2.2立方根 同步练习（含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

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2.2立方根
基础过关全练
知识点 1 立方根
1.(2023 浙江嘉兴中考)-8的立方根是 ( )
A.-2 B.2 C.±2 D.不存在
2.(2024天津期中)若一个数的立方根为 则这个数为 ( )
B. D.
3.(2024 福建福州长乐期中)下列说法正确的是 ( )
A.8的立方根是±2
B.-64没有立方根
C.-1的立方根等于-1的立方
D.立方根等于本身的数只有0
4.要生产一种体积为36π的球形物体，则球形物体的半径 R 的值是球的体积公式是V= πR )( )
A.9 B.6 D.3
5.易错题 (2023 湖南邵阳中考) 的立方根是 .
6.根据下图中呈现的开立方运算关系，可以得出a 的值为 .
7.求下列各数的立方根:
(1)-0.001. (3)(-5) .
8.求下列各式中x的值：
9.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢锭在炉火中熔化后，铸成一个长方体钢锭，此长方体钢锭的长、宽、高分别为 160 cm、80 cm、40 cm，求原来每个立方体钢锭 的 棱长.
知识点2 用计算器求立方根
10.用计算器计算 的值约为 ( )
A.3.049 B.3.050 C.3.051 D.3.052
11.用计算器求下列各数的立方根(结果精确到0.01)
(1)1.5.(2)625.
能力提升全练
12.(2024 黑龙江绥化绥棱期末,8,☆). 的平方根是 ( )
A.±8 B.±4 C.±2
13.(2024湖南常德澧县期末,5,☆☆)已知x是5的算术平方根，则 的立方根是 ( )
C.2 D.-2
14.(2024湖北孝感汉川期中,7,省公)若( -8,则x的值是 ( )
15.(2024湖南长沙望城月考,7,☆)如果 1.333, 那么
A.28.72 B.13.33 C.0.287 2 D.0.133 3
16.(2024安徽蚌埠期末,19, )已知m-3的平方根是±2,2n+5的立方根是3
(1)求m、n的值.
(2)求10m+n的算术平方根.
素养探究全练17.运算能力观察下列式子：
根据上述等式反映的规律，回答下列问题：
(1)根据上述等式的规律，写出一个类似的等 式: .
(2)由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若 ，则 0，反之也成立.
(3)根据(2)中的结论，解答问题：若 与 的值互为相反数，求x的值.
18.运算能力跟华罗庚学猜数：
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59 319，希望求它的立方根.华罗庚脱口而出：“39.”邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙.
你知道华罗庚是怎样迅速、准确地计算出来的吗
59319<1 000000,
∴能确定59319 的立方根是个两位数.
②∵59 319的个位数是9,
∴能确定59319的立方根的个位数字是9.
③若划去59 319后面的三位319 得到数59,而 则 可得30<
由此确定59319的立方根的十位上的数字是3,因此59 319的立方根是39.(M7202001)
(1)现在换一个数50 653，按这种方法求立方根，请完成下列问题：
①它的立方根是 位数.
②它的立方根的个位数字是 .
③50 653的立方根是 .
(2)求175 616的立方根.(过程可按题目中的步骤写)
①A因为( 所以-8的立方根是-2，故选 A.
故选 C.
③C8的立方根是2，故选项 A不符合题意；-64有立方根，是-4，故选项 B不符合题意；-1的立方根是-1，-1的立方是-1，所以-1的立方根等于-1的立方，故选项C符合题意；立方根等于本身的数有0、±1，故选项D不符合题意.故选 C.
④D由题可知， 解得R=3.故选 D.
⑤答案 2
解析 易错点：直接求64的立方根致错.
故 的立方根是2.故答案为2.
⑥答案 - 2 024
解析 根据题意得 则 .故答案为-2024.
⑦解析 (1)由于( 因此 -0.1.
由于 因此
(3) 由于 因此 即
⑧解析 (
∴(x-3) =8,∴x-3=2,∴x=5.
⑨解析
答：原来每个立方体钢锭的棱长为
10 B
解析
能力提升全练
的平方根是±2.故选 C.
13 D∵x是5的算术平方根, -8,∵-8的立方根是-2,∴x -13|的立方根是-2，故选 D.
解得 故选 A.
1.333×10=13.33,故选 B.
解析 (1)∵m-3的平方根是±2,2n+5的立方根是
∴m=7,n=11.
(2)10m+n=10×7+11=81,∵81的算术平方根是9,∴10m+n的算术平方根是9.
素养探究全练 全练版P22
解析 答案不唯一).
(2)a+b=0.
(3)若 与 的值互为相反数，则(6-2x)+
(x+1)=0,解得:x=7,∴x的值为7.
解析 <50653<1000 000,
∴能确定50 653 的立方根是个两位数.
②∵50 653的个位数字是3,
∴能确定50 653的立方根的个位数字是7.
③若划去50 653 后面的三位 563 得到数50,而 则 可得 <40，由此确定50653的立方根的十位数字是3，因此50 653的立方根是37.
175 616<1 000 000,
∴能确定175 616 的立方根是个两位数.
②∵175616的个位数字是6,
∴ 能确定175 616的立方根的个位数字是6.
③若划去175 616后面的三位616 得到数175,而 则 可得 50< ，由此确定175 616的立方根的十位数字是5,因此175 616的立方根是56.