ≈0.8g/cm3，该液体为酒精
（2）解：一个月后，剩余液体成分为酒精，说明水分已挥发，氧化石墨烯薄膜分子间有空隙，氧化石墨烯薄膜具有可以使水分子透过的物理特性
（3）解：混合前水的质量，m水=m2﹣m3=57.4g﹣31.4g=26g
混合前水的体积：V水= = =26cm3
【知识点】设计实验测密度
【解析】（1）读出天平、烧杯的示数，由密度公式可求密度，根据密度的值，确定物质；（2）由实验过程，结合数据分析解答；（3）由质量之差，得出水的质量，利用密度公式变形求出体积．
13．（2024七上·义乌月考）我国C919大型客机其质量参数如表。C919在使用材料上，采用了大量的先进复合材料，如铝锂合金、钛合金等。全机结构质量的20%使用新型铝锂合金材料，这样可以减小飞机机身的质量，提高标准商载质量。C919客机已基本完成各项飞行试验，现在已经进入首飞阶段。（已知航空燃油的密度为0.8×103kg/m3，ρ铝合金＝2.5×103kg/m3，ρ铝锂＝2.1×103kg/m3）
特征质量 C919（标准航程型）
最大起飞质量 72500kg
最大着陆质量 66600kg
最大燃油质量 19560kg
标准商载质量 15920kg
全机结构质量 42000kg
（1）C919需加多少升航空燃油才能将油箱加满？
（2）C919采用密度较小的新型国产铝锂合金材料最大的好处就是可以提高标准商载质量，若在不改变其设计结构的情况下，采用新型国产铝锂合金材料要比用普通的铝合金材料时提高的标准商载质量是多少？
（3）C919的机翼由A、B两种密度不同的材料混合制成，混合后的材料密度小，强度大。若A、B按质量比1：2混合后的密度与A、B按体积比4：3混合后的密度相等。则机翼中A、B两种材料的密度之比为 （设混合前后机翼总体积不变）。
【答案】（1）C919需加24450升航空燃油才能将油箱加满
（2）在不改变其设计结构的情况下，采用新型国产铝锂合金材料要比用普通的铝合金材料时提高的标准商载质量是1600kg
（3）3：8
【知识点】密度公式的应用
【解析】（1）由表格中的数据知油箱加满需加的燃油的质量，知道燃油的密度，根据计算体积；
（2）由表格中的数据，知道全机结构质量，根据题意m铝锂=ηm全机计算铝锂合金材料的质量，知道它的密度，根据计算体积；若不改变其设计结构的情况下，采用新型国产铝锂合金材料替换普通的铝合金材料体积不变，根据计算普通的铝合金材料的质量，它与铝锂合金材料的质量之差即为提高的标准商载质量；
（3）设A、B两种材料的密度分别为ρA、ρB，根据A、B按质量比1：2混合后的密度与A、B按体积比4：3混合后的密度相等列方程即可求解。
【解答】（1）油箱加满需加的燃油的体积：
；
（2）铝锂合金材料的质量：m铝锂=20%×m全机=20%×42000kg=8400kg，
铝锂合金材料的体积；；
若用铝合金材料，则这部分的质量为：m铝=ρ铝V铝=ρ铝V铝锂=2.5×103kg/m3×4m3=10000kg，
提高的标准商载质量为：Δm=m铝-m铝锂=10000kg-8400kg=1600kg；
（3）设A、B两种材料的密度分别为ρA、ρB，则A、B按质量比1：2混合后的密度为：，
A、B按体积比4：3混合后的密度为：；因为A、B按质量比1：2混合后的密度与A、B按体积比4：3混合后的密度相等，则；，
解得：或；（不符合题意，舍去）。
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七下第三章 密度计算汇编
题型一、认识质量与体积曲线
1.某研究性学习小组做“水的体积随温度变化”的实验，得到如图所示的图像。从图中可知，水温度从8℃降到2℃的过程中，其密度（ ）
A．先变大后变小 B．先变小后变大
C．一直变大 D．保持不变
2．（2023七上·东阳期末）三个实心物体a、b、c分别是由不同的物质组成，它们的质量和体积关系如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．b物体的密度为1kg/m3
B．体积相同时，a物体的质量大于c
C．a、b、c三个物体，密度最大的是a
D．三个物体的密度都与它们的质量和体积无关
3．（2022·浙江台州·七年级期末）在测量液体密度的实验中，小科利用测得的数据绘制出“液体和量杯的总质量m”与“液体的体积V”的关系图（如图）。下列说法正确的是（ ）
A．量杯质量为20g B．该液体密度为0.8g/cm3
C．50cm3该液体的质量为80g D．120g 该液体的体积为100cm3
4．（2023七上·杭州期末）如图表示物质的质量跟体积关系、物质的密度跟体积关系，下列说法中正确的是（ ）
A．从甲图中可知，ρA＞ρB＞ρC，且ρC＞ρ水
B．从乙图中可见，斜线部分S的面积表示物质的质量，其值为16克
C．从甲图中可见，120克D物质的体积是200厘米3
D．从甲图中可知，A，B两种物质的密度之比为3：1
5.（2021七上·杭州月考）某小组在测某种液体的密度时，测了四组液体的体积及容器和液体的总质量的数据，记录如表所示。
组数 1 2 3 4
液体的体积V/厘米3 5.8 7.9 16.7 35.1
液体和容器的总质量m/可 10.7 12.8 21.6 40.0
请回答下列问题：
（1）该液体的密度为多少？
（2）如图是该小组所画的总质量m随液体的体积V变化的图像，P点的数值为________，它表示的意义是________。
6.（2025七下·婺城月考）小红用一只杯子盛某种液体直至倒满，测得液体体积V和液体与杯子的总质量m的关系如图所示，根据图求：
（1）该杯子的质量 。
（2）计算该液体的密度是多少
（3）当该杯子装满酒精时，杯子和液体的总质量是多少
题型二、气体的密度
1.（2024七下·义乌开学考）医院里有一只氧气瓶，它的容积是，里面装有密度为的氧气，某次抢救病人用去了5g氧气，则瓶内剩余氧气的密度为（ ）
A． B． C． D．
2.（2022·浙江杭州·七年级阶段练习）一瓶液化石油气用去一半后，下列判断正确的是（ ）
A．体积减小一半，密度不变 B．体积减小一半，密度也减小一半
C．体积和密度均不变 D．体积不变，密度减小一半
3．（2024七下·义乌开学考）将一根铁丝剪断后，剩余部分的密度 ；将密封钢瓶中的气体抽出一半后，剩余气体的密度 ；液态蜡变为固态后，中间会凹陷下去，则蜡由液态变为固态时，它的体积将 ，密度 (后四空填“变大”“变小”或“不变”)
题型三、判断空心与空心填充
1．（2024七下·义乌开学考）一个空心铜球质量为445g，在铜球的空心部分注满水后总质量为545g。求这个空心铜球的总体积。（铜的密度为）
2.（2021七下·台州开学考）一铝球的质量为81克，体积为40厘米3，求：
（1）此球是空心的还是实心的？（必须写明判断理由和计算过程）
（2）若在其空心部分注满水银后求此球的总质量变为多少？(已知ρ水银=13.6×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3)
3．（2023七上·兰溪期末）小红想知道体育课上使用的铅球是如何制作成的，去参观了一个体育用品制造厂。一工人师傅将质量为3.16kg的铁水注入一个容积为500cm3的模具中，先制成一个空心铁球，然后再向空心铁球内灌铅，最终制成了外壳是铁质的铅球。（ρ铅＝11.3×103kg/m3，ρ铁＝7.9×103kg/m3）
（1）将铁水注入磨具中冷却后，其质量 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（2）请算一下所铸空心铁球的空心部分体积。
（3）如果要求铅球总质量为4.29kg，通过计算说明能否将上面所铸空心铁球的空心部分体积灌满铅？
4．（2025七下·金华月考）3D打印又称增材制造，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的，现常被用于制造模型。小科选用了ABS塑料(如图甲所示)来打印3D作品。
（1）已知体积为1cm3的ABS塑料质量为1.05g，这种材料密度是多少
（2）该同学用这种ABS材料打印了一个汽车模型，已知该作品的体积为50cm3，质量为47.25g，请你通过计算来判断该作品是空心还是实心的 若为空心的，则空心部分的体积为多少
5．（2024七上·金华月考）现有一个质量为54克、体积为50厘米3的空心铝球，若在空心铝球内注满某种液体后总质量为78克，已知ρ铝＝2.7×103千克/米3。求：
（1）铝球空心部分体积？
（2）所注入的液体的质量？
（3）所注入的液体的密度？
6．（2024七上·滨江期末）如图甲所示，装有部分水的杯子放在水平桌面上，杯子和水的总质量为 160g。向杯子中放入一个金属球后，水刚好将杯子装满，杯子、水和金属球的总质量为228g，如图乙所示。然后取出金属球，向杯子中加满水，此时杯子和水的总质量为180g，如图丙所示。 求：
（1）金属球的体积
（2）金属球的密度
（3）若该金属球是空心的，且空心部分的体积为10cm3，则制造该金属球所用金属的密度
题型四、改变材料密度时，体积或质量不变的密度计算
1．（2024七上·义乌月考）某空瓶质量为150g，装满冰后总质量为600g，过了一段时间后，冰全部熔化成了水。已知ρ冰＝0.9×103kg/m3，求：
（1）空瓶的容积；
（2）需向瓶中再加多少g的水才能将此瓶重新装满？
2.（2024七下·义乌开学考）杭州亚运会的竞赛项目中，自行车类的项目有场地自行车、公路自行车、山地自行车、小轮车四种。公路自行车比赛是在有各种地形变化的公路上举行，为了使骑行达到高速，一般要求车身重量较轻而风阻较小。下表是制造自行车可选的材料。
材料 锰钢 铝合金 钛合金 碳纤维
性能（强度） 强 较弱 较强 强
密度（kg/m3） 7.9×103 3.0×103 4.5×103 1.6×103
（1）某品牌公路自行车所用铝合金部分的质量为12kg，请你计算所用铝合金材料体积为多少？
（2）若保持自行车的款式和外形不变，将所用的铝合金换为碳纤维材料，则自行车的质量变化了多少？
3．（2022·浙江温州·七年级期末）人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力，世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料探索的重要成果，气凝胶是一种多孔状、类似海绵结构的硅元素固体，孔状内有99.8%的空间。这种新材料密度仅为3mg/cm3 ， 看似脆弱不堪，其实非常坚固耐用，最高能承受1400℃的高温。因为它耐磨且富有弹性，所以很多职业登山者登山时所穿的鞋子都是气凝胶制成的。
（1）气凝胶密度仅为3mg/cm3=___________kg/m3；
（2）已知某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢（ρ钢=7.8×103kg/m3）制造，耗钢130t；若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“气凝胶”质量为多少kg？
4．（2024七上·杭州期末）如图所示的冻豆腐是一种传统豆制品，孔隙多、弹性好、营养丰富、制作简易。小金将一块质量为1千克的做豆腐放进冰箱冷冻一天，豆腐里的水结冰，体积增大，将豆腐撑开，产生很多孔隙，冻豆腐就制作完成了。
（1）划线部分发生的变化属于 变化。(选填“物理”或“化学”)
（2）冰的密度为，其表示的含义是 。
（3）若该做豆腐含水量为，放入冰箱一天，水全部结冰后体积增大了多少立方厘米 (写出计算过程)
5．（2025七下·金华月考）有一块质量为9kg的冰块，完成下列问题(冰的密度为0.9×103kg/m3， 水的密度为1.0×103kg/m3)。
（1）求冰块的体积。
（2）若冰块吸热后，全部熔化成水，求水的体积。
（3）求出减少的体积。
6．（2024七上·仙居期末）泡沫钢是含有丰富气孔的钢材料，具有硬度大、密度小、吸能减震、多孔过滤、电磁屏蔽等功能，在航空航天、汽车船舶、建筑工程等领域呈现出广阔的应用前景。某小组对泡沫钢进行研究：
（1）硬度大、密度小是泡沫钢的 (选填“物理性质”或“化学性质”)
（2）泡沫钢可作为防弹盾牌的内芯，现有一防弹盾牌，经测定其内部泡沫钢的体积为1000cm3，质量为800克。该防弹盾牌内部泡沫钢的平均密度是多少
（3）现有另一块实心钢制防弹盾牌，为了减质量，将该盾牌内部体积为1000cm3区域的实心钢替换成等体积的密度为0.6g/cm2泡沫钢，求替换后该盾牌减少的质量 (本题中实心钢的密度取8g/cm3)
（4）不同密度的泡沫钢，孔隙度不同。孔隙度是指泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积之比。现有一块正方体泡沫钢，质量为800g，边长为10cm，该泡沫钢的孔隙度是____。(本题中实心钢的密度取8g/cm3)
A．1% B．80% C．90% D．99%
题型五、鉴别材料与真假
1.小明的妈妈到某工艺品商店买了一件金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为50%。小明的妈妈对商店售货员的话表示怀疑，让小明进行验证。小明通过实验测出工艺品的质量为1 200克，体积为104厘米3 ， 并从课本中查出了金、铜的密度分别是19.3克/厘米3和8.9克/厘米3。
（1）请根据小明的实验结果计算工艺品的密度；
（2）请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度，并说明售货员的话是否可信；
（3）请计算这件工艺品的实际含金量。
2.某商店在出售一种比市场价便宜很多的银手镯，吊牌上还标注着是纯银。为保护消费者权益，质量监督部门通过测手镯密度来鉴定真伪。己知ρ银=10.5g／cm3。下而是他们的测量过程：
（1）天平调平：将天平放在水平台上，将游码调到标尺的零刻度线处，此时，指针左偏，则应把横梁上的平衡螺母向________ (选填“左”或“右”)调，使横梁平衡。
（2）将手镯放在左盘，然后加减砝码，移动游码，天平重新平衡。如图1，则手镯质量m=________g。
（3）将手镯放入如图2所示装满水的烧杯中，用量筒测出溢出水的体积如图3。通过计算可知手镯密度为________kg／m3，手镯________ (选填“是”或“不是”)纯银。
（4）若测量手镯体积时，未放入手镯前烧杯中水未装满，则会使密度测量________(选填“偏大”、“偏小”或“无影响”)。
3．（2024七上·衢州期末）鉴别玉石的真假，有个简单的方法就是测定密度，网络上有个测密度的方法，步骤如下：
（1）使用一台电子秤，取一个杯子，注入适量的水，把杯子放在电子秤上，归零，如图a；
（2）把绑了线的玉石放入水杯中，沉底，并做好记号，如图b，读数为8.4克；（细线不计）
（3）手握细线把玉石拎起来，补充水至b图液面相同高度，如图c，读数为2.4克；
（4）计算：把b图中的读数除以c图中的读数，即可得到玉石的密度。请你运用学过的知识，写出计算过程证明这个方法的合理性。（注意：只用步骤（4）算出结果不得分）（ρ水=1克/厘米3）
题型六、读材料求密度
1.（2021七上·临海期末）在出版行业，通常用“克重”来描述纸张性能。比如，某A4纸的包装上印有克重为70g/m2，即1m2的A4纸质量为70g，故“克重”又叫作物质的“面密度”。
（1）复印店里有两种A4纸，包装上分别印有80g/m2和70g/m2。前者纸张性能优于后者的原因可能是________。
（2）为了比较两种纸的密度大小，他想用刻度尺测出一张A4纸的厚度，下列方法中比较简单、准确的是 。
A.先测出100张纸的厚度，再除以100
B.把1张纸用刻度尺仔细测量10次，然后计算平均值
C.先测出100张纸的厚度，再测出101张纸的总厚度，求其差
（3）用正确的方法测出一张克重为80g/m2的A4纸厚度为100μm（1m=1000mm,1mm=1000μm），则该种A4纸的密度为多少？
2．（2024七上·衢州期末）阅读资料，回答下列问题：
在出版行业，通常用“克重”来表示纸张的厚薄。例如，有些图书所用的纸张克重为60克。实际上，这种表示纸张厚薄的方法与密度的知识是相关的。由于纸张的厚薄是均匀的，所以我们无需测算其单位体积的质量，只需知道其单位面积的质量即可。单位面积的质量又叫物质的“面密度”，即“克重”。国家标准规定以A0、A1、A2、B1、B2等标记来表示纸张幅面规格。其中A1纸张的尺寸是841毫米×594毫米。A2纸张的尺寸是594毫米×420毫米。同样，对粗细均匀的线形材料，我们也常常只考虑其单位长度的质量，单位长度的质量又叫物质的“线密度”。
（1）同种材质做成的等厚纸张，A1的“面密度” A2的“面密度”（填“大于”“小于”或“等于”）。
（2）家庭电线正常使用横截面积为2.5毫米2和4毫米2的铜导线，下列关于它们的密度和“线密度”的说法中正确的是____。
A．它们的密度和“线密度”都不相同
B．它们的密度相同，“线密度”不相同
C．它们的密度不相同，“线密度”相同
D．它们的密度和“线密度“都相同
（3）某图书所用纸张克重为60克，若要计算其密度，则还需要知道的物理量是
（4）有一捆横截面积为2.5毫米2铜丝，质量为89千克，试计算该铜丝的“线密度”。（已知铜的密度为8.9×103千克/米3）
3．（2022·浙江·宁波市七年级期末）某班同学在“探究水的某种特性”的实验中，对水的体积和质量的测量方法进行了改进。同学们先用天平测出注射器的质量，再用它分别抽取10cm3、15cm3、20cm3的水，分别称出注射器与水的总质量，下表是其中一个组的实验记录。
“探究水的某种特性”的实验记录表
实验次序 水的体积/厘米3 注射器与水的总质量/克 水的质量/克
1 10 21 10
2 15 26 15
3 20 31 20
（1）使用天平时，首先把天平放在水平桌面上，把游码移到横梁标尺左端的“0”刻度线处，若向右调节左侧横梁平衡螺母，使指针对准了分度盘中央刻度线。则调节平衡螺母前，左盘与右盘的位置相比较高的是______盘。
（2）对实验记录表中的数据进行分析可以发现水的某种特性（即质量与体积的比值）是______的。
（3）受此实验启发，小宁在家里测量了冰的质量与体积的比值。他先用注射器抽取27 cm3的纯净水（水的质量为27克），再放进冰箱速冻，等水完全结冰后，小宁从冰箱中取出的注射器如下图所示，则水结冰后的体积为______cm3，小宁所测得冰的质量与体积的比值为______克/厘米3。
4．（2024七上·绍兴期末）如图所示为某容器内某种液体的体积V与容器和液体总质量m的关系图，请据图回答下列问题：
（1）容器的质量是 。
（2）液体的密度是多少？（写出计算过程）
（3）下面是小刚测量大米密度的实验，但由于大米容易吸水，导致体积明显变化
实验一：按图甲和图乙的方法分别测量大米的质量和体积，由此计算出大米的密度。
①使用托盘天平称取5克大米。称量过程中发现天平指针偏向右边（如图甲），接下来小明应如何操作？ 。
②由于米粒间存在较大间隙，按图乙的方式用量筒直接测量大米体积，则会导致测得的体积值偏 。
小明思考：能否用排空气的方法测量大米的体积呢？他设想将大米与空气密封在一个注射器内，只要测出注射器内空气和大米的总体积及空气的体积，其差值就是大米的体积。但如何测出空气的体积呢？查阅资料得知：温度不变时（如图丙），从注射器的刻度上读出大米和空气的总体积，通过压强传感器测出此时注射器内空气压强为p，当空气压强增大为2p时，再读出此时的总体积（压缩过程中大米的体积、空气的温度均不变）
注射器内空气压强 注射器内空气和大米的总体积 注射器内空气体积
压缩前 p 23毫升 V
压缩后 2p 13毫升 0.5V
③由实验二测得大米的密度为 克/厘米3。（计算结果精确到0.01）
题型七、密度的综合计算
1.在实验条件受限制的情况下，创造性地设计实验能解决一些实际问题。小柯测量食盐水密度，能找到的器材有：两个相同的透明杯子、清水(ρ水＝1克/厘米3)、食盐水、记号笔和托盘天平。因为没有量筒，液体体积无法直接测量，小柯想到借助于V食盐水＝V水的方法，用天平测得m1＝52.0克、m2＝132.0克、m3＝141.6克，利用这三个数据完成了食盐水密度的测量。他的测量过程与方法如图。结合实验图解，ρ食盐水＝________克/厘米3。
2.小敏为了测量一实心塑料小球的密度，先用天平测出小球的质量m，再用量筒测量小球的体积。测体积时，先在量筒内放入适量的水，测得水的体积为V1，用细线拴一石块，没入水中，测出水和石块的总体积为V2，然后将石块和塑料小球拴在一起，没入水中，测出水面对应刻度为V3。若不考虑实验过程中水的损失，则塑料小球的密度应为( )
A. B. C. D.
3．（2025七下·金华月考）小丁同学利用天平和瓶子(含盖子)测量酱油的密度。其步骤：①用调好的天平测空瓶子的质量为m0；②将瓶子装满水，用天平测出瓶子和水的总质量为m1；③将水倒干净，再将瓶子装满酱油，用天平测出瓶子和酱油的总质量为m2；则酱油的密度表达式(已知水的密度ρ水)( )
A． B．
C． D．
4．（2024七下·义乌开学考）一容器装满水后，容器和水总质量为；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量为m的小金属块B后再加满水，总质量，则金属块A和金属块B的密度之比为（ ）
A． B．
C． D．
5.按照行业规定：白酒的度数是指气温在20℃时，100ml酒中所含酒精的毫升数。请你根据行业规定计算白酒厂生产的每瓶“500ml45°”的二锅头白酒的密度和质量分别是多少？（粗略认为白酒由纯水和酒精混合而成，不考虑混合时的体积变化，酒精的密度为800kg/m3）
6.如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为2×10﹣2米2，容器内水的深度为0.2米，且两容器中水和酒精的质量相等．（已知ρ酒精=0.8×103千克/米3，ρ铁=7.8×103千克/米3，ρ铝=2.7×103千克/米3 ． ）
（1）求A容器中水的质量m水 ．
（2）求B容器中酒精的体积V酒精 ．
（3）将5400克铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量．
7．（2025七下·婺城月考）有一只玻璃瓶、水和若干金属圆珠，小科利用电子天平进行了以下测量：
①测出空玻璃瓶的质量；②将空玻璃瓶装满水，测量总质量；③将空玻璃瓶装入一些金属圆珠，测量总质量；④将测量c中的瓶子灌水至瓶口，测量总质量。
各测量数据见电子天平显示的示数，请根据测量数据计算。
（1）玻璃瓶的容积。
（2）瓶中金属圆珠的质量
（3）金属圆珠的密度
8．（2024七下·浦江期中）如图所示，一个容积V0=500cm3、质量m0=0.5kg的瓶子里装有水。乌鸦为了喝到瓶子里的水，衔了很多小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，若瓶内有质量m水=0.4kg的水（水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，石块的密度ρ石=2.6×103kg/m3），求：
（1）瓶中水的体积V1；
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2；
（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m。
9．小科在实验室找到一只玻璃瓶(如图所示)，当他将瓶子装满水时测得质量0.4Kg，将瓶子装满酒精时测得质量0.34Kg，若在装满水的该瓶中轻轻放入0.7Kg的一些金属颗粒，待水溢出后，称得其总质量0.9Kg(ρ水=1.0×103 k/m3.ρ酒精=0.8×103 kg/m3)。 求：
（1）瓶子的容积。
（2）金属颗粒的体积。
（3）金属颗粒的密度。
10．（2024七下·义乌开学考）如图甲所示，底面积为50cm2、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g的小球置于水平桌面上（容器厚度不计）容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示，
求：（1）液体的密度是多少？
（2）容器内盛满这种液体后，液体的质量是多少？
（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，待液体溢尽，擦干容器壁，测得总质量为660g；则小球的密度为多少？
11．（2022·浙江台州·七年级期末）今年小科的爸爸用科学的方法种植柑橘喜获丰收。小科想测一下柑橘的密度，他将柑橘带到学校实验室，用天平、溢水杯来测量柑橘的密度。用天平测出一个柑橘的质量是126g，测得装满水的溢水杯的总质量是250g；然后借助牙签使这个柑橘浸没在溢水杯中，当溢水杯停止排水后再取出柑橘，测得溢水杯的总质量是110g。请根据上述实验过程解答下列问题：
（1）溢水杯中排出水的质量是多大？
（2）柑橘的体积是多少？
（3）请计算出这个柑橘的密度。
12．（2024七上·义乌期末）因研究石墨烯而获得2010年诺贝尔物理学奖之后，安德烈 海姆进而研究氧化石墨烯薄膜并获得新进展．为探究氧化石墨烯薄膜的物理特性，他进行了这样一组实验，如图所示：
①将氧化石墨烯薄膜覆盖在有刻度的空烧杯口上，如图①测得总质量m1；
②将薄膜揭开，向烧杯内倒入酒精与水的混合物，盖紧薄膜，如图②测得其总质量m2；
③一个月后，检查发现薄膜覆盖紧密完好，烧杯内液体体积明显减小，如图③测得此时总质量m3；
④以后，烧杯内液体体积保持不变．
已知ρ酒精=0.8×103kg/m3，问
（1）一个月后，烧杯内剩余的液体密度是多少？是何种物质？
（2）实验说明氧化石墨烯薄膜具有怎样的物理特性？（写出一点即可）
（3）混合前原有水的体积是多少？
13．（2024七上·义乌月考）我国C919大型客机其质量参数如表。C919在使用材料上，采用了大量的先进复合材料，如铝锂合金、钛合金等。全机结构质量的20%使用新型铝锂合金材料，这样可以减小飞机机身的质量，提高标准商载质量。C919客机已基本完成各项飞行试验，现在已经进入首飞阶段。（已知航空燃油的密度为0.8×103kg/m3，ρ铝合金＝2.5×103kg/m3，ρ铝锂＝2.1×103kg/m3）
特征质量 C919（标准航程型）
最大起飞质量 72500kg
最大着陆质量 66600kg
最大燃油质量 19560kg
标准商载质量 15920kg
全机结构质量 42000kg
（1）C919需加多少升航空燃油才能将油箱加满？
（2）C919采用密度较小的新型国产铝锂合金材料最大的好处就是可以提高标准商载质量，若在不改变其设计结构的情况下，采用新型国产铝锂合金材料要比用普通的铝合金材料时提高的标准商载质量是多少？
（3）C919的机翼由A、B两种密度不同的材料混合制成，混合后的材料密度小，强度大。若A、B按质量比1：2混合后的密度与A、B按体积比4：3混合后的密度相等。则机翼中A、B两种材料的密度之比为 （设混合前后机翼总体积不变）。
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