第1章 整式的乘法 单元整合练习 同步练习（含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

第1章 整式的乘法 单元整合练习
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.(2023 湖南衡阳中考)计算 的结果正确的是 ( )
A. x D. x
2.计算2a(a-1)-a(2a+3)的结果为 ( )
A. a B.5a C.-5a D.3a
3.若(x-2025)(x+2 024)=x + mx-2 025×2024,则m的值为 ( )
A.1 B.-1
C.2025 D.-2025
4.若 则a的值为 ( )
A.-6 B.-3 C.3 D.6
5.(2024湖南永州江永期中)下列选项中，不能运用平方差公式进行运算的是 ( )
A.(x+a)(x-a) B.(a+b)(-a-b)
C.(-x-b)(x-b) D.(b+m)(m-b)
6.某青少年活动中心的场地为长方形，原来的长为a，宽为b.现在要把四周都向外扩建，长增加3，宽增加2，那么这个场地的面积增加 ( )
A.6 B.3a-2b
C.2a+3b+6 D.3a+2b+6
7.(2024湖南长沙望城期中)若a=81 ,b=27 ,c=9 ,则a,b,c的大小关系是 ( )
A. cC. c8.下列运算： ③3100×(-3) =0;④m·m ·m =m ;⑤3a +a =3a ;⑥(x ) =x .其中正确的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.数形结合思想4 张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为a+b的正方形，图中空白部分的面积为S ，阴影部分的面积为 S .若 则a、b满足的关系式为 ( )
A.2a=5b
B.2a=3b
C. a=3b
D. a=2b
10.新考向·规律探究试题 依此规律，可以得出 的末位数字是 ( )
A.7 B.5 C.3 D.1
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.(2023天津中考)计算( 的结果为 .
12.(2024 湖南郴州桂阳期中)计算:
13.计算：
14.(2023 四川凉山州中考)已知 是完全平方式,则m 的值是 .
15.计算:
16.(2024广西柳州期中)某同学在计算一个多项式A乘 )时，因抄错运算符号，算成了加上 得到的结果是 正确的计算 结果是
17.把20cm长的一根铁丝分成两段，将每段都围成一个正方形，若这两个正方形的面积之差是5 cm ，则这两段铁丝的长分别为 .
18.新考向·规律探究试题(2024 湖南长沙一中期中)观察如图所示的杨辉三角，并观察下列等式：
根据前面各式的规律，得 的第三项的系数是 .
三、解答题(共46分)
19.(2024湖南岳阳君山期中)(8分)计算:
20.(2024湖南邵阳邵东期中)(8分)先化简，再求值： 其中
21.(2024 山东聊城阳谷期中)(8分)
(1)已知 求 的值.
(2)已知 求 的值.
22.(2024 陕西西安鄠邑期中)(10分)如图1 所示,边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.
(1)设图1中阴影部分的面积为 S ，图2中阴影部分的面积为S .请直接用含a，b的代数式表示：S ,S .
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.
(3)试利用这个公式计算：
23.情境题·现实生活(2023山东聊城高唐期末)(12分)某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部的学生人数多.做广播操时，初中部排成的是一个规范的长方形，每排有(3a-b)名学生，有(3a+2b)排；小学部排成的是一个规范的正方形，排数和每排人数都是2(a+b).
(1)试求该学校初中部比小学部多多少名学生.
平台中小学教育资源及组卷应用
(2)当a=10，b=2时，试求该学校一共有多少名学生.
①B原式
②C原式
③] 所以m=-1.
故选 A.,
5B 根据平方差公式的特点解题.
6C 由题意,得(a+3)(b+2)-ab= ab+3b+2a+6-ab=2a+3b+6.故选C.
9 =(3 ) =3 ,122<123<124,∴c故①错误； 故②正确；( ，故③错误； 故④错误；( 故⑤错误； 故⑥错误.综上，正确的个数是1.故选 A.
整理得 0,∴a=2b.故选D.
10 A 由题中的规律可知
将x=2代入得 则 因为2 -1=1,2 -1=3,2 -1=7,2 -1=15,2 -1=31,……,所以2"-1的末位数字以1，3，7，5为一组循环，因为2023÷4=505……3,所以 的末位数字与2 -1的末位数字相同，为7.故选 A.
11答案
解析
答案 6m
解析 原式 故答案为6m .
答案 - 8
解析 故答案为-8.
答案 ±2
解析 是完全平方式， 或-m=2,∴m=2或m=-2,故答案为±2.
答案 2x
解析
答案
解析 根据题意可知 - 故答案为
答案 12cm,8cm(不分前后顺序)
解析 设其中较长的一段铁丝的长为x cm，则另一段铁丝的长为(20-x)cm，根据题意得 解得x=12,则20-x=20-12=8,所以这两段铁丝的长分别为12 cm,8cm .
答案 780
解析 (a+b) 的第三项的系数为1， 的第三项的系数为3=1+2,(a+b) 的第三项的系数为6=1+2+3,……,∴(a+b) 的第三项的系数为1+2+3+ 故答案为780.
解析
-
解析 原式 当 时，原式
解析 ( 12,∴a =4,∴a +a =3+4=7.
解析
原式
解析 (1)该学校初中部学生人数为(3a-b)(3a+
小学部学生人数为2(a+b)×2(a+b)=4(a+b) =4× 该学校初中部比小学
部多的学生人数为
答：该学校初中部比小学部多( 名学生.
(2)该学校初中部和小学部共有学生 名，当a=10,b=2时,1
答：该学校一共有1 528名学生.