1.2.3 运用乘法公式进行计算和推理 同步练习（含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

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1.2.3 运用乘法公式进行计算和推理
基础过关全练
知识点 运用乘法公式进行计算
1.对式子 的变形不正确的是( )
2.计算( 的结果是( )
3.下列式子的计算过程中用不到完全平方公式的是 ( )
A.(x-2y)(-x-2y)
D.(a-b+3)(b-a-3)
4.(2023北京东城期末)若( 则m= ,n= .
5.情境题·生命安全与健康盛夏时节，许多孩子喜欢在水中嬉戏，青少年、儿童溺水也进入易发期.为了防止溺水事故的发生，某市不少村镇“以疏代堵”，自建游泳池供孩子们游泳.某村镇现已修建了一个长为 米,宽为(a+3b)米,高为(a-3b)米的游泳池，请你计算一下该游泳池的容积.
6.运用乘法公式计算.
(2)(a+b-3)(a-b+3).
能力提升全练
7.计算 的结果是( )
8.已知(m- 则 的值为 ( )
A.19 B.18 C.23 D.24
9.计算: 的结果为 .
10.(2022 湖南永州京华中学期中,22, )七年级(1)班与七年级(2)班为了表彰学习进步的同学，小超和小红两位班长各买了一些笔记本，小超说：“对于某个非零数a，我买的笔记本数可以表示为 ,小红知道小超买的笔记本数，于是她说：“利用你所说的a，我买的笔记本数可以表示为 你知道谁买的笔记本多吗 请”利用学过的乘法公式的知识说说你的理由.
素养探究全练
运算能力利用我们学过的知识，可以得到形式优美的等式：
(1)请你检验这个等式的正确性.
(2)若a=2021,b=2022,c=2023,你能很快求出 的值吗
12.运算能力阅读以下材料：
利用整式的乘法知识，我们可以证明以下有趣的结论：将两个有理数的平方和与另两个有理数的平方和相乘，得到的乘积仍然可以表示成两个有理数的平方和.
设a,b,c,d为有理数,则
请你解决以下问题：
(1)填空: ( ) .
(2)根据阅读材料可以写出等式：130=13×10 仿照这个过程将650写成两个正整数的平方和.
(3)将20 182 018 表示成两个正整数的平方和(参考数据： 直接写出一种答案即可).
1.2.3 运用乘法公式进行计算和推理
基础过关全练
不一定等于( 故选 D.
③A 选项A中式子的计算过程用不到完全平方公式，故选 A.
④答案 4;8
解析 ,故答案为4;8.
⑤解析 该游泳池的容积为( 立方米.
⑥ 解析 (1)原式:
(2)原式=
(3)原式=
能力提升全练
故选 B.
8 故选 A.
⑨答案 3
解析 1)+1
.1)+1
,故答案为3 .
理由：
且a≠0,∴3a >0,
∴小红买的笔记本多.
素养探究全练
解析 故这个等式是正确的.
(2)当a=2021,b=2022,c=2023时, (1+1+4)=3.
解析
1 257 .(答案不唯一)