4.5.1一次函数的应用 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第一章 直角三角形
4.5.1一次函数的应用
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.分析变量间的关系抽象出函数模型.
2.在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测.
02
新知导入
1.什么是一次函数
2.一次函数的图象是什么？
3.一次函数y=kx+b与y轴的交点坐标是？
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.
一条直线
点（0，b）
03
新知探究
某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价
制度. 规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按
0.6元/（kW·h）收费；若超过160kW·h，则超出部分
每1kW·h加收0.1元.
（1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与所用的
电量x(kW·h)之间的函数表达式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）小王家3月份，4 月份分别用电150kW·h和200kW·h，
应缴纳电费各多少元？
动脑筋
03
新知探究
电费与用电量相关.
当0≤x≤160时， y=0.6x；
当x＞160时，
y = 160×0.6+（x -160）×（0.6+0.1）= 0.7x-16.
（1）
y与x的函数表达式也可以合起来表示为
y =
0.7x-16 （x＞160）.
0.6x （0≤x≤160），
写分段函数解析式时，自变量的取值范围写在相应函数解析式的后面
此类函数称为分段函数
03
新知讲解
（2） 该函数的图象如图
该函数图象由两个一次函数的图象拼接在一起.
03
新知讲解
(3)当x = 150时， y = 0.6×150=90，
即3月份的 电费为90元.
当x = 200时，y = 0.7×200-16=124，
即4月份的电费为124元.
注意：函数图象由两个一次函数拼接在一起，我们要按照图象实行分段处理，每段看它适合哪种函数模型.
03
新知讲解
从如下几方面入手：
(1)寻找分段函数的分界点
(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式
(3)利用条件求未知问题
分段函数的解题方法
总结：
新课探究
例
例1、甲、乙两地相距40 km，小明8:00 点骑自行车
由甲地去乙地，平均车速为8 km/h；小红10:00
坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40 km/h.
设小明所用的时间为x（h），小明与甲地的距离
为y1（km），小红离甲地的距离为y2（km）.
（1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式；
（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，
并指出谁先到达乙地.
03
新知讲解
（1）解 小明所用时间为x h， 由“路程=速度×时间”
可知y1 = 8x， 自变量x 的取值范围是0≤x≤5.
由于小红比小明晚出发2 h，因此小红所用时间 为（x - 2）h. 从而 y2 = 40（x - 2），自变量x 的取值范围是2≤x≤3.
（1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式；
03
新知讲解
（2） 解 将以上两个函数的图象画在同一个直角坐标系中，
（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象,并指出谁先到达乙地.
过点M（0，40）作射线l 与x 轴平行，它先与射线 y2 = 40（x - 2）相交，这表明小红先到达乙地.
从图像中还能看出哪些信息
03
新知讲解
从图中你能看出，在小明出发后几个小时小红追上小明吗？
两条线段的交点的横坐标约为2.5，因此在小明出发后约2.5小时，小红追上了小明
03
新知讲解
同一坐标系中若有多条直线，我们要对每条直线进行处理，重在找出这些函数的交点坐标和每个图形的起始坐标(交点的求法一般将两个函数的表达式联立在一起，组成方程组，方程组的解便是交点坐标).
总结：
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( )
A.0.4元 B.0.45元 C.约0.47元 D.0.5元
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2. l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入＞成本)时，销售量必须__________.
大于4
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3．学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图(甲为实线，乙为虚线).根据图象判断：如果两人进行一百米赛跑，当甲跑到终点时，乙落后甲多少米？
解：根据图形可得：甲的速度是=8(米/秒)，
乙的速度是：=7(米/秒)，
∴根据题意得：100- ×7=12.5(米).
当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.
答：当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.
04
课堂小结
【综合拓展类作业】
函数的表示方法
2.同一坐标系中若有多条直线，我们要对每条直线进行处理，重在找出这些函数的交点坐标和每个图形的起始坐标(交点的求法一般将两个函数的表达式联立在一起，组成方程组，方程组的解便是交点坐标).
1.函数图象由两个一次函数拼接在一起，我们要按照图象实行分段处理，每段看它适合哪种函数模型.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1、“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )
A.2小时 B.2.2小时 C.2.25小时 D.2.4小时
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差__________元.
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06
作业布置
【综合拓展类作业】
3. 某城市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20cm3时，按2元/立方米计费；月用水量超过20cm3时，超过的部分按2.6元/立方米计费.设每户家庭的月用水量为x cm3时，应交水费y元，www.21-cn-jy.com
①试求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数关系式.
②小明家第二季度交纳水费的情况如下：
月份 四月 五月 六月
交纳金额（元） 30 34 42.6
小明家这个季度共用水多少立方米？
06
作业布置
【综合拓展类作业】
1
解答：① 0≤x≤20时，y=-2x;
x＞20时，y=2.6x+-1.2
②15+17+21=53
Thanks!
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