3.3 一元一次不等式的解法 同步练习（含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

3.3 一元一次不等式的解法
平台中小学教育资源及组卷应用
第1 课时 较简单的一元一次不等式的解法及解集的数轴表示
基础过关全练
知识点1 一元一次不等式的概念
1.下列不等式是一元一次不等式的是 ( )
A. x>3
C. x+y>0
2.已知 是关于x的一元一次不等式，则 m的值为 ( )
A. C.1 D.-1
知识点2 不等式的解(集)与解不等式
3.下列是不等式x>2的解的是( )
A.-2 B.0 C.2 D.3
4.下列说法：①x=5是不等式2x>9的一个解；②x=6是不等式2x>9的一个解;③不等式2x>9的解集是x>4.5.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
知识点 3 解一元一次不等式
5.(2024 四川乐山中考)不等式x-2<0的解集是 ( )
A. x<2 B. x>2
C. x<-2 D. x>-2
6.(2024陕西中考)不等式2(x-1)≥6的解集是 ( )
A. x≤2 B. x≥2
C. x≤4 D. x≥4
7.(2024广西中考)不等式7x+5<5x+1的解集为 .
8.解下列不等式
(2)-3x-6<-12.
9.若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x-y≤1，求 m的取值范围.
能力提升全练
10.(2024广东佛山禅城月考，4，☆)下列选项正确的是 ( )
A. x=1是不等式-2x<1的解集
B. x=3是不等式-x<1的一个解
C. x>-2是不等式-2x<1的解集
D.不等式-x<1的解集是x<-1
11.(2024山东威海期末,6,★☆)若不等式 3m的解集为x<5,则m的值为( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
12.新考法(2024湖南岳阳云溪期末，7，☆)小康在整理课桌时，不小心将墨水打翻，正好将不等式3x-1≥-x-●中的数字●污染了，已知该不等式的解集表示在数轴上如图所示，则被墨水污染的数字●是 ( )
A.3 B.5 C.-3 D.-5
13.(2024湖南邵阳城步期末,14,☆)如图,在数轴上点M、N分别表示数2、-2x+1,则x的取值范围是
14.转化与化归思想 (2024 陕西咸阳秦都月考，23，)我们规定的运算法则为ad-bc,例如：若 求 x 的 取 值 范 围.
15.(2024 湖南怀化溆浦期末,22, )如图,在数轴上,点A,B分别表示数1+m,2m-1,且点A在点 B 的左侧.
(1)求m的取值范围.
(2)数轴上表示数4-m的点 C 应落在 (填“点A 的左侧”“线段AB 上”或“点B的右侧”)，并说明理由.
素养探究全练
16.运算能力解答下列各题:
(1)x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值
(2)当m为何值时，关于x的方程 的解不小于3
(3)已知不等式2(x+3)-4<0,化简:14x+11-|2-4x|.
17.运算能力关于x 的两个不等式： ②1-2x>0.
(1)若两个不等式的解集相同，求a的值.
(2)若不等式①的解都是不等式②的解，求a的取值范围.
第2课时 含有分母的一元一次不等式的解法及解集的数轴表示
基础过关全练
知识点 4 用数轴表示一元一次不等式的解集
1.(2024湖北中考)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是 ( )
2.(2024湖南永州蓝山期末)关于x的不等式x-a≤-1的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是 ( )
A. a=-1 B. a=1
C. a=0 D. a=2
3.(2024江苏南通期末)不等式 的解集在数轴上表示正确的是 ( )
4.教材变式解不列不等式并将解集在数轴上表示
知识点5 求不等式的特殊解
5.(2024河南驻马店期中)不等式3(x-2)≤2x-3的非负整数解的个数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.解不等式 并写出其所有的非负整数解.
能力提升全练
7.(2024湖南师大附中期末，6， )关于x的不等式(5-a)x>5-a的解集是x<1,则a的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
8.(2024安徽芜湖无为月考,7, )规定 max{m,n}(m≠n)表示m,n中较大的数,若则x的取值范围是 ( )
A. x≤17 B. x<17
C. x>23 D. x<23
9.(2023江苏宿迁中考,12,☆)不等式x-2≤1的最大整数解是 .
10.(2022河北中考,20, )整式 的值为P
(1)当m=2时,求P的值.
(2)若P 的取值范围如图所示，求负整数 m的值.
素养探究全练
11.运算能力观察下列不等式及其解集：
①|x|>1的解集为x>1或x<-1;
的解集为 或
③|x|>15的解集为x>15或x<-15;
④|x|>100的解集为x>100或x<-100.
回答下列问题:
的解集是 .
(2)归纳:当a>0时,不等式|x|>a的解集是
(3)运用(2)中的结论解不等式|
微专题 求不等式的特殊解
方法指引 求不等式的特殊解(正整数解、自然数解、非负整数解等)，必须先求出不等式的解集，然后在解集内求符合条件的特殊解(一般借助数轴求解).
1.(2024陕西西安月考)满足不等式4(x-2)<12的所有正整数解有 ( )
A.4个 B.5个
C.6个 D.7个
2.(2024湖南永州江永期末)若x=2是关于x的不等式3x-a+2<0的一个解，则a可取的最小整数为 ( )
A.7 B.8 C.9 D.10
3.不等式2x-3<0的最大整数解是 .
4.(2024江苏苏州期末)不等式2(x+1)≥5x-4的非负整数解有 .
3.3 一元一次不等式的解法
第1 课时 较简单的一元一次不等式的解法及解集的数轴表示
基础过关全练
的不等号的左边不是整式，不是一元一次不等式;x+y>0中含有两个未知数，不是一元一次不等式； 中未知数x的最高次数是2，不是一元一次不等式，故选 A.
是关于x的一元一次不等式，∴2m+3=1,解得m=-1.故选D.
③D∵所有大于2的数都是不等式x>2的解，∴x=3是该不等式的解.故选 D.
④Dx=5是不等式2x>9的一个解,说法①正确;x=6是不等式2x>9的一个解，说法②正确；不等式2x>9的解集是x>4.5,说法③正确.故选 D.
⑤Ax-2<0,移项,得x<2.故选 A.
6D去括号,得2x-2≥6,移项,得2x≥6+2,合并同类项,得2x≥8,系数化为1,得x≥4.故选 D.
⑦答案 x<-2
解析 移项,得7x-5x<1-5,合并同类项,得2x<-4,系数化为1,得x<-2.故答案为x<-2.
⑧解析 去分母,得-x>-3,系数化为1,得x<3.
(2)-3x-6<-12,移项及合并同类项,得-3x<-6,系数化为1,得x>2.
⑨解析 【解法一】由①-②,得x-y=2m-4,因为x-y≤1,所以2m-4≤1,解得 所以m的取值范围是
【解法二】由②得x=m+4-2y③,将③代入①,得2(m+4-2y)+y=3m,解得 将 代入②,得x+ 解得 因为x-y≤1,所以 解得 所以m的取值范围是
能力提升全练
10Bx=1是不等式-2x<1的解，而不是解集，故选项A错误.不等式-x<1的解集是x>-1,∴x=3是它的一个解，故选项 B正确.不等式-2x<1的解集是x>- ,∴x>-2不是它的解集，故选项C错误.不等式-x<1的解集是x>-1,故选项 D错误.故选 B.
该不等式的解集是x<5,∴9m-4=5,∴m=1,故选 C.
①2B设不等式3x-1≥-x-●中的数字●为m,则不等式为3x-1≥-x-m,解得 由数轴知不等式的解集为 解得m=5，∴被墨水污染的数字●是5，故选 B.
答案
解析 由题意可知-2x+1>2，解得 故答案为
解析
∴6x-2(4-x)>3x-2,∴6x-8+2x>3x-2,
∴5x>6,∴x> 即x的取值范围为
解析 (1)由点A与点B在数轴上的位置可知2m-1>1+m,2m-m>1+1,m>2,∴m的取值范围为m>2.
(2)点C应落在点A的左侧，理由如下：
由(1)可知m>2,∴(1+m)-(4-m)=1+m-4+m=2m-3>0,
∴ 点C在点A 的左侧.故答案为点A 的左侧.
素养探究全练 全练版P35
解析 (1)∵代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值,∴3x+2≤4x+3,解得x≥-1.
(2)解方程 得x=2m+2,
∵方程的解不小于3,∴2m+2≥3,解得
由题意得2x+6-4<0,∴2x<-2,∴x<-1,
∴4x+1<0,2-4x>0,原式=-4x-1-(2-4x)=-4x-1-2+4x=-3.
解析
∵1-2x>0,∴2x<1,∴x<
∵两个不等式的解集相同，. 解得
(2)∵不等式①的解都是不等式②的解， 解得
第2 课时 含有分母的一元一次不等式的解法及解集的数轴表示
基础过关全练
1A∵x+1≥2,∴x≥1,故选 A.
2Cx-a≤-1,解得x≤a-1,观察题中数轴可知,关于x的不等式x-a≤-1的解集为x≤-1,∴a-1=-1,解得a=0,故选 C.
4x+3x≥6+8,7x≥14,x≥2,故选 A.
④解析 去分母得2(x-1)+4≥x,去括号得2x-2+4≥x,移项、合并同类项得x≥-2,将解集在数轴上表示如下：
(2)去分母得2(x-1)≥3(x-4)+6,去括号得2x-2≥3x-12+6,移项得2x-3x≥-12+6+2,合并同类项得-x≥-4,系数化为1得x≤4,
将解集在数轴上表示如下：
⑤C去括号,得3x-6≤2x-3,移项、合并同类项,得x≤3，则该不等式的非负整数解为0，1，2，3，共4个.
6解析 去分母,得3-2x<8-4x,移项、合并同类项,得2x<5,
系数化为1，得 故其所有非负整数解为0，1，2.
能力提升全练 全练版 P36
⑦A关于x的不等式(5-a)x>5-a的解集是x<1,∴5-a<0,解得a>5,故选 A.
⑧B 由题意得 解得x<17.故选B.
⑨答案 3
解析 由题意得x≤3，则不等式的最大整数解为3.故答案为3.
⑩解析
(1)当m=2时,P=1-3×2=-5.
(2)依题意,得1-3m≤7,解得m≥-2,∴负整数m的值为-1或-2.
素养探究全练
解析 (1)由题意可知， 的解集是 或 故答案为： 或
(2)当a>0时,不等式|x|>a的解集是x>a或x<-a.故答案为x>a或x<-a.
(3)由(2)可知,不等式| 可化为 或 解①得 解②得 故原不等式的解集为 或
微专题 求不等式的特殊解
①A∵4(x-2)<12,∴x-2<3,∴x<5,∴满足不等式4(x-2)<12的所有正整数解有1、2、3、4,共4个,故选 A.
②C∵x=2是关于x的不等式3x-a+2<0的一个解,∴6-a+2<0,∴a>8,∴a可取的最小整数为9.故选 C.
③答案 1
解析 2x-3<0,2x<3,x<1.5,∴不等式的最大整数解为1，故答案为1.
④答案 0,1,2
解析 去括号得2x+2≥5x-4,移项得2x-5x≥-4-2,合并同类项得-3x≥-6,系数化为1得x≤2,所以不等式的非负整数解为0，1，2.故答案为0，1，2.