4.6 两条平行线间的距离 同步练习（含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 4.6 两条平行线间的距离 同步练习（含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 113.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-27 10:30:28 | ||
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文档简介
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4.6 两条平行线间的距离
基础过关全练
知识点1 公垂线、公垂线段
1.如图,AD∥BC,AB∥DC.请你各画出AD与BC,AB与CD的一条公垂线段.
知识点2 两平行线间的距离
2.定义法下图是两条平行线，则表示这两条平行线间距离的线段有 ( )
A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条
3.(2023河北邢台三中月考)如图，直线a∥b，则平行直线a,b之间的距离是 ( )
A.线段AB 的长度 B.线段CD 的长度
C.线段AD 的长度 D.线段CE的长度
4.如图,直线a∥b∥c,AB⊥a,AB⊥b,a与b之间的距离是5cm，b与c之间的距离是2cm,则a与c之间的距离为 ( )
A.2cm B.3cm C.5cm D.7cm
5.如图,直线AB∥CD,点 P 是直线AB上的动点，当点 P 的位置变化时，△PCD的面积( )
A.变小 B.变大
C.不变 D.和点 P 的位置有关
6.把直线a向右平移4cm，得到另一条直线b，则直线a与直线b之间的距离 ( )
A.等于4 cm B.小于4 cm
C.大于4 cm D.小于或等于4 cm
7.如图,直线a∥b,且a、b之间的距离为4cm,点P是直线a上一定点，点Q 在直线b上运动，在点 Q 的运动过程中，线段 PQ 长度的最小值是 cm.
如图，已知直线a∥b，过直线a上任意不重合的两点A，B分别向直线b作垂线段，交直线b于点 C,D.
(1)线段AC，BD 所在的直线有怎样的位置关系
(2)比较线段AC,BD 的长短.
9.如图,直线AC∥MN∥OB.直线MN上一点 P到直线AC、AO、OB的距离相等,即PE=PF=PH.直线AC 与 MN 的距离和直线 OB 与 MN 的距离相等吗 请说明理由.
能力提升全练
10.在同一平面内，a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b之间的距离为4，b与c之间的距离为1，则a与c之间的距离是 ( )
A.3 B.5
C.3或5 D.无法确定
11.(2023湖南常德桃源期末,15, )如图,甲、乙两只蚂蚁分别在两条平行马路同一侧的A，B两点处，比赛看谁先横过马路.如果它们同时出发，速度一样，都走最近的道路，结果是 ，依据是
12.(2024 河北沧州青县期末,14, )如图,AD∥BC,CE=3,BE=8,三角形DCE的面积为6,则三角形ABE 的面积为 .
(2023湖南张家界永定期末,21, )如图,直线a∥b,AB与a,b分别相交于点A,B,且AC⊥AB 交直线b于点 C.
(1)若∠1=60°,求∠2的度数.
(2)若AC=5,AB=12,BC=13,求直线a与b之间的距离.
素养探究全练
14.推理能力如图,已知AD∥BC,AB∥EF,CD∥EG,∠A=∠D,点 E在直线AD 上,点 F,H,G在直线BC 上,EH平分∠FEG,线段 EH 的长是不是两条平行线AD，BC之间的距离 为什么
4.6 两条平行线间的距离
基础过关全练
1解析 如图所示(画法不唯一).
2D两条平行线的公垂线段的长度叫作两条平行线间的距离，而这样的公垂线段有无数条，故选 D.
3B∵直线a∥b,CD⊥b,∴线段CD的长度是平行直线a，b之间的距离.故选 B.
4B 由题意可知，直线a与c之间的距离为5-2=3(cm).
5C ∵直线 AB∥CD,点 P 是直线AB 上一个动点,∴ 无论点P 怎么移动，点 P到CD的距离不变，∵CD的长度是定值，∴△PCD的面积也是定值，故选 C.
6D分两种情况：①如图1，直线a与移动方向垂直，则直线a与直线b之间的距离为4 cm；②如图2，直线a与移动方向不垂直，则直线a与直线b之间的距离小于4 cm.故选 D.
7答案 4
解析 当PQ⊥b时,线段 PQ 最短,∵直线a∥b,且a、b之间的距离为4cm，∴线段PQ长度的最小值是4 cm.
8解析 (1)∵AC⊥b,BD⊥b,∴AC∥BD.
(2)∵a∥b,AC⊥b,BD⊥b,∴AC=BD.
9解析 相等.理由:∵ PE 和 PH 的长分别是直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离,且PE=PH,∴ 直线AC 与 MN 的距离和直线 OB 与 MN 的距离相等.
能力提升全练
10 C①当直线c在直线a、b的同一侧时，如图1，∵a与b之间的距离为4，b与c之间的距离为1，∴a与c之间的距离为4+1=5;
②当直线c在直线a、b之间时，如图2，
∵a与b之间的距离为4，b与c之间的距离为1，
∴a与c之间的距离为4-1=3.
综上，a与c之间的距离为3或5，故选C.
11答案 同时到达；平行线间的距离处处相等
解析 ∵垂线段最短，∴两只蚂蚁走的都是垂线段，∵平行线间的距离处处相等，它们同时出发，速度一样，∴它们同时到达.
12答案 16
解析 如图,作DG⊥BE于G,AH⊥BC于 H,∵AD∥BC,∴AH=DG,∵三角形DCE的面积为6,CE=3,∴DG=AH=4,∴三角形ABE的面积
13解析 (1)如图,∵直线a∥b,∴∠3=∠1=60°,又∵AC⊥AB,∴∠2=90°-∠3=30°.
(2)如图,过A作AD⊥BC于D,则AD的长为直线a与b之间的距离.∵
∴直线a与b之间的距离为
素养探究全练
14解析 线段EH的长是两条平行线AD，BC之间的距离.理由:∵AB∥EF,CD∥EG,∴∠AEF+∠A=180°,∠DEG+∠D=180°,∵∠A=∠D,∴∠AEF=∠DEG,∵ EH 平分∠FEG,∴ ∠FEH=∠GEH,∴∠AEF+ 即∠AEH=90°,∴EH⊥AD,∴线段 EH的长是两条平行线AD，BC之间的距离.
4.6 两条平行线间的距离
基础过关全练
知识点1 公垂线、公垂线段
1.如图,AD∥BC,AB∥DC.请你各画出AD与BC,AB与CD的一条公垂线段.
知识点2 两平行线间的距离
2.定义法下图是两条平行线，则表示这两条平行线间距离的线段有 ( )
A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条
3.(2023河北邢台三中月考)如图，直线a∥b，则平行直线a,b之间的距离是 ( )
A.线段AB 的长度 B.线段CD 的长度
C.线段AD 的长度 D.线段CE的长度
4.如图,直线a∥b∥c,AB⊥a,AB⊥b,a与b之间的距离是5cm，b与c之间的距离是2cm,则a与c之间的距离为 ( )
A.2cm B.3cm C.5cm D.7cm
5.如图,直线AB∥CD,点 P 是直线AB上的动点，当点 P 的位置变化时，△PCD的面积( )
A.变小 B.变大
C.不变 D.和点 P 的位置有关
6.把直线a向右平移4cm，得到另一条直线b，则直线a与直线b之间的距离 ( )
A.等于4 cm B.小于4 cm
C.大于4 cm D.小于或等于4 cm
7.如图,直线a∥b,且a、b之间的距离为4cm,点P是直线a上一定点，点Q 在直线b上运动，在点 Q 的运动过程中，线段 PQ 长度的最小值是 cm.
如图，已知直线a∥b，过直线a上任意不重合的两点A，B分别向直线b作垂线段，交直线b于点 C,D.
(1)线段AC，BD 所在的直线有怎样的位置关系
(2)比较线段AC,BD 的长短.
9.如图,直线AC∥MN∥OB.直线MN上一点 P到直线AC、AO、OB的距离相等,即PE=PF=PH.直线AC 与 MN 的距离和直线 OB 与 MN 的距离相等吗 请说明理由.
能力提升全练
10.在同一平面内，a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b之间的距离为4，b与c之间的距离为1，则a与c之间的距离是 ( )
A.3 B.5
C.3或5 D.无法确定
11.(2023湖南常德桃源期末,15, )如图,甲、乙两只蚂蚁分别在两条平行马路同一侧的A，B两点处，比赛看谁先横过马路.如果它们同时出发，速度一样，都走最近的道路，结果是 ，依据是
12.(2024 河北沧州青县期末,14, )如图,AD∥BC,CE=3,BE=8,三角形DCE的面积为6,则三角形ABE 的面积为 .
(2023湖南张家界永定期末,21, )如图,直线a∥b,AB与a,b分别相交于点A,B,且AC⊥AB 交直线b于点 C.
(1)若∠1=60°,求∠2的度数.
(2)若AC=5,AB=12,BC=13,求直线a与b之间的距离.
素养探究全练
14.推理能力如图,已知AD∥BC,AB∥EF,CD∥EG,∠A=∠D,点 E在直线AD 上,点 F,H,G在直线BC 上,EH平分∠FEG,线段 EH 的长是不是两条平行线AD，BC之间的距离 为什么
4.6 两条平行线间的距离
基础过关全练
1解析 如图所示(画法不唯一).
2D两条平行线的公垂线段的长度叫作两条平行线间的距离，而这样的公垂线段有无数条，故选 D.
3B∵直线a∥b,CD⊥b,∴线段CD的长度是平行直线a，b之间的距离.故选 B.
4B 由题意可知，直线a与c之间的距离为5-2=3(cm).
5C ∵直线 AB∥CD,点 P 是直线AB 上一个动点,∴ 无论点P 怎么移动，点 P到CD的距离不变，∵CD的长度是定值，∴△PCD的面积也是定值，故选 C.
6D分两种情况：①如图1，直线a与移动方向垂直，则直线a与直线b之间的距离为4 cm；②如图2，直线a与移动方向不垂直，则直线a与直线b之间的距离小于4 cm.故选 D.
7答案 4
解析 当PQ⊥b时,线段 PQ 最短,∵直线a∥b,且a、b之间的距离为4cm，∴线段PQ长度的最小值是4 cm.
8解析 (1)∵AC⊥b,BD⊥b,∴AC∥BD.
(2)∵a∥b,AC⊥b,BD⊥b,∴AC=BD.
9解析 相等.理由:∵ PE 和 PH 的长分别是直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离,且PE=PH,∴ 直线AC 与 MN 的距离和直线 OB 与 MN 的距离相等.
能力提升全练
10 C①当直线c在直线a、b的同一侧时，如图1，∵a与b之间的距离为4，b与c之间的距离为1，∴a与c之间的距离为4+1=5;
②当直线c在直线a、b之间时，如图2，
∵a与b之间的距离为4，b与c之间的距离为1，
∴a与c之间的距离为4-1=3.
综上，a与c之间的距离为3或5，故选C.
11答案 同时到达；平行线间的距离处处相等
解析 ∵垂线段最短，∴两只蚂蚁走的都是垂线段，∵平行线间的距离处处相等，它们同时出发，速度一样，∴它们同时到达.
12答案 16
解析 如图,作DG⊥BE于G,AH⊥BC于 H,∵AD∥BC,∴AH=DG,∵三角形DCE的面积为6,CE=3,∴DG=AH=4,∴三角形ABE的面积
13解析 (1)如图,∵直线a∥b,∴∠3=∠1=60°,又∵AC⊥AB,∴∠2=90°-∠3=30°.
(2)如图,过A作AD⊥BC于D,则AD的长为直线a与b之间的距离.∵
∴直线a与b之间的距离为
素养探究全练
14解析 线段EH的长是两条平行线AD，BC之间的距离.理由:∵AB∥EF,CD∥EG,∴∠AEF+∠A=180°,∠DEG+∠D=180°,∵∠A=∠D,∴∠AEF=∠DEG,∵ EH 平分∠FEG,∴ ∠FEH=∠GEH,∴∠AEF+ 即∠AEH=90°,∴EH⊥AD,∴线段 EH的长是两条平行线AD，BC之间的距离.
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