2025年中考数学复习专题训练：一次函数（含解析）

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2025年中考数学复习专题训练：一次函数
一、单选题
1．已知直线经过第一、二、四象限，则直线的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
2．点P、点Q是一次函数（b为常数）图像上的两个点，下列选项中不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
3．直线与直线（是常数，且）交于点，当的值发生变化时，点到直线的距离总是一个定值，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第一象限
C．函数的图象与x轴的交点坐标是
D．函数的图象向上平移5个单位长度得的图象
5．已知在函数的图象上有点和点，且，则下列数值中能成为的值的是（ ）
A． B．0 C．2 D．3
6．在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数）的图象向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点在一次函数的图象上，则的值为（　　）
A． B． C．3 D．
7．一次函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
8．以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图像．如图，二元一次方程组（为常数）中的两个二元一次方程的图像交于点，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如果函数的图像经过第一、二象限，那么常数m的取值范围是 ．
10．直线向下平移n个单位后，经过点，则n的值等于 ．
11．如图，直线交坐标轴于两点，，则不等式的解集是 ．
12．已知点，关于x轴对称，若正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式为 ．
13．当直线经过第一、二、四象限时，k的取值范围是 ．
14．已知一次函数，y随x的增大而减小，点在函数图像上，那么关于x的不等式的解集是 ．
15．如图，一次函数与的图象相交于点，与轴分别交于点，．请结合图象，写出当时的取值范围 ．
16．如图，直角坐标系中，点是x轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线交于A，B两点，以为边向右侧作正方形，当点在正方形内部时，t的取值范围是 ．
三、解答题
17．在直角坐标系中，一条直线经过，两点．
(1)求直线的解析式；
(2)求直线和坐标轴围成三角形的面积．
18．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)结合图象，求不等式的解集．
19．如图，直线与直线相交于点，与x轴分别交于A，B两点．
(1)求直线的表达式，并结合图象直接写出关于x，y的方程组的解；
(2)求的面积；
(3)若垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，线段的长为2，求a的值．
20．重庆樱桃节在4月拉开序幕，沙坪坝区歌乐山甲、乙两家生态园的规划与质地同销售单价也相同．两家均推出了优惠方案．甲生态园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的樱桃六折优惠；乙生态园的优惠方案：游客进园不需要购买门票，采摘的樱桃超过一定数量后，超过部分打折优惠，若游客的樱桃采摘量为x（千克），在甲生态园所需总费用为（元），在乙生态园所需总费用为（元），图中折线表示与之间的函数关系．
(1)求与之间的函数关系式、与的函数关系式．
(2)当游客采摘25千克的樱桃时，你认为他在哪家生态园采摘更划算？
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《2025年中考数学复习专题训练：一次函数》参考答案
1．B
【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是掌握一次函数的图像与性质．根据题意可得：，，进而得到，推出直线经过第一、二、三象限，即可求解．
【详解】解：直线经过第一、二、四象限，
，，
，
直线经过第一、二、三象限，
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键．
分别将各选项点代入求出函数解析式，检验点是否也在图像上即可．
【详解】解：A、将代入得，，解得：，将代入得，故在直线上，不符合题意；
B、将代入得，，解得：，将代入得，故在直线上，不符合题意；
C、将代入得，，解得：，将代入得，故在直线上，不符合题意；
D、将代入得，，解得：，将代入得，故不能保证同时在直线上，故符合题意，
故选：D．
3．C
【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的判定，先求得交点的坐标，即可求出点的轨迹，进而判断出直线与直线平行，即可求出的值．得出点的轨迹，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．
【详解】解：直线与直线（是常数，且）交于点，
解析式联立解得，，
解得，
，
，，
，
点在直线上，
点到直线的距离总是一个定值，
直线与直线平行，
，
．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数图象的平移、一次函数图象与坐标轴的交点，根据一次函数性质可判断A、B选项；令，求得，可判断C选项；由函数图象平移规则“上加下减”可判断D选项，进而可求解．
【详解】解：对于一次函数，，，
A、函数值随自变量的增大而减小，此选项结论正确，不符合题意；
B、该函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限，此选项结论正确，不符合题意；
C、令，由得，
则函数的图象与x轴的交点坐标是，此选项结论错误，符合题意；
D、函数的图象向上平移5个单位长度得即的图象，此选项结论正确，不符合题意，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小”是解题的关键．
由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，再结合，即可得出．
【详解】解：∵，
∴随的增大而减小，
又∵点，均在一次函数的图象上，且，
∴．
故选：D．
6．A
【分析】本题考查一次函数图象与性质、一次函数图象的平移等知识，先由一次函数图象的平移得到，再由一次函数图象与性质代值求解即可得到答案，熟记一次函数图象的平移方法是解决问题的关键．
【详解】解：将一次函数为常数的图象向上平移2个单位长度后得到，且经过原点，
，
，
，
点在一次函数的图象上，
，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式．熟练掌握图象法解不等式，是解题的关键．结合图象，逐一进行判断即可．
【详解】解：由图象可知，一次函数与x轴的交点为，与y轴的交点为，
A、当时，，选项正确，不符合题意；
B、当时，，选项正确，不符合题意；
C、当时，，选项错误，符合题意；
D、当时，，选项正确，不符合题意；
故选:C．
8．D
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是将坐标代入中，看等式是否成立．
【详解】解：A．将代入得，，解得，即，故错误，不符合题意；
B．将代入得，，故错误，不符合题意；
C．将代入得，，故错误，不符合题意；
D．将代入得，，并且为常数，故正确，符合题意；
故选：D．
9．
【分析】本题考查了根据一次函数经过的象限求参数范围，注意分类讨论是解题的关键．
分两种情况讨论，当，为常值函数，符合题意；当时，根据一次函数图象经过的象限确定的取值范围，进而等到不等式组，求解即可．
【详解】解：①当，则，
∴，符合题意；
②当时，由题意得，
解得：，
综上：常数m的取值范围是，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了一次函数的平移，写出一次函数平移后的解析式，再把点代入即可，求得的值，熟练利用函数平移口诀：上加下减，是解题的关键．
【详解】解：直线向下平移n个单位后为，
把点代入，
可得，
解得，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，对于一次函数，当时对应自变量的取值范围为不等式的解集．
可以看作是函数的函数值小于0，图象在x轴下方，求出对应的自变量的取值范围，这样即可得到不等式的解集．
【详解】解：根据题意得：
，即函数的函数值小于0，图象在x轴下方，对应的自变量的取值范围为，
不等式的解集是，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、坐标与图形变换-轴对称，先根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b值，可得点C坐标，进而利用待定系数法求解函数表达式即可．
【详解】解：∵点，关于x轴对称，
∴，，
∴，
∵正比例函数的图象经过点，
∴，解得，
∴这个正比例函数的表达式为，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数，与对函数图象的影响是解题的关键．根据一次函数，，时图象经过第一、二、四象限，可得，，即可求解．
【详解】解：∵经过第一、二、四象限，
．
解得．
故答案是：．
14．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集．根据题意可得，进行讨论可得关于的不等式的解集．
【详解】解：一次函数，y随x的增大而减小，
∴，
一次函数的图象过点，
∴当时，的图像在直线上方，
∴关于的不等式，即的解集是．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，两直线交点坐标的求法，将两个函数表达式联立成方程组，解此方程组即可求出点的坐标，再根据函数图象和点的坐标即可得到结果．求出点的坐标是解题的关键．
【详解】解：由题意可得：，
解得：，
∴，
根据图象可知，当时，，
∴当时的取值范围是．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查一次函数、解一元一次不等式等知识．根据题意得，，继而解得，此时点C的横坐标为，由点在正方形内部，可得，且，据此解得的取值范围即可．
【详解】解：当轴，点是轴正半轴上的一个动点，
，，
点C的横坐标为，
点在正方形内部，
，且，
解得，
故答案为：．
17．(1)
(2)4
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，正确确定该一次函数解析式，并掌握一次函数的性质是解题关键．
（1）设直线的解析式为，将点，代入，利用待定系数法求解即可；
（2）设该直线与轴交于点，确定两点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）解：设直线的解析式为，
将点，代入，
可得，解得，
∴直线的解析式为；
（2）如下图，设该直线与轴交于点，
对于直线，
令，可得，解得，
令，可得，
∴，
∴，
∴直线和坐标轴围成三角形的面积．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，掌握数形结合思想的应用是解题的关键．
（1）将代入可得，则，再用待定系数法求直线的表达式即可；
（2）根据点B坐标，结合函数图象即可求得答案．
【详解】（1）解：过点，
解得：，
，
直线过点，，
，解得：
直线的表达式为；
（2）解：结合图象可知，的解集为，
即的解集为，
由（1）可知，
的解集为．
19．(1)，
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，两条直线相交或平行问题以及三角形面积，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
（1）将点代入，求出点的坐标，再将点代入直线，求出的值，即可得到答案；
（2）根据解析式求出的坐标，然后根据三角形面积公式即可求出答案；
（3）根据题意求出的坐标，结合的长为2，得到关于的一元一次方程，解方程即可．
【详解】（1）解：把点代入，得，
∴．
把点P坐标代入，得，
∴，
∴直线的表达式为，
则方程组的解为；
（2）解：∵：，：，
当，，
解得：，，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：直线与直线的交点C为，
与直线的交点D为．
∵，
∴，
∴，
∴．
20．(1)；
(2)乙家樱桃园采摘更划算
【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得函数关系式是解题的关键．
（1）根据题意得出樱桃销售价格，进而求得甲的函数关系式；根据函数图象待定系数法求得乙的解析式；
（2）将分别代入（1）中解析式，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的樱桃销售价格：
（元/千克）．
；
当时，设，
由题意的：，
解得，
，
与之间的函数关系式为：；
（2）当时，
，
，
，
他在乙家樱桃园采摘更划算．