18.6 相似三角形的性质同步练习 （含答案）京改版九年级数学上册

北京课改版九上 18.6 相似三角形的性质
一、选择题（共15小题；共75分）
1. 如图，点 是 的角平分线 的中点，点 ， 分别在 ， 边上，线段 过点 ，且 ，下列结论中，错误的是
A. B. C. D.
2. 已知 ， 与 面积之比为 ，当 ，对应边 的长是
A. B. C. D.
3. 已知 ， 和 分别是两个三角形对应角的平分线，且 ，若 ，则 的长是
A. B. C. D.
4. 如图，已知 ，相似比为 ，则 为
A. B. C. D.
5. 如图，点 ，， 分别是 三边的中点，则 与 对应高线的比是
A. B. C. D.
6. 如图，四边形 为平行四边形，， 为 边的两个三等分点，连接 ， 交于点 ，则
A. B. C. D.
7. 如图，在 中，，， 为 边上的一点，且 ．若 的面积为 ，则 的面积为
A. B. C. D.
8. 已知点 ， 分别在 的边 ， 的反向延长线上，且 ，如果 ，，那么 的长是
A. B. C. D.
9. 若 ，且面积比为 ，则 与 的相似比为
A. B. C. D.
10. 如图，，下列结论中错误的是
A. B. C. D.
11. 如图，已知 ，，则下列等式一定成立的是
A. B.
C. D.
12. 中，点 ， 分别在 ， 上，则下列条件中不能确定 的是
A. ，，， B. ，，，
C. ， D. ，
13. 如果两个相似三角形对应边的比为 ，那么这两个相似三角形周长的比是
A. B. C. D.
14. 如果，，，则 等于
A. B. C. D.
15. 如图，点 是线段 的中点，，下列结论中，说法错误的是
A. 与 相似 B. 与 相似
C. D.
二、填空题（共6小题；共31分）
16. 已知 ，其中顶点 ，， 分别对应顶点 ，，，如果 ，，那么 度．
17. 如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点 ，，， 分别在白色直角三角形的斜边上，已知 ，，，若点 ，， 在同一直线上，则 的长为 ．
18. 如图，已知 中，， 分别在边 ， 上，， 平分 ，交 于 ，若 ，则 ．
19. 在 中，， 交边 ， 分别于点 ，，如果 与四边形 的面积相等，那么 的值为 ．
20. 已知 ，对应比的边为 ，则：
相似比 ，对应高的比 ，
周长比 ，对应中线的比 ，
面积比 ，对应角平分线的比 ．
21. 如图所示，在平行四边形 中， 为 中点，延长 至 ，使 ，连接 交 于点 ，则 等于 ．
三、解答题（共6小题；共78分）
22. 如图所示，若 ，写出相似图形中的对应角与对应边．
23. 如图， 平分 ，．
（1）求证：．
（2）若 ，，求 的长．
24. 已知：如图， 是 上一点，，．
（1）求证：；
（2）若 ，，，求 的长．
25. 如图，在等腰 中，，点 是边 上的中点，过点 作 ，交 的延长线于点 ，过点 作 ，交 于点 ，交 于点 ，交 于点 ．求证：
（1）；
（2）．
26. 已知：如图， 直线 ，垂足为 ，，点 是射线 上的一个动点，，边 交射线 于点 ， 的平分线分别与 ， 相交于点 ，．
（1）求证：；
（2）如果 ，，求 关于 的函数关系式；
（3）连接 ，如果以点 ，， 为顶点的三角形与 相似，求 的长．
27. 已知：如图，梯形 中，，， 是对角线 上一点，，．
（1）求证：；
（2）如果 ，求 的长．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. C
4. A
5. A
6. C
7. C
【解析】，，
，
，即 ，解得， 的面积为 ，
的面积为：．
8. C
【解析】，
，，
，
，
，
，
又 ，
，
．
9. C
10. B
11. D
12. B
13. A
14. B
15. D
第二部分
16.
17.
【解析】，
，，
．
18.
【解析】，，
，
，
，
，
，
平分 ，
．
19. 或
【解析】，
，
的面积与四边形 的面积相等，
，
，
，
．
故答案为：．
20. ，，，，，
21.
【解析】，
设 ，，
在平行四边形 中，
，
点 为 的中点，
，
，
，
．
第三部分
22. 对应角是： 与 ， 与 ， 与 ．
对应边是： 与 ， 与 ， 与 ．
23. （1） 平分 ，
，
，
．
（2） ，
，
，，
．
24. （1） ，
，
，
．
（2） 由（）得 ，
，
，，，
，
．
25. （1） ，，
，
，
，
，
，
．
（2） ，点 是边 上的中点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即 ．
26. （1） ，，
，，
，
平分 ，
，
．
（2） 作 垂足为点 ．
，
，
，，
，
；
平分 ，，，
．
， 直线 ，
，
，即 ，解得：．
（3） 设 ，由 ，如果以点 ，， 为顶点的三角形与 相似，即以点 ，， 为顶点的三角形与 相似．
，
如果 ，得 ，
，
，
，
，
由 ，得 ，
，
又 ，
，，即 ，
解得：（舍去负值），
．
如果 ，得 ，
，
，
，
是锐角， 是直角，
这种情况不成立．
综上所述，如果以点 ，， 为顶点的三角形与 相似， 的长为 ．
27. （1） 因为 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ．
（2） 因为梯形 中，，，
所以 ．
又因为 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
所以 ，
因为 ，，
所以 ，．
因为 ，
所以 ，
因为 ，
设 ，，
所以 ，
解得 （舍去负值），
所以 ，
即 ．