3.4 一元一次不等式的应用 同步练习（含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

3.4 一元一次不等式的应用
基础过关全练
知识点 用一元一次不等式解决实际问题
1.(2024安徽安庆桐城期末)某校举行防溺水知识竞赛，共有20道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于90分，则至少应该答对几道题 设答对x道题，则可列不等式 ( )
A.5x-3(20-x)>90
B.5x-3(20-x)≤90
C.5x-3x≥90
D.5x-3(20-x)≥90
2.2022年，教育部印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来.某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300 m .开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30 m ，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地x m ,则可列不等式 ( )
A.30+(3-0.5)x≤300
B.300-30x-0.5≤3
C.30+(3-0.5)x≥300
D.0.5+300-30x≥3
3.(2023广东中考)某商品每件进价为4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%,则最多可打 折
4.(2024湖南岳阳君山期末)体育课上进行投篮比赛，规定：投进一球可得3分，投丢一球扣1分，每人投篮12次.小宇同学要想得分不低于28分，则他至少需要投进 个球
5.某校计划组织全校420名师生去韶山参加红色研学活动，准备租60座和35座汽车共8辆，在不超载的情况下，那么至少要租用多少辆60座的汽车
(2024湖南娄底新化期末)某商店销售一批荧光笔，第一天以每支5元的价格售出20支，从第二天起开始降价，以每支4元的价格将这批荧光笔全部售出，最终的销售总额不低于1220元.这批荧光笔至少有多少支
7.(2024浙江宁波余姚期末)小聪用100 元钱去买笔记本和钢笔.已知每本笔记本2元，每支钢笔5元.
(1)若小聪已经购买了15支钢笔，则最多还能买几本笔记本
(2)若小聪想买笔记本和钢笔共30件，则最多能买几支钢笔
8.(2024 湖南衡阳南岳月考)为了响应节能减排的号召，某4S店准备购进A型和 B 型两种型号的新能源汽车共20辆，以满足购车者的需求.设该4S店购进A型汽车x辆，这两种型号的新能源汽车的成本价和售价如表：
型号 A B
成本价/(万元/辆) 15 18
售价/(万元/辆) 20 25
(1)若全部购买资金不大于324万元，请写出购进A 型新能源汽车的数量x应满足的不等式.
(2)如果这些车全部卖出，且要使卖出的总金额不少于430 万元，请写出购买 A 型新能源汽车的数量x应满足的不等式.
9甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把椅子80 元.甲、乙两个厂家各自销售的优惠方案不同，甲厂家：买一张桌子送两把椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价9折优惠.现某公司要购买5张办公桌和若干把椅子，若购买的椅子数为x把(x≥10).
(1)用含x的式子分别表示从甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额y甲、yz.
(2)该公司选择哪一个厂家购买更划算
能力提升全练
10.(2024广东深圳龙华期中,6, )在“迎五一·赞劳模”活动中，商场推出定价为每瓶3元的清凉茶饮料，若购买超过15瓶，则超出的部分按每瓶2元售卖，若顾客现有50元钱，那么他最多能买清凉茶饮料的瓶数为 ( )
A.16 B.17 C.18 D.19
11.(2024 湖南永州祁阳期末，7， )某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品.已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售2 000个产品，则至少几个月后能赚回这台机器的贷款 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
12.(2024天津和平期末，23，)某服装商店计划购买一批上衣和裤子，店主小东用60 000 元全部购进上衣和裤子在自家商店销售，全部销售完后共获利13500元，进价和售价如下表：
价格 上衣 裤子
进价/(元/件) 100 150
售价/(元/件) 125 180
(1)小东的商店购进上衣和裤子各多少件
平台中小学教育资源及组卷应用
(2)该商店再次以同样价格购进上衣和裤子，购进上衣件数不变，而购进裤子件数是第一次的2倍，上衣按原售价出售，而裤子进行打折销售，若所有上衣和裤子全部售完，要使第二次销售活动获利不少于12 300元，每件裤子最多打几折
13.(2023河南中考，21， )某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300 元减80元.(如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元;所购商品原价为 770 元,可减160元,需付款610元)(M7203004)
(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更划算 请说明理由.
(2)购买一件原价在500 元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价.
(3)购买一件原价在 900 元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更划算 设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围.
素养探究全练
14.创新意识新考法某中学为了增加学生课外阅读的机会，计划修建一条读书走廊，并准备将若干块带有圆形花纹和没有花纹的两种大小相同的正方形地砖搭配在一起，按如图1所示的排列方式铺满走廊，已知每块正方形地砖的边长为0.6m.
【观察思考】
当带有圆形花纹的地砖只有1块时，没有花纹的地砖有8块(如图2)；当带有圆形花纹的地砖有2块时，没有花纹的地砖有13 块(如图3);……以此类推.
【规律总结】
(1)按图示规律，第一个图案(图2)的长为 m，第五个图案的长为 m.
(2)若这条走廊的长为 Ln，带有圆形花纹的地砖块数为n(n为正整数)，则 (用含 n的代数式表示).
【问题解决】
(3)若要使走廊的长 Ln不小于72 m，则至少需要带有圆形花纹的地砖多少块
①D∵答对x道题，∴答错或不答(20-x)道题.根据题意可得5x-3(20-x)≥90,故选 D.
②C利用工作总量=工作效率×工作时间，结合完成平整土地300 m 的任务所用时间不超过3小时可得30+(3-0.5)x≥300.故选 C.
③答案 8.8
解析 设这种商品可以按x折销售，则售价为(5×0.1x)元,那么利润为(5×0.1x-4)元,所以相应的关系式为5×0.1x-4≥4×10%,解得x≥8.8.故答案为8.8.
④答案 10
解析 设小宇同学投进了x个球，则投丢(12-x)个球,根据题意得3x-(12-x)≥28,解得x≥10,∴x的最小值为10，即他至少需要投进10 个球.故答案为10.
⑤解析 设租60座的汽车x辆，则租35座的汽车(8-x)辆，依题意有60x+35(8-x)≥420,解得
故至少要租用6辆60座的汽车.
⑥解析 设这批荧光笔有x支，由题意可得20×5+4(x-20)≥1220,解得x≥300.
故这批荧光笔至少有300支.
⑦解析 (1)设小聪还能买x本笔记本，由题意得2x+15×5≤100,解得x≤12.5,
∴x的最大整数值为12.
故小聪最多还能买12本笔记本.
(2)设小聪买钢笔m支，则买笔记本(30-m)本，由题意得2(30-m)+5m≤100,解得 故最多能买13支钢笔.
⑧解析 (1)∵购进A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆，购进A型新能源汽车x辆，
∴购进B型新能源汽车(20-x)辆，
∵这两种型号的新能源汽车的成本价分别为15万元、18万元，全部购买资金不大于324万元，
∴15x+18(20-x)≤324.
(2)∵这两种型号的新能源汽车的售价分别是20万元、25万元，卖出的总金额不少于430万元，∴20x+25(20-x)≥430.
⑨解析 (1)由题意可得y甲=5×800+80(x-5×2)=(80x+3 200)元, yz=(5×800+80x)×0.9=(72x+3600)元.
(2)由 得80x+3200=72x+3600,解得x=50,由y甲> yz得80x+3200>72x+3600,解得x>50,由 得80x+3200<72x+3600,解得x<50.
故当x=50时，两个厂家费用相同；当10≤x<50时，到甲厂家购买更划算；当x>50时，到乙厂家购买更划算.
能力提升全练
10 B 设该顾客可以购买x瓶清凉茶饮料，根据题意得3×15+2(x-15)≤50,解得 又∵x为整数,∴x的最大值为17，∴该顾客最多能购买17瓶清凉茶饮料.故选 B.
11 B 2000×8×10%=1 600(元),可得每个月利润为2000×8-2000×5-1600=4400(元),设x个月后能赚回这台机器的贷款,则4400x≥22000,解得x≥5.所以至少5个月后能赚回这台机器的贷款.故选B.
解析 (1)设小东的商店购进上衣x件，裤子y件，根据题意，得解得
答：小东的商店购进上衣300件，裤子200件.
(2)设每件裤子打m折，
根据题意得 2≥12 300,解得m≥9,∴m的最小值为9.
答：每件裤子最多打九折.
解析 (1)选择活动一时,需花费450×0.8=360(元).选择活动二时,需花费450-80=370(元).
∵360<370,∴选择活动一更划算.
(2)设一件这种健身器材的原价是x元.根据题意得0.8x=x-80,解得x=400.
答：一件这种健身器材的原价是400 元.
(3)300≤a<400或600≤a<800.
详解：当0当300≤a<600时,a-80<0.8a,解得a<400,∴300≤a<400.
当600≤a<900时,a-160<0.8a,解得a<800,∴600≤a<800.
综上所述,300≤a<400或600≤a<800时,选择活动二更划算.
素养探究全练
解析 (1)1.8;6.6.
(2)0.6(2n+1).
(3)由题意得0.6(2n+1)≥72,解得
∵n为正整数，
∴至少需要带有圆形花纹的地砖60块.