5.3 平面图形变换的简单应用 同步练习（含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

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5.3 平面图形变换的简单应用
基础过关全练
知识点 1 图案的形成
1.体育图标下面四幅图是几种常见的体育竞技项目，其中能通过基本图形平移得到的是 ( )
2.观察如图所示的图案，它可以看作是由图案的 通过 (方式)得到的. ( )
A.三分之一，平移 B.四分之一，平移
C.三分之一，旋转 D.四分之一，旋转
3.(2023湖南株洲二中期末)利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案.图②中的图案是由图①中的基本图形以点 O 为旋转中心，顺时针旋转4次而得到的，每一次旋转的角度均为α，则α至少为 ( )
A.36° B.72° C.90° D.108°
4.教材变式下图③中的雪花图案可以看成是由基本图案 (画出示意图)绕中心点O 每次旋转60°，旋转 次得到的；也可以看成是由基本图案(图①)绕中心点 O 每次旋转 °，旋转 次得到的；还可以看成是由基本图案(图②)绕中心点 O 旋转 。得到的.
知识点2 图案设计
5.情境题·生命安全与健康(2022 湖南长沙开福期末)我们通常在施工项目附近的地面上看到如图①所示的导向标识，它是道路施工安全标识，表示车辆及行人向左或向右行驶，为车辆及行人作出正确的导向.如果你是安全标志的设计人员，请利用图②的方格图，解决下列问题.
(1)在图②中画出安全标识图形向右平移4格后的图形，并标注A，B的对应点A'，B'.
(2)完成(1)后,图中AB与A'B'的位置关系是 ，数量关系是 .
6.认真观察下面4×4 的正方形网格中的四幅图中阴影部分构成的图案，回答下列问题
(1)请你写出这四个图案都具有的两个共同特征：
特征1: ;
特征2: .
(2)请你借助下面的正方形网格，设计出三个不同图案，使它也具备你所写出的上述特征.(注意：新图案与以上四幅图中的图案不能相同)
能力提升全练
7.(2024湖南怀化中方期末，4，☆)如图，把图中的五角星图案，绕着它的中心O 旋转，旋转角至少为 度时，旋转后的五角星能与自身重合. ( )
A.60 B.30 C.72 D.36
8.如图①所示，在4×4的方格内，已将其中的4个小正方形涂成灰色，请你分别在图②、图③、图④、图⑤中再将两个空白的小正方形涂成灰色，使4个灰色小正方形组成一个轴对称图形，画出与图①不同的4种方案.(每个4×4的方格内限画一种，若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，则视为一种方案)
要求：(1)4个灰色小正方形必须相连；(有公共顶点视为相连)
(2)将选中的小正方形方格用铅笔涂成灰色图形.
素养探究全练
9.几何直观阅读下列材料，完成相应的学习任务.
旋转对称
把正n边形绕着它的中心旋转 的整数倍后，所得的图形与原正n边形重合，我们说正n边形关于其中心有 的旋转对称.一般地，如果一个图形绕着某点O 旋转α(0°<α<360°)后，所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有α的旋转对称.图1中的三个图形就具有旋转对称性质.
任务
(1)如图2，正六边形关于其中心O有 的旋转对称.
(2)图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称性质的一个图形，将该图形绕其中心至少旋转 与原图形重合.
(3)请以图4为基本图案，在图5中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计，使得设计出的图案绕其中一个点旋转180°后与自身重合.
5.3 平面图形变换的简单应用
基础过关全练
1 D 根据平移变换的性质可知，故选 D.
2D该图形可分成四个形状、大小相同的部分，因为旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，所以它可以看作是由图案的四分之一通过旋转得到的，故选 D.
3B ∵360°÷5=72°,∴旋转角α的最小值是72°.
4答案 □;5;120;2;180
5解析 (1)如图所示.
(2)AB∥A'B';AB=A'B'.
6解析 (1)都是轴对称图形；阴影部分的面积都为4个小正方形的面积和.(答案不唯一)
(2)如图所示.(答案不唯一)
能力提升全练
.旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，∴旋转角至少为72°.故选 C.
8 解析 本题主要考查网格中的作图问题.
如图所示(答案不唯一).
素养探究全练
9解析 (1)60°. (2)72°. (3)如图所示(答案不唯一).