第2章实数单元整合练习 同步练习（含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

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第2章实数单元整合练习
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列各数没有平方根的是 ( )
A.-2.5 B.0 C.2.1 D.6
2.(2024四川遂宁中考)下列各数中，为无理数的是 ( )
A.-2 B. C. D.0
3.±2是4的 ( )
A.平方根 B.相反数
C.绝对值 D.算术平方根
4.关于数“ ”，下列说法正确的是 ( )
A.它是一个无理数 B.它是一个有理数
C.它是一个整数 D.它是一个分数
5.(2024湖南衡阳耒阳期末)下列各组数中，互为相反数的是 ( )
A.2与 B.-3 与
与 与
6.已知一个正数的两个不同的平方根分别是3a+2和a+14，则这个数的立方根是 ( )
A.-4 B.10 D.100
7.(2023山东潍坊中考)实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，下列判断正确的是 ( )
A.-c-c
C.|a-b|=b-a D.|c-a|=a-c
8.一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的一个自然数的平方根可能是 ( )
B. a-1
9.在同一条数轴上分别用点表示实数-2.5,0,- ,|-4.5|,|，则其中最左边的点表示的实数是 ( )
A.-2.5 B.0 D.-4.5
10.(2023江苏南京中考)整数a 满足 则a的值为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.(2023广西中考) = .
12.(2024 湖南益阳安化期末)|-4|的平方根是 .
13.(2024四川巴中中考)27的立方根是 .
14.(2024广西玉林期末)在实数1,0, 中，最大的实数是 .
的算术平方根与 的和为 .
16.数形结合思想(2024 山东德州德城月考)把无理数 用数轴上的点表示出来，在这四个点中，被墨迹(如图所示)覆盖住的点表示的无理数是
17.非负性求值法(2024 湖南益阳沅江期末)已知 那么
18.情境题·数学文化我国古代数学著作《增删算法统综》中有一道题：“直田七亩半，忘了长和短.记得立契时，长阔争一半.今问俊明公，此法如何算.”意思是：有一块面积为7 亩半的长方形田地，忘了长与宽各是多少.只记得在立契约的时候说过，宽是长的一半.现在请你帮他算出它的长是 步.(一亩=240平方步)
三、解答题(共46分)
19.(2024湖南张家界桑植月考)(6分)把下列各实数填在相应的大括号内：
1.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0).
整数：{ …}.
分数：{ …}.
无理数：{ …}.
20.(8分)根据平方根的定义求下列各式中x的值.
21.(10分)已知3a+7的立方根是2的相反数，b+2的算术平方根为9的算术平方根.
求:(1)a,b的值.
(2)3b-3a的平方根.
22.(2024湖南岳阳云溪期末)(10分)如图所示的是一个数值转换器.
(1)当输入的x值为16时，求输出的y的值.
(2)是否存在输入x值后，始终不能输出y值 如果存在，请直接写出所有满足要求的x的值或范围；如果不存在，请说明理由.
(3)输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x= .(写出一个即可)
23.新考向·代数推理(12分)下面是小李同学探索 的近似值的过程：
∵面积为107的正方形的边长是 且10<
∴设 ，其中0S大正方形=107,
当x 较小时， 得20x+100≈107,得到x≈0.35,即
的整数部分是 .
(2)仿照上述方法，探究 的近似值.(画出示意图，标明数据，并写出求解过程)
①A 根据“正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根”可知，-2.5没有平方根.故选 A.
0是有理数， 是无理数，故选C.
③A±2是4的平方根.故选 A.
④A 是一个无理数，故选 A.
3和 互为相反数，∴选项B符合题意.故选 B.
6C 根据题意得3a+2+a+14=0,解得a=-4,∴这个正数是( ∴这个数的立方根是 故选 C.
⑦C由数轴可得ab,故选项A错误;a<-c,故选项B错误;|a-b|=b-a,故选项C正确;|c-a|=c-a,故选项D错误.故选C.
⑧D∵一个自然数的一个平方根是a，∴这个自然数是a ，∴与这个自然数相邻的一个自然数可能是 .与这个自然数相邻的一个自然数的平方根可能是： 故选 D.
又∵ ∴最左边的点表示的实数是 故选C.
即 ∴整数a=5,故选C.
答案 3
解析
答案 ±2
解析 1-41=4,4的平方根是±2,故答案为±2.
答案 3
解析 ∴27的立方根是3，故答案为3.
答案 1
解析
在实数1,0,. 中，最大的实数是1.故答案为1.
答案 - 1
解析 的算术平方根是2， 的算术平方根与 的和为2+(-3)=-1.故答案为-1.
答案
解析 由题图可知，被墨迹覆盖住的无理数在3和4之间,∵4<5<9,∴2< <3,，不符合题意；
∵4<7<9,∴2< <3，不符合题意；
符合题意；
，不符合题意.故答案为
答案 2
解析 由题意可得a+2=0,b-10=0,解得a=-2,b=10,则 故答案为2.
答案 60
解析 设此长方形田地的宽为x步，依据题意，可列方程为x·2x=7.5×240,
解得x=30(负值舍去)，则长为60步，故答案为60.
解析 整数:{-|-3|,0,…};
分数：
无理数：π/2, ,1- ,1.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0)，…}.
解析 (1)解原方程得x=±2.
(2)原方程整理得 ,则x=±9.
(3)原方程整理得 则
(4)原方程整理得( ,则x-1=±13,解得x=14或x=-12.
解析 (1)因为3a+7的立方根是2的相反数，所以 ,解得a=-5,因为b+2的算术平方根为9的算术平方根，所以b+2=9，解得b=7.
(2)因为a=-5,b=7,所以3b-3a=3×7-3×(-5)=21+15=36,因为 ，所以3b-3a的平方根是±6.
解析 则
(2)存在，当x=0或1时，始终不能输出y值，当输入负数时，始终不能输出y值，
综上所述，x=0或1或负数.
(3)答案不唯-一. 或 36或 或 故答案为25或36或49或64.
解析 即 的整数部分为8，故答案为8.
(2)∵面积为76 的正方形的边长是 且8<
∴设 其中0当x 较小时， 得16x+64≈76,得到x≈0.75,即