2024-2025学年人教版数学七年级下册期中复习训练（含解析）

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2024-2025学年人教版数学七年级下册期中复习训练
一、单选题(每题3分，共30分)
1．如图所示的四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
3．如图，下列条件可以判定的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果点在第二象限，那么点在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
5．计算的结果估计在（ ）
A．4至5之间 B．6至7之间 C．7至8之间 D．8至9之间
6．将一个含角的直角三角尺和直尺如图放置，当时，，，，四个角中与互余的角有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．如图，已知，，则，，之间的关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．按如图所示的程序框图计算，若，则输出的结果为（ ）
A． B． C．3 D．
9．在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．在直角坐标系中，将点先向下平移3个单位，再向左平移5个单位得到点．若点的横坐标与纵坐标互为相反数，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(每题3分，共30分)
11．在平面直角坐标系内，将点向右平移2个单位长度得到的点的坐标是 ．
12．如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若，则 ．
13．如图，将三角形向右平移得到三角形，且点，，，在同一条直线上，若，，则的长为 ．
14．如图，直线，，若使，则的度数应为 ．
15．已知是的整数部分，是的小数部分，，则 ．
16．已知正数x的两个不同的平方根分别是和，则 ．
17．64的平方根是 ；64的算术平方根是 ；64的立方根是 ．
18．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则a的取值范围是 ．
19．已知点在第四象限，点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，则m的值为 ．
20．如图，点、的坐标分别为、，将三角形沿轴向右平移，得到三角形，已知．则点的坐标为 ．
三、解答题(共60分)
21．计算：
(1) (2)
22．如图，已知平分，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
23．已知的立方根是3，的平方根是，的小数部分为．
(1)分别求出，，的值；
(2)求的平方根．
24．填空，完成下面的说理．
如图，垂足分别为点C，G，．
试说明：．
解：因为（已知）
所以，（ ）
所以 ，（ ）
所以．（ ）
又因为，（已知）
所以 ，（等式的基本事实）
所以．（ ）
25．如图，三角形中，、，是平移之后得到的图形，并且的对应点的坐标为．
(1)作出平移之后的图形；
(2)求的面积；
(3)轴上有一点，使的面积与的面积相同，求点的坐标．
26．如图1，在平面直角坐标系中，点，，，，满足．
(1)如图1，点的坐标为______，点的坐标为______；
(2)如图1，已知坐标轴上有两个动点、，点从点出发沿轴负方向以个单位每秒的速度移动，点从点出发沿轴负方向以个单位每秒的速度移动，设运动时间为秒．当三角形的面积与三角形的面积之和等于时，求的值．
(3)如图2，过点作轴的平行线，点是线段上一个动点（不与、重合），连接，平分，平分交于点，过点作交于点，问的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D B C A C A D
1．B
【分析】本题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义，即无限不循环小数为无理数，即可解答．
【详解】解：，，0都是有理数，
是开方开不尽的数，是无理数，
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定方法一一判断即可．
【详解】解：．由可得出，无法得出，故该选项不符合题意；
．由，可得出，无法得出，故该选项不符合题意；
．由，可得出，故该选项符合题意；
．由无法得出，故该选项不符合题意；
故选：C．
3．A
【分析】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征．
根据点在第二象限，可得，进而可得，据此可判断其所在的象限．
【详解】∵点在第二象限，
∴，
∴，
∴点在第一象限．
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．利用，得到，从而知道在哪两个整数之间，最后算得答案．
【详解】解：
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了平行线的性质，余角的定义，根据平角的定义和平行线的性质得出与的关系，再根据余角的定义判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，，，
∴，
∴，，，四个角中与互余的角有和，共个，
故选：．
6．C
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，过点分别作的平行线，，则，，，根据，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点分别作的平行线，，
∵，
∴
∴，，则
∵
∴
即
∴
故选：C．
7．A
【分析】本题主要考查了有理数和无理数的识别，根据程序图及算术平方根的计算方法，依次计算即可，理解算术平方根是解题的关键．
【详解】解：当时，算术平方根是，它是有理数，
再取算术平方根是，它还是有理数，
再取算术平方根是，它是无理数，
故输出的结果是，
故选：．
8．C
【分析】本题考查坐标平面内点的坐标的特点与点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值. 根据“点M在第二象限”可知，点M的横坐标为负，纵坐标为正，根据“点M到轴的距离为，到轴的距离为”可分别得出点M横坐标与纵坐标的绝对值，即可得出坐标
【详解】解：∵点M在第二象限，
∴点M的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∵点M到轴的距离为，到轴的距离为，
∴点M的坐标是，
故选：C
9．A
【分析】此题考查了点的平移和点的坐标等知识．根据点的平移方式求出，再根据点的横坐标与纵坐标互为相反数得到，即可求出答案．
【详解】解：∵将点先向下平移3个单位，再向左平移5个单位得到点．
∴，即，
∵点的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴，
解得
故选：A
10．D
【分析】本题主要考查对对顶角的理解，熟练掌握，即可解题．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此即可判断．
【详解】解：A、两个角的两边不互为反向延长线，故不符合题意；
B、两个角的两边不互为反向延长线，故不符合题意；
C、两个角的两边不互为反向延长线，故不符合题意．
D、两角是对顶角，故符合题意；
故选：D．
11．
【分析】此题主要考查了平移确定点的坐标，根据横坐标：右移加，左移减；纵坐标：上移加，下移减进行作答即可．
【详解】解：依题意，在平面直角坐标系内，将点向右平移2个单位长度得到的点的坐标是，
故答案为：．
12．/135度
【分析】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1的度数是解题关键．
直接利用平行线的性质以及含有30°角的直角三角板的特征进而得出答案．
【详解】解：如图，
，
∵，
∴
∵直尺的两条对边平行，
∴，
∴．
故答案为：．
13．5
【分析】本题考查了平移的性质，由平移得，进而可得，据此即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：由平移得，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：5．
14．
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据平行线定性质求出，当时，，然后根据平行线判定即可判断．
【详解】解：∵，，
∴，
当时，，
∴，
故答案为：．
15．或
【分析】本题主要考查无理数的估算，代数式的求值，掌握无理数的估算得到的值是解题的关键．
根据题意得到得 ，，，分类代入计算即可．
【详解】解：∵，即，
∴ ，，，
当时，；
当 时，；
故答案为：或．
16．400
【分析】本题主要考查了正数的平方根．熟练掌握正数的平方根的特征是解决此类问题的关键．
根据正数的两个平方根互为相反数，列出方程，求出m，即可求出x值 ．
【详解】解：∵正数x的两个不同的平方根分别是和，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为400．
17． 8 4
【分析】本题考查平方根、算术平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
分别根据平方根、算术平方根和立方根的概念直接计算即可求解．
【详解】64的平方根是；64的算术平方根是8；64的立方根是4．
故答案为：，8，4．
18．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组和点的坐标特征，能得出关于的不等式组是解此题的关键．根据点在第二象限得出不等式组，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：若点P在第二象限，则，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为，即a的取值范围是，
故答案为：．
19．0
【分析】本题主要考查了第四象限内的点的坐标特点，点到坐标轴的距离，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此可得，再由第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负求解即可．
【详解】解：∵点在第四象限，点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴且，
∴，
∴，
故答案为：0．
20．
【分析】此题考查点的坐标，平移的性质；解题关键在于利用平移的性质．利用，三角形沿轴向右平移了个单位得到三角形，再利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】解：∵点、的坐标分别为、，将三角形沿轴向右平移，得到三角形，已知．
∴，
∴三角形沿轴向右平移了个单位得到三角形，
∴点的坐标为：．
故答案为：．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键．
（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可得到答案；
（2）先计算立方根和绝对值，再计算加减法即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．(1)见详解
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，角平分线的有关计算等知识．
（1）根据角平分线的定义得出，结合已知条件等量代换可得出，进而可判定．
（2）由平行线的性质得出，由角平分线的定义得出，进而可求解．
【详解】（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∵，
∴．
23．(1)，，
(2)
【分析】本题考查了立方根和平方根的概念，无理数的估算问题，正确求出是解题的关键．
（1）根据平方根和立方根的性质可得，，即可求解，再根据无理数的估算方法求出即可；
（2）把代入，进行求值，再利用平方根的定义求解．
【详解】（1）解：∵的立方根是3，
∴，
解得：，
∵的平方根是，
∴，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴的小数部分为；
（2）解：由（1）将代入得，
∴其平方根即为16的平方根为．
24．垂直的定义，，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，，同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查了平行线的性质和判定定理，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
根据垂直的定义求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可．
【详解】证明：∵（已知），
∴，（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵，（已知）
∴（等式的基本事实），
∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：垂直的定义，，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等， ，同位角相等，两直线平行．
25．(1)作图见解析；，
(2)4
(3)或
【分析】本题考查了作图平移变换和坐标与图形：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）利用点和点的坐标特征得到平移的方向与距离，则利用此平移规律得到、两点的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积得到的面积；
（3）设点的坐标为，利用三角形面积公式得到，然后解方程得到的值，从而得到点的坐标．
【详解】（1）解：如图，△为所作，、两点的坐标分别为，；
（2）解：的面积；
（3）解：设点的坐标为，
的面积与相同，
，
解得或，
点的坐标为或．
26．(1)，
(2)
(3)的值不发生变化，
【分析】本题考查了平行线的性质，直角坐标系，非负数的性质，解题的关键是掌握相关知识．
（1）根据非负数的性质求出、，即可求解；
（2）由题意得：，，则，得到，，根据题意列方程，即可求解；
（3）过点作，设，，根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可．
【详解】（1）解：，满足，
，，
解得：，，
点的坐标为，点的坐标为，
故答案为：，；
（2）由题意得：，，
，，
，
，
，，
三角形的面积与三角形的面积之和等于，
，
当时，
解得：，
当时，，
解得：（不合题意，舍去），
综上所述，；
（3）的值不发生变化，
设，，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
过点作，
，
，
，，
，
．
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