1.2.2 完全平方公式 同步练习（含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

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1.2.2 完全平方公式
基础过关全练
知识点 1 完全平方公式
1.计算( 的结果为 ( )
2.若 是完全平方式，则m的值为( )
A.6 B.9 C.±6 D.±9
3.已知 则 ab的值为( )
A.10 B.11 C.12 D.13
4.运用完全平方公式计算：
5.(2024贵州铜仁期中)已知::x+y=3, xy=1,试求:
的值. 的值.
知识点2 利用完全平方公式进行简便计算
6.下列关于96 的计算方法正确的是( )
7.利用完全平方公式计算 得( )
A.200
教材变式运用完全平方公式计算：
(1)102 .
能力提升全练
9.(2024湖南株洲天元期中,6,★☆)与 +5 相等的是 ( )
B.(395+5)×(395-5)
10.在式子①(-2y-1) ,②(-2y-1)(-2y+1),③(-2y+1)(2y+1),④(2y-1) ,⑤(2y+1) 中，相等的是 ( )
A.①④ B.②③
C.①⑤ D.②④
11.数形结合思想(2024 湖南永州东安期中，9， )如图，根据阴影部分面积和边长为a的正方形的面积关系可以得到的数学公式是
( )
12.(2024 湖南郴州汝城期中,7, )已知 则 的值为 ( )
A.116 B.117 C.118 D.232
13.(2024 湖南岳阳君山期中,23, )化简:(2a+3b)(2a-3b)-(-a-3b) .
14.(2024湖南长沙周南中学期中,23, )已知x+y=6, xy=7,求 的值.
素养探究全练
15.数形结合思想是一种重要的数学思想，借助图形的直观性，可以帮助学生理解数学问题.
(1)请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：
图1: .
图2: .
图3: .
(2)用4个完全相同且长和宽分别为a和b的长方形纸片拼成一个如图4所示的正方形纸片，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出(a+b) ,(a-b) , ab之间的等量关系.
(3)根据(1)(2)中你探索发现的结论，完成下列计算：
①已知m-n=10, mn=-16,求代数式 n ,m+n的值.(写出过程)
②若(2 023-m)(2 024-m)=6,则(2 023- .(直接写出结果)
1.2.2 完全平方公式
基础过关全练
是完全平方式，. x ±6x+9,∴m=±6,故选C.
又 b =25,∴-2ab+25=1,∴ab=12.故选C.
④解析 (1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
⑤解析
故选项A错误，选项B正确； ，故选项 C 错误； 故选项 D错误.故选 B.
.故选 D.
⑧解析 ( 10 404.
(2)原式
·方法解读
利用完全平方公式进行数的计算的关键是将底数拆成两个数的和或差.
能力提升全练
9C 原式: .故选 C.
1 所以①⑤相等.故选 C.
11 D 阴影部分是正方形，其边长为a-b，阴影部分的面积为(a-b) ,根据题意可得 故选 D.
.由①+②,得 整理，得 .故选 A.
解析 原式
解析 原式= 因为x+y=6,所以 又 xy=7,所以 所以原式： -12×7=220-84=136.
·方法解读
求形如 ab 等式子的值时，均可利用乘法公式的变形公式求解.
素养探究全练
解析 (1)题图1:
题图2
题图3
即
将mn=-16代入,得
∴m+n=6或-6.
=1+2(2023-m)(2024-m),
∵(2023-m)(2024-m)=6,
故答案为13.