2.1 平方根 同步练习（含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

2.1 平方根
平台中小学教育资源及组卷应用
第1 课时 平方根与算术平方根
基础过关全练
知识点 1 平方根
1.(2024 四川内江中考)16的平方根是( )
A.2 B.-4 C.4 D.±4
的平方根是 ( )
A.2 B.-2 C.±2 D.
3.下列说法中错误的是 ( )
A.9的平方根是±3
B.3是9的一个平方根
C.-3是9的一个平方根
D.9的平方根是3
4.(2023 山东淄博中考)数25 的平方根是 .
5.教材变式求下列各数的平方根：
(1)121. (2)0.01.
(4)(-13) .
知识点 2 算术平方根
6.(2023江苏无锡中考)9的算术平方根是( )
A.3 B.±3 C. D.-9
7.求下列各数的算术平方根.
(1)169. (2)0.49.
(3)144. (4)10 .
8.(2024广西北部湾经济区月考)求下列各式的值：
能力提升全练
9.易错题(2024湖南株洲炎陵期末,5,★☆) 的平方根是 ( )
A.6 B.±6 C.
10.(2024河南洛阳期末，4，☆)平方根等于它本身的数是 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.±1
11.(2024江西九江期中，8， )如图所示的是小佳的练习册，她答对的题目数量是( )
判断题：
一定没有平方根. ( )
(2)-9的平方根是±3. (×)
(3)25的平方根是5. (×)
(4)6是36的一个平方根. ( )
A.1道 B.2道
C.3道 D.4道
12.非负性求值法(2024 湖南长沙浏阳期中，6， )如果 ，那么 m+n的值是 ( )
A.1 B.-1 C.5 D.-5
13.(2024广西贺州富川期中,20,★☆)如图,一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用时间t(单位：s)与细线长度l(单位：m)之间满足关系式 当细线长度为1 dm时，求小重物来回摆动一次所用的时间.(π=3.14)
14.(2024湖南湘西州花垣期中，22， )一个正数b的两个不同的平方根分别是 2a-1 与-a+2
(1)求a和b的值.
(2)求5a+b的算术平方根.
素养探究全练
15.应用意识一块长方形空地的面积为 2 800 平方米,其长和宽之比为7:4.
(1)求这块长方形空地的周长.
(2)如图，在空地内修建“T字形”小路(横向小路宽度不变)后，空地被分割成两个花坛(花坛1为正方形，花坛2为长方形，花坛2的长和宽之比为2∶1)，花坛的总面积为2166平方米，宽度为2.5米的农药喷洒车能不能在小路上正常通行
花坛1 小路 花坛2
第2课时无理数
基础过关全练
知识点 3 无理数
1.(2024宁夏中考)下列各数中，为无理数的是( )
A.-1 B. C. D.π
2.(2024黑龙江齐齐哈尔期末)在3.14, ,4π, - ,0.12345…中,无理数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.已知x，y满足关系式
(1)求x,y的值.
(2)判断 是有理数还是无理数，并说明理由.
知识点4 用计算器求平方根
4.利用计算器求 的值，正确的按键顺序为 ( )
5.在计算器上按键= ,显示的结果是 ( )
A.-3 B.3 C.17 D.33
6.用计算器求下列各式的值：
(1) 801.
(精确到0.01).
能力提升全练
7.有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x的值为64时，输出的值是 ( )
A.2 B.8 C. D.
8.(2024广东广州天河期末，18， )用计算器计算:
观察上面几题的结果，用你发现的规律直接写出下题的结果：
素养探究全练 真实情境 探究素养答案 P118
9.运算能力用计算器计算出下表中各数的算术平方根：
… 2.5 250 2 500 …
… 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
(1)分析发现：被开方数扩大为原来的100倍，它的算术平方根扩大为原来的 倍.
(2)若一块长方形纸片的面积是400 cm ，长与宽之比为2∶1，求这块长方形纸片的长与宽(精确到0.1 cm, ≈1.414, ≈1.732).
2.1 平方根
第1 课时 平方根与算术平方根
基础过关全练
①D因为( 所以16的平方根是±4，故选 D.
2C 因为 4的平方根是±2，所以(-2) 的平方根是±2.故选 C.
③D 9的平方根是±3，故D选项错误.故选 D.
④答案 ±5
解析 ∴25的平方根是±5.故答案为±5.
⑤解析 (1)由于 因此121的平方根是11与-11.
(2)由于( 因此 0.01 的平方根是0.1与-0.1.
由于 因此2 的平方根是
由于 因此 的平方根是13 与-13.
6A 9的算术平方根是3，故选A.
⑦解析 (1)由于 因此
(2)由于 因此
(3)由于 因此
(4)由于 因此
⑧解析
能力提升全练
9D 易错点：本题易对 不化简，误以为是求36的平方根.
的平方根为：6
的平方根是 故选D.
10 B -1没有平方根，故选项A 和D 都错误；0的平方根是0，故选项B正确；1的平方根是±1，故选项 C错误.故选 B.
11 C(1)当x=0时,-x 有平方根,∴小佳对(1)的解答错误；
(2)∵-9没有平方根，∴小佳对(2)的解答正确；
(3)∵25 的平方根是±5,∴小佳对(3)的解答正确;
(4)∵36的平方根是±6,∴6是36的一个平方根,∴小佳对(4)的解答正确.
综上所述，小佳答对的题目是(2)(3)(4)，共3道.故选 C.
12A∵√m+2+ ln-3|=0,∴m+2=0,n-3=0,∴m=-2,n=3,∴m+n=-2+3=1.故选 A.
·方法解读
a ，|a|，√a都是非负数，若几个非负数的和为0，则这几个数同时为0.
解析 ∵l=1dm=0.1m,
答：小重物来回摆动一次所用的时间是0.628 s.
解析 (1)∵正数b的两个不同的平方根分别是2a-1与-a+2,∴-a+2+2a-1=0,∴a=-1,
∴-a+2=-(-1)+2=3,2a-1=2×(-1)-1=-3,
∵9的平方根是±3,∴b=9.
(2)∵a=-1,b=9,∴5a+b=5×(-1)+9=4,
，即5a+b的算术平方根是2.
素养探究全练
解析 (1)∵长方形空地的长和宽之比为7：4，∴设长为7x米(x>0),则宽为4x米,由题意,得7x·4x=2800,
∴x =100,∴x=10或x=-10(舍去),
∴长方形空地的长为70米，宽为40米，
∴这块长方形空地的周长为2×(70+40)=220(米).
(2)设花坛2的宽为a米，则花坛1的边长和花坛2的长均为2a米，
由题意，得(
或a=-19(舍去),
∴ 花坛1的边长为38米，花坛2的长为38米，宽为19米，
∵40-38=2米<2.5米,∴宽度为2.5米的农药喷洒车不能在小路上正常通行.
第2课时 无理数
基础过关全练
①D-1, 是整数， 是分数，它们不是无理数；π是无限不循环小数，它是无理数.故选 D.
②B无理数有 ,4π,0.123 45 ,共3个.故选B.
③解析 (1)由题意，得x-2=0且 ,解得x=2,y=±1.
(2)可能是有理数，也可能是无理数，理由如下：
当x=2,y=1时, 是无理数.
当x=2,y=-1时, 是有理数.
4 D
⑤A在计算器上按键 ∫ 2 5 - 8 =，是计算。 ,结果为-3.故选 A.
⑥解析 (
能力提升全练
⑦D取64的算术平方根，得8，因为8是有理数，所以再取算术平方根，得 , 是无理数，故输出的值是 ,故选 D.
⑧答案(1)10(2)100(3)1 000(4)10 000(5)10"
解析
N n 个9 n个9 n个9 n个0
素养探究全练
⑨解析 (1)被开方数扩大为原来的100倍，它的算术平方根扩大为原来的10倍.故答案为10.
(2)设这块长方形纸片的宽为 xcm，则长为2x cm， (负值舍去)，
14.1×2=28.2.
故这块长方形纸片的长约为28.2cm，宽约为14.1 cm.