3.1 不等式的意义同步练习（含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

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3.1 不等式的意义
基础过关全练
知识点 1 不等式的概念
1.若2x-y□5是不等式，则“□”内的符号不能是( )
A.+ B.> C.≠ D.≤
2.(2024湖南邵阳洞口月考)下列式子:①3x+4<0;②y=3;③5x+3A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列各选项中，蕴含不等关系的是 ( )
A.老师的年龄是你的年龄的2倍
B.小丽和小华一样高
C.明天可能下雨
D. a 是非负数
知识点 2 列不等式
4.(2024贵州毕节期末)用不等式表示“x的2倍与4的差是正数”为 ( )
A.2x-4>0 B.2x-4<0
C.2(x-4)<0 D.4-2x<0
5.(2024湖南岳阳君山期末)公路旁边的汽车最高限速标志牌上的数字指的是汽车在该路段的最高速度不能超过这个数(单位：km/h).如果某个最高限速标志牌如图所示，用x(单位：km/h)表示该路段汽车速度，则下列不等式对此标志解释正确的是 ( )
A. x≥40 B. x≤40
C. x>40 D. x<40
6.小强同学将某文具店的促销活动内容告诉小明后，小明设某一文具每件的定价为x元，并列出不等式0.7(2x-10)<50,则下列选项可能是小强告诉小明的内容的是 ( )
A.买两件等值的文具可减10元，再打2折，最后不到50元
B.买两件等值的文具可打7折，再减10元，最后不到50元
C.买两件等值的文具可减10元，再打7折，最后不到50元
D.买两件等值的文具可打2折，再减10元，最后不到50元
7.根据“x的5 倍与2 的差不大于 1”可列不等式为 .
8.教材变式用不等式表示下列数量关系.
(1)x的7倍减去1是非正数.
(2)y的 与 的和不大于0.
(3)y的20%不小于1与y的和.
能力提升全练
9.(2024福建泉州期中，10，)定义：对于任意有理数a,用表示大于a的最小整数,例如:<2.5>=3,<4>=5,<-1.5>=-1.若=-3,则a的取值范围是 ( )
A.-4C.-4≤a≤-3 D.-4≤a<-3
10.(2023 浙江丽水中考,6,☆)小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月开始，小霞每月存 15 元零花钱，小明每月存12 元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为 ( )
A.52+15n>70+12n
B.52+15n<70+12n
C.52+12n>70+15n
D.52+12n<70+15n
11.(2024广东珠海金湾期末，9， )长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m /s的速度向终点冲刺，在他身后10 m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点 设李明冲刺的速度为 xm/s，可列出不等式为 ( )
12.情境题·生命安全与健康(2024 湖南永州蓝山期中，16，)某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量x的范围 是 .
用法用量:口服,每天90~120 mg,分2~3次服用.规格：[ 贮藏：□ ].
13.(2024广东揭阳揭西月考,22, )用甲、乙两种货车运输某种材料，已知这两种货车的单次运输能力和价格如表所示：
货车 甲 乙
单次运输能力/吨 3 2
单次运输价格/元 300 180
(1)现需要一次性运送某种材料30吨，要求甲、乙两种货车至少12辆，试写出所需甲种货车辆数x应满足的不等式.
(2)在(1)的基础上，如果使用甲、乙两种货车的运输总费用不超过2 820元，请写出所需甲种货车辆数x应满足的另外一个不等式.
素养探究全练
14.运算能力
(1)①如果a-b<0,那么a b;
②如果a-b=0,那么a b;
③如果a-b>0,那么a b.
(2)由(1)你能归纳出比较a和b大小的方法吗 请写出来.
(3)试用(2)的方法比较 与 的大小.
3.1 不等式的意义
基础过关全练
①A2x-y+5是代数式，不是不等式，符合题意，故选 A.
②B ①③为不等式,共有2个.故选 B.
③D a 是非负数可表示为( 故选 D.
④A 因为“x的2倍”是“2x”, “x的2倍与4的差”是“2x-4”，所以“x的2倍与4的差是正数”可表示为“2x-4>0”.
5B 最高限速标志牌的限制速度为40 km/h，即该路段汽车速度小于或等于40 km/h.故选 B.
6 C 由2x-10得出购买两件文具优惠10元,由0.7(2x-10)得出在减10元的基础上再打7折,由0.7(2x-10)<50得出打折后两件文具的费用不到50元.故选 C.
⑦答案 5x-2≤1
解析 x的5倍表示为5x，不大于表示为≤，由此可得不等式5x-2≤1.
⑧解析 (1)由题意得7x-1≤0.
(2)由题意得
(3)由题意得20%y≥1+y.
能力提升全练
9D∵表示大于a的最小整数,且=-3,<-3>=-2,<-4>=-3,∴a的取值范围是-4≤a<-3.
10 A 根据“小霞原来存款数+月数×15>小明原来存款数+月数×12”可列不等式为52+15n>70+12n.
11 A 根据题意可知，李明在张华之前到达终点，那么在张华从离终点 100m处跑到终点所用的时间内，李明跑的路程要大于(100+10)m，从而可以得到不等式
答案 30mg≤x≤60 mg
解析 由题意可得一次服用这种药品的剂量的最小值为90÷3=30(mg),最大值为120÷2=60(mg),即一次服用这种药品的剂量x的范围是30 mg≤x≤60 mg.
解析 (1)由题意得
(2)由题意得
素养探究全练
解析 (1)①<.②=.③>.
(2)可以通过作差来比较a和b的大小：当a-b<0时,a0时,a>b.