完全平方公式的巧用 题型练习 （含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

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完全平方公式的巧用 题型练习
题型一 巧用完全平方公式求值
1.新考向·过程性学习试题(2023 陕西西安期中)在学习完全平方公式后，我们对公式的运用做进一步探讨，请你阅读下列解题思路：
例1：已知a+b=4, ab=3,求 的值.
解:∵a+b=4, ab=3,
例2：若y满足((10-y)(y-2)=16,求 的值.
解：设10-y=a,y-2=b,
则a+b=(10-y)+(y-2)=8, ab=(10-y)(y-2)=16.
这样就可以利用例1中的方法进行求值了！
请结合以上两个例题解答下列问题：
(1)若a+b=8, ab=12,求 的值.
(2)若x满足(18-x)(x-5)=30,求 的值.
2.方程思想若( 的积中不含x的二次项和一次项,求(2a+b+1)(2a-b-1)-(a+2b)(-2b+a)+2b的值.
题型二 巧用完全平方公式求代数式的最值
3.已知有理数a，b，c满足 求 的最大值.
题型三 巧用完全平方公式的非负性求值
4.(2024湖南怀化洪江期中)已知|2x-3y+5|+(x+ 将代数式x(x-4y)+(2x+y)(2x-y) 先化简再求值.
①解析(1)∵a+b=8, ab=12,
(2)设18-x=a,x-5=b,
则a+b=13, ab=(18-x)(x-5)=30,
②解析
的积中不含x的二次项和一次项,∴a-2=0且b-2a=0,解得a=2,b=4.
当a=2,b=4时,原式 12+48-1=59.
③解析
2ac+2bc),且
的最大值为12.
④解析 ∵|2x-3y+5|+(x+2y-1) =0,