平方根概念应用中的四种解题方法 专项练习（含答案）

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平方根概念应用中的四种解题方法 专项练习
类型一 巧用算术平方根的非负性求值
1.(2024湖南张家界一模)若 则a+b 的值为 ( )
A.-1 B.1 C.-5 D.5
2.(2024湖南娄底涟源期中)若 则ab 的算术平方根是 ( )
A.2 B.4 C.-2 D.0
3.已知|2a-4|与 互为相反数，求2a-3b的平方根.
类型二 巧用正数的两个平方根和为0求值
4.(2024湖南益阳赫山期中)已知正数x的两个不同的平方根分别是-4m-4 和12+2m.
(1)求m,x的值.
(2)若x-8y的算术平方根是16,求 的平方根.
5.(2024福建南平期中)在学方根这一课后，小明同学提出了一个有趣的问题：一个数的算术平方根为3x-2，平方根为±(x+2)，求这个数.小明的解答过程如下：
解：∵一个数的算术平方根为3x-2，平方根为±(x+2),
∴3x-2+[-(x+2)]=0或3x-2+(x+2)=0.
①当3x-2+[-(x+2)]=0时,解得x=2,
∴3x-2=4,∴这个数为16;
②当3x-2+(x+2)=0时,解得x=0,
∴3x-2=-2,∴这个数为4.
综上所述，这个数为16或4.
数学老师看后说小明的答案是错误的.你知道小明错在哪里吗 请予以改正.
类型三 巧用算术平方根求最值
6.(2024湖南永州一模)关于代数式 下列说法正确的是( )
A. x=0时有最大值 B. x=0时有最小值
C. x=4时有最大值 D. x=4时有最小值
7.当x= 时,式子 有最小值，最小值是 .
类型四 巧用平方根的定义求未知数的值
8.求下列各式中x的值：
解得a=-3,b=2,∴a+b=-3+2=-1.故选 A.
②A∵|a-4|+√b-1=0,∴a-4=0,b-1=0,∴a=4,b=1，∴ab的算术平方根是 故选 A.
③解析 由题意得
∴2a-4=0,3b+12=0,解得a=2,b=-4,
∴2a-3b=2×2-3×(-4)=16,
∵16的平方根是±4,∴2a-3b的平方根为±4.
④解析 (1)根据题意,得(-4m-4)+(12+2m)=0,解得m=4,
∴-4m-4=-4×4-4=-20,∴x=(-20) =400.
(2)∵x-8y的算术平方根是16,
∴400-8y=256,解得y=18.
∵64的平方根为±8,
的平方根为±8.
⑤解析 小明在计算第②种情况,即3x-2+(x+2)=0时，解得x=0，此时这个数的算术平方根3x-2=-2<0，需要舍去.正确的过程如下：
解：∵一个数的算术平方根为3x-2，平方根为±(x+2),∴3x-2+[-(x+2)]=0或3x-2+(x+2)=0.
①当3x-2+[-(x+2)]=0时,解得x=2,
∴3x-2=4,∴这个数为16;
②当3x-2+(x+2)=0时,解得x=0,
∴3x-2=-2,∵算术平方根不能为负数,
∴x=0舍去.综上所述，这个数为16.
∴当x=4时, 的值最大，为3.故选C.
⑦答案 - 6;3
解析 ∴当6+x=0,即x=-6时,3+ 有最小值，最小值是3.故答案为-6；3.
⑧解析
∴x-1=±5,即x-1=5或x-1=-5,∴x=6或x=-4.