2.3 实 数 同步练习（含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

2.3 实 数
平台中小学教育资源及组卷应用
2.3.1 认识实数
基础过关全练
知识点 1 实数及其分类
1.(2024 上海松江期中)下列说法中，正确的是 ( )
A.无理数包括正无理数、零和负无理数
B.无限小数都是无理数
C.正实数包括正有理数和正无理数
D.实数可以分为正实数和负实数
2.(2024内蒙古通辽月考)把下列各数的序号分别填入相应的横线上:
①- ,② ,③- ,④0,⑤- .4,⑥√-125, ⑧0.130 30030003…(每相邻两个3之间依次多1个0),⑨0.23,⑩3.14.
(1)负实数: .
(2)分数: .
(3)无理数: .
知识点2 实数与数轴
3.下列说法正确的是 ( )
A.实数与数轴上的点一一对应
B.无理数与数轴上的点一一对应
C.整数与数轴上的点一一对应
D.有理数与数轴上的点一一对应
4.数形结合思想(2024 湖南岳阳湘阴期末)如图，在数轴上表示 的点可能是 ( )
A. P B. Q
C. M D. N
5.如图，若将四个数- , , ,表示在数轴上，其中可能被墨迹覆盖的数是 ( )
B. C.
知识点3 实数的有关概念及性质
6.(2024湖南怀化辰溪期末)实数 的绝对值是 ( )
7.教材变式求下 列 各 数 的 相反数 和 绝 对值
(1)
能力提升全练
8.下列各数: 绝对值等于它的相反数的有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
9.(2024吉林省吉林市永吉期中,20, )若3m-1和7-5m是正实数a的两个不同的平方根.
(1)求m的值.
(2)求a的值.
的相反数是 .
2.3.2 实数的运算
基础过关全练
知识点 1 实数的运算
1.计算: ( )
B. D.
2.(2024 山东日照期中)计算 |-4|的值是 ( )
A.15 B.21 C.-17 D.11
3.计算下列各题：
(2)(2024 湖南永州新田期末)
4.用乘法公式计算：
知识点 2 实数的大小比较与估算
5.(2024四川巴中中考)在0,1,-1,π中,最小的实数是 ( )
A.0 B.-1 C.1 D.π
6.(2023 江苏扬州中考)已知 则a、b、c的大小关系是 ( )
A. b>a>c B. a>c>b
C. a>b>c D. b>c>a
7.(2024 四川资阳中考)若 ，则整数m的值为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.(2024山西中考)比较大小: \sqrt{6} 2(填“>”“<”或“=”)
9.(2024山东滨州中考)写出一个比 大且比 小的整数: .
10.(2024江西上饶广信期末)比较下列各组数的大小
与6. 与-3.
与
能力提升全练
11.(2024 天津中考,3,▲☆)估计 的值在( )
A.1和2之间 B.2和3之间
C.3和4之间 D.4和5之间
12.情境题·数学文化(2024安徽中考,12, )我国古代数学家张衡将圆周率取值为 ，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为2 .比较大小： (填“>”或“<”)
13.(2024广西全州月考,22, )
(1)用“>”“<”或“=”填空:
(2)由上可知：
(3)计算:
14.(2024 贵州安顺平坝月考，22， )小明制作了一张边长为 16 cm 的正方形贺卡，他想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3∶2,面积为420 cm .
(1)求此长方形信封的长和宽.
(2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗 请通过计算说明理由.
素养探究全练
15.运算能力(2024山东德州临邑期末)请阅读下面材料，并完成相应的任务.
设a，b是有理数，且满足 求b“的值.
解：由题意，得(
∵a，b都是有理数，
∴a-3,b+2也是有理数.
∵ 是无理数，
∴b+2=0,a-3=0,即a=3,b=-2.
根据阅读材料，解决问题：
设x，y都是有理数，且满足 3 ,求x+y的值.
微专题 实数的大小比较
例 (2024湖南益阳期末)三个数 5的大小关系是 ( )
变式
1.作差法比较大小比较大小：2- 1(填“>”“<”或“=”).
2.估算法比较大小比较下列实数的大小： (填“>”“<”或“=”).
2.3 实 数
2.3.1 认识实数
基础过关全练
①C无理数包括正无理数和负无理数，故A 选项错误；无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B选项错误；实数可分为正实数、零和负实数，故D 选项错误.故选 C.
②解析
是负实数，故横线上填①③⑤⑥⑦.
(2)- ,0.23,3.14是分数，故横线上填①⑨⑩.
0.130 300 300 03…(每相邻两个3之间依次多1个0)是无理数，故横线上填②⑤⑦⑧.
③ A 实数与数轴上的点一一对应，故选 A.
.表示 的点可能为点 N，故选 D.
⑤B∵1< <2，∴可能被墨迹覆盖的数是 .故选 B.
则 故选B.
⑦解析 (1) 的相反数是 ，绝对值是
的相反数是 绝对值是
的相反数是 ，绝对值是
能力提升全练
的绝对值为 ，相反数为 符合题意； 的绝对值为 相反数为 不符合题意； 的绝对值为 ，相反数为 ，符合题意； 的绝对值为2，相反数为-2，不符2合题意； 的绝对值为 相反数为1.2-π/3,符合题意; 的绝对值为0，相反数为0，符合题意.∴题中的数的绝对值为它的相反数的有4个，故选 B.
⑨解析 (1)∵3m-1和7-5m是正实数a的两个不同的平方根,∴3m-1+7-5m=0,解得m=3,
∴m的值为3.
(2)∵m=3,∴a=(3×3-1) =64.
的相反数是4.
2.3.2 实数的运算
基础过关全练
① C 原式 故选 C.
16=15.故选 A.
③解析 (1)原式=-1+2+(-2)+3=-1+2-2+3=2.
(2)原式=-3+3-(-1)=1.
④解析 (1)原式:
(2)原式= .
⑤B ∵-1<0<1<π,∴在0,1,-1,π中,最小的实数是-1.故选 B.
即 ,则a>b>c,故选 C.
∴整数m的值为3,故选 B.
⑧答案 >
解析 ，故答案为>.
⑨答案 2(或3)
解析 ·. ，即 故比 大且比 小的整数是2和3.(写出一个即可)
⑩解析 (
能力提升全练
11 即 的值在3和4之间.故选C.
答案 >
解析
故答案为>.
解析 故答案为<;<;<.
解析 (1)∵信封的长、宽之比为3∶2,
∴可设长方形信封的长为3xcm,宽为2x cm(x>0),由题意得3x·2x=420,∴x= (负值舍去)，∴长方形信封的长为 宽为
即信封的宽大于正方形贺卡的边长，∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封.
素养探究全练
解析
∵x，y都是有理数， 也是有理数.
是无理数， 解得y=3,x=±4.
当x=4,y=3时,x+y=7;
当x=-4,y=3时,x+y=-1.
综上所述，x+y的值为7或-1.
微专题 实数的大小比较
例 A ∵9<14<16,∴ < < 即,| : 即 故选A.
变式1 答案 <
解析
变式2 答案 >
解析 即