3.5一元一次不等式组 同步练习（含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

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3.5一元一次不等式组
基础过关全练
知识点1一元一次不等式组及其解法
1.下列各项中，是一元一次不等式组的是 ( )
2.(2024山东菏泽曹县期末)不等式组 的解集为 ( )
B. x>-2
D.无解
3.(2024 四川雅安中考)不等式组 的解集在数轴上表示为 ( )
4.若关于x的一元一次不等式组 的解集是x>2，则m的取值范围是 ( )
A. m>3 B. m≥3
C. m<3 D. m≤3
5.(2023 辽宁丹东中考)不等式组 的解集是 .
6.一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是
7.(2024 河 南 开 封 月 考 ) 解 不 等 式 组 请 按 下 列 步 骤 完 成 解答
(1)解不等式①,得 .
(2)解不等式②,得 .
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
(4)所以原不等式组的解集是 .
8.教材变式解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来.
知识点2 利用一元一次不等式组解决实际问题
9.小明每分钟跳绳次数的范围为少于110次，但不少于70次，若x表示小明每分钟跳绳的次数，则x的取值范围为 ( )
A.70≤x≤110 B.70≤x<110
C.7010.(2024湖南益阳赫山期末)某电梯乘载的质量超过1000千克时会响起警示音，小刚、小明的体重分别为55千克、70千克.小刚、小明依序进入电梯，小刚走进后，警示音没响，小明走进后，警示音响起.设两人没进入电梯前已乘载的质量为x千克，则x满足 ( )
A.930C.87511.(2024 北京东城期末)一辆匀速行驶的汽车在10:20距离A地50km,要在12:00之前驶过A地，道路最高限速100 km/h，该车速度v应满足的条件是 .
12.(2024 湖南邵阳绥宁期末)为丰富学生课余生活，学校准备购买象棋和围棋共120副，已知象棋的价格为每副25元，围棋的价格为每副30元，其中购买围棋的数量不少于象棋数量的2倍，且总费用不超过3500元.设购买围棋的数量为m副，列出关于 m的不等式组并求出 m的取值范围.
13.(2024甘肃陇南期末)某校组织学生到外地进行社会实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆.经了解，每辆甲种汽车最多能载40人和10件行李，每辆乙种汽车最多能载30人和20件行李.如何安排甲、乙两种汽车可一次性将学生和行李全部运走 有哪几种方案
能力提升全练
14.若关于x的不等式组 的解集为x<3，则m的取值范围是（）
A. m>2 B. m≥2 C. m<2 D. m≤2
15.若2m-1,m,4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是 ( )
A. m<2 B. m<1
C.116.新考法(2024 湖南衡阳衡山期末,24,☆☆)按图中程序进行计算，规定：程序运行到“结果是否大于10”为一次运算.若运算进行二次才停止,求出x的取值范围.
17.(2024四川泸州中考,21, )某商场购进A,B两种商品，已知购进3件A种商品比购进4件B种商品费用多60元；购进5件A种商品和2件 B种商品总费用为620元.
(1)求A，B两种商品每件进价各为多少元.
(2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进 B种商品的件数不少于A 种商品件数的2倍.若A种商品按每件150元销售，B种商品按每件80元销售，若销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A种商品的件数最多为多少
18.【阅读理解】已知x是一个有理数，如果我们把不超过x的最大整数记作[x]，那么x=[x]+a,其中0≤a<1.
例如:[2.7]=2,[6]=6,[-7.1]=-8,1.3=[1.3]+0.3,5=[5]+0,-3.6=[-3.6]+0.4.
请你解决下列问题:(M7203003)
【尝试运用】
(1)[3.2]= ,[-4.5]= .
【迁移运用】
(2)如果[x]=2,那么x的取值范围是 .
【拓展运用】
(3)如果[3x-2]=2x-1,求x的值.
素养探究全练
19.运算能力如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如：方程2x-6=0的解为x=3，不等式组 的解集为1(1)在方程(①3x-3=0;② x+1=0;③x-(3x+1)=-9中,不等式组 的关联方程是 (填序号).
(2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是x+m=0，则常数m= .
(3)①解方程: 和
②是否存在整数m，使得方程 和 都是关于 x 的不等式组 的关联方程 若存在，请求出所有符合条件的整数m的值；若不存在，请说明理由.
3.5 一元一次不等式组
基础过关全练
①D选项A中，不等式组中的第二个不等式的不等号的右边不是整式，该不等式组不是一元一次不等式组；选项B中，不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组；选项C中，不等式组中的第二个不等式的未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组.故选 D.
2A 解不等式3x-1>0,得 解不等式-x-2<0,得x>-2，∴不等式组的解集为 故选 A.
③C 解不等式3x-2≥4,得x≥2,解不等式2x④D由6-3(x+1)2,由x-m>-1得x>m-1,∵不等式组的解集为x>2,∴m-1≤2,解得m≤3.
⑤答案 x>6解析 解不等式①，得x>3，解不等式②，得x>6，∴该不等式组的解集是x>6，故答案为x>6.
⑥答案 (答案不唯一)
解析 由题图可看出这个不等式组的解集为-1⑦解析 (1)x≤1.
(2)x<6.
(3)不等式①和②的解集在数轴上表示如下：
(4)x≤1.
8解析 解不等式①得x>-1，解不等式②得x≤4,∴这个不等式组的解集为-1解不等式①得x<2，解不等式②得x≥-1，∴这个不等式组的解集为-1≤x<2，不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
9B 根据“小明每分钟跳绳次数的范围为少于110次，但不少于70次”得x的取值范围为70≤x<110.
10 C 由题意可知 解得875 答案 30 km/h 解析 ∵购买围棋的数量为m副，∴购买象棋的数量为(120-m)副,
根据题意得
解得80≤m≤100,
故 m的取值范围为80≤m≤100.
解析 设安排x辆甲种汽车，则安排(20-x)辆乙种汽车，
由题意得 解得8≤x≤10,
∴整数x可取8、9、10，∴共有如下三种方案：
①租用甲种汽车8辆，乙种汽车12辆；
②租用甲种汽车9辆，乙种汽车11辆；
③租用甲种汽车10辆，乙种汽车10辆.
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14 B 解不等式2x-1<5得x<3,∵关于x的不等式组 的解集为x<3,∴m+1≥3,∴m≥2.故选 B.
15B 由题意可得2m-1 解析 依题意，得 解得2 解析 (1)设A种商品的进价是x元/件，B种商品的进价是y元/件，
根据题意，得 解得
答：A种商品的进价是100元/件，B种商品的进价是60元/件.
(2)设购进m件A种商品,则购进(60-m)件B种商品，
根据题意得 解得19≤m≤20,∴m的最大值为20.
故购进A种商品的件数最多为20.
解析 (1)[3.2]=3,[-4.5]=-5.故答案为3;-5.
(2)∵[x]=2,∴x的取值范围是2≤x<3.故答案为2≤x<3.
(3)∵[3x-2]=2x-1,
∴2x-1≤3x-2<2x,解得1≤x<2,
∵2x-1是整数,∴x=1.
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解析 (1)方程①3x-3=0的解为x=1;方程( 1=0的解为 方程③x-(3x+1)=-9的解为x=4；不等式组 的解集为
不等式组 的关联方程是方程③x-(3x+1)=-9,其他方程不符合题意,故答案为③.
(2)不等式组的解集为 ∵不等式组 的一个关联方程x+m=0的解是整数,∴x=-m=-2,即m=2,故答案为2.
(3)①解方程 两边都乘2得x+3=2,移项得x=2-3,合并同类项得x=-1;
解方程
两边都乘6得3(x+2)+6=2(x+7),
去括号得3x+6+6=2x+14,移项得3x-2x=14-6-6,合并同类项得x=2.
②存在.关于 x 的不等式组 的解集为
∵方程 和 都是关于x的不等式组 的关联方程，
∴2-m<-1,且 解得3∴所有符合条件的整数m的值为4，5.