5.1 轴对称 同步练习（含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

平台中小学教育资源及组卷应用
5.1 轴对称
5.1.1 初步认识轴对称图形
基础过关全练
知识点 1 轴对称变换
1.下列图形中,△A'B'C'与△ABC 关于直线 MN成轴对称的是 ( )
知识点2 轴对称图形
2.(2024江苏苏州中考)下列图案中，是轴对称图形的是 ( )
3.易错题如图所示，在四个轴对称图形的下方分别填写对称轴的条数.
能力提升全练 实战演练 能力检验 答案P142
4.如图,由5 个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是 ( )
A. l B. l
C. l D. l
5.情境题·中华优秀传统文化 (2024 甘肃中考，14，)围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图所示的是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.(填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上)
6.(2024吉林长春九台期末，19， )如图所示的是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形
素养探究全练
7.几何直观如图，小方格表示边长为一个单位的正方形，网格线的交点称之为格点.格点上有一点D，使A、B、C、D四点围成一个轴对称图形.请画出所有符合条件的点 D
5.1.2轴对称
基础过关全练
知识点 1 轴对称的性质
1.下列关于轴对称性质的说法中，不正确的是 ( )
A.成轴对称的两个图形中，对应线段互相平行
B.成轴对称的两个图形中，对应线段相等
C.成轴对称的两个图形中，对应角相等
D.成轴对称的两个图形中，对应点的连线与对称轴垂直
2.(2024福建南平期末)如图,△ABC 和△DEF 关于直线l对称,点A 的对称点是 ( )
A.点 C B.点 F C.点 E D.点 D
3.转化法如图，在三角形ABC中，AD所在的直线是△ABC 的对称轴,点 E、F 是 AD 上的两点,BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积是 ( )
A.12 B.6 C.3 D.4
4.如图，四边形ABDC 的对称轴是AD所在的直线,若AB=5,CD=7,求四边形ABDC的周长.
知识点2 轴对称作图
5.教材变式作出四边形ABCD关于直线MN对称的图形(点A,B,C,D的对应点分别为A',B',C',D').
6.新考法如图，将已知四边形分别在网格图中补成关于已知直线l、m、n、p对称的轴对称图形
7.小强和小勇想利用课本上学过的知识来进行台球比赛，小强把白球放在如图所示的位置，想通过击打白球，白球撞击黑球，使黑球撞击AC边后反弹进 F洞，小强按照图中箭头的方向击打白球，白球撞击黑球，黑球能进 F 洞吗 请用画图的方法验证你的判断.
能力提升全练
8.跨语文·回文(2024湖南岳阳平江月考，6，☆)下列四句话中的文字有三句具有“对称”规律，其中没有这种规律的一句是 ( )
A.上海自来水来自海上
B.有志者事竟成
C.清水池里池水清
D.蜜蜂酿蜂蜜
9.(2024广东广州期末,15, )如图,四边形ABCD关于直线l对称,下面的结论:①AB∥CD;②AC⊥BD;③AO=CO;④AB⊥BC,其中正确的结论有 ( )
A.①② B.②③ C.①④ D.②
10.如图,△ABC 与△DEF关于直线MN对称,其中∠C=90°,AC=4cm,DE=5cm,BC=3cm.
(1)你认为点 A 与点 D 有何位置关系 连接AD，则线段AD与直线MN有何关系
(2)求∠F的度数.
11.(2024 河南南阳新野期末,22, )如图,△ABC和△ADE关于直线MN 对称,BC 和 DE 的交点 F 在直线 MN上.
(1)若ED=15,BF=9,求EF的长.
(2)连接BD 和EC,判断BD 和EC 的位置关系，并说明理由.
素养探究全练
12.运算能力(2024 陕西咸阳武功期末)如图，点 P在∠AOB内部,点 P 关于OA、OB 对称的点分别为C、D,连接PC交OA 于点 R,连接PD 交OB 于点T,连接CD交OA于点M,交OB于点N,连接PM、PN.
(1)若CD=17 cm,求△PMN的周长.
(2)若∠C=15°,∠D=17°,求∠MPC,∠DPN的度数.
5.1 轴对称
5.1.1 初步认识轴对称图形
基础过关全练
1B 沿直线MN折叠,△A'B'C'与△ABC 能够完全重合的只有选项B中的图形.
2A 选项A中的图形能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两侧的部分互相重合，所以是轴对称图形，选项B，C，D中的图形都不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两侧的部分互相重合，所以不是轴对称图形.故选 A.
3答案 4;2;3;5
能力提升全练
4C
5答案 A(或C)
解析 白方如果落子于点A 或C 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.故答案为A(或C).
6解析 所补画的图形如图所示.
素养探究全练
7解析 如图所示.
5.1.2 轴对称
基础过关全练
1A
2D∵△ABC和△DEF关于直线l对称,∴点A 的对称点是点 D.故选 D.
3 C 根据轴对称的性质，可知 的面积是 题图中阴影部∴分的面积是
·方法解读
将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来计算.
4解析 ∵四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，∴AC=AB=5,CD=BD=7,
∴ 四边形 ABDC 的周长=2×5+2×7=24.
5解析 如图所示.
6解析 如图所示.
7解析 黑球不能进 F洞，如图.
能力提升全练
8B 上海自来水来自海上，可将“水”理解为对称轴，“水”两侧的字相同，故A 选项具有“对称”规律；有志者事竟成，五字均不相同，没有“对称”规律；清水池里池水清，可将“里”理解为对称轴，C选项具有“对称”规律；蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿”理解为对称轴，D 选项具有“对称”规律.故选 B.
9D∵四边形ABCD关于直线l对称,∴AC⊥BD,故②正确,只有AD=CD时,才能推导出AB∥CD,AO=CO，故①③错误；题中条件不足，无法证明AB⊥BC，故④错误，正确的结论只有②.故选 D.
10解析 (1)点A 与点 D 关于直线 MN 成轴对称,线段AD被直线MN垂直平分.
(2)∵△ABC与△DEF关于直线MN对称,
∴∠C=∠F,∵∠C=90°,∴∠F=90°.
11解析 (1)∵ △ABC 和△ADE 关于直线 MN 对称,ED=15,BF=9,∴BF=DF=9,
∴EF=ED-DF=15-9=6.
(2)平行,理由:由题意知MN⊥EC,MN⊥BD,∴EC∥BD,∴BD和EC的位置关系为平行.
素养探究全练
12解析 (1)∵ 点 P 关于OA,OB 的对称点分别为C,D,
∴MP=MC,NP=ND,
∵CD=17 cm,
∴ PM+MN+PN=CM+MN+ND=17 cm.
∴△PMN的周长为17 cm.
(2)∵点P关于OA,OB的对称点分别为C,D,∴∠MPC=∠C=15°,∠DPN=∠D=17°.