1.2.1 平方差公式 同步练习（含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

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1.2.1 平方差公式
基础过关全练
知识点 平方差公式
1.下列各式能用平方差公式计算的是( )
A.(3a+b)(a-b) B.(3a+b)(-3a-b)
C.(-3a-b)(-3a+b) D.(-3a+b)(3a-b)
2.一题多解(2024湖南怀化辰溪期中)计算(m+2)·(m-2)的结果正确的是 ( )
3.若(a+2b)( )=a -4b ,则横线内应填的代数式是 ( )
A.-a-2b B. a+2b
C. a-2b D.2b-a
4.(2024湖南衡阳衡东期中)若计算(x+ my)(x+ ny)时能使用平方差公式,则m、n应满足( )
A. m、n同号 B. m、n异号
C. m+n=0 D. mn=1
5.(2024上海中考)计算:(a+b)(b-a)=
6.教材变式利用平方差公式计算：
(1)(3a-5b)(3a+5b).
(4)(0.5x-3)(-3-0.5x).
7.先化简,再求值:(2x+3)(2x-3)-x(4x+1),其中x是最大的负整数.
8.用简便方法计算:
(1)9.9×10.1.
(3)9×11×101×10001.
能力提升全练
9.(2023湖南长沙一中期中，6，★☆)从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给某租户.第二年，他对该租户说：“我把这块地的一边增加6米，与其相邻的另一边减少6米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何 ”如果这样，你觉得该租户的租地面积 ( )
A.没有变化 B.变大了
C.变小了 D.无法确定
10.若(x+y+1)(x+y-1)=8,则x+y的值为( )
A.3 B.±3 C.-3 D.±5
11.(2023湖南湘西州保靖期中，16， )用平方差公式计算： ·
12.(2024 湖南永州江华期中,22, )课堂上,老师让同学们计算(2m+n)(2m-n)-m(4m-1).
下面是小方的解题过程.请你作为小老师对其进行评价，判断解题过程是否正确.如果有错误,请写出正确的解题过程
(2m+n)(2m-n)-m(4m-1)
素养探究全练
13.运算能力整式(x-2)■(x+2)+▲中, “■”表示运算符号“-”“×”中的某一个，“▲”表示一个整式.
(1)计算((x-2)-(x+2)+(-2+y).
(2)若( 求出整式▲.
(3)已知(x-2)■(x+2)+▲的计算结果是二次单项式，当▲是常数项时，直接写出■表示的符号及▲的值.
14.运算能力(1)计算:
有 填“=”“>”或“<”).
有 (填“=”“>”或“<”).
③猜测 与 的关系： (填“=”“>”或“<”).
计算:
1.2.1 平方差公式
基础过关全练
①C A.(3a+b)(a-b)=3a -2ab-b ,不符合题意；
B.(3a+b)(-3a-b)=-(3a+b)(3a+b)=-(3a+b) ,不符合题意；
C.(-3a-b)(-3a+b)=-(b+3a)(b-3a)=(3a) -b ,符合题意；
D.(-3a+b)(3a-b)=-(3a-b)(3a-b)=-(3a-b) ,不符合题意.故选 C.
②A【解法一】 故选 A.
【解法二】
.故选C.
④C∵(a+b)(a-b)=a -b ,计算(x+ my)(x+ ny)时能使用平方差公式，
∴m=-n,故m+n=0.故选C.
⑤答案
解析 (a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b -a ,故答案为
⑥解析 (1)原式:
原式
(3)原式
(4)原式
⑦解析 ( 因为x是最大的负整数，所以x=-1.当x=-1时,原式=-9-(-1)=-9+1=-8.
⑧解析 (1)原式: 99.99.
(2) 原式
(3)原式=(10-1)×(10+1)×(100+1)×(10000+1)
=(100-1)×(100+1)×(10000+1)
=(10000-1)×(10 000+1)
=99 999 999.
能力提升全练
9 C 原来的土地面积为a 平方米，第二年的土地面积为 平方米， -36<0,∴租地面积变小了,故选 C.
⑩B令x+y=m,∵(x+y+1)(x+y-1)=8,
∴m =9,∴m=±3,∴x+y=-3或x+y=3,故选 B.
答案 - 1
解析 原式：
解析 小方的解题过程不正确.正确的解题过程如下：原式：
素养探究全练
解析 (1)原式:=x-2-x-2-2+y=y-6.
(2)根据题意得.
(3)∵计算结果是二次单项式，且▲是常数项，
∴■表示的运算符号是×，
∴ 原式
∴ ▲的值为4.
解析
有
有
③猜测 与 的关系：
(2)原式