4.1.1平行线 同步练习（含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

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4.1.1平行线
基础过关全练
知识点 1 相交线与平行线
1.(2024.江苏淮安期中)在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 ( )
A.平行 B.相交
C.平行或相交 D.不能确定
2.易错题(2024 黑龙江大庆肇源月考)下列说法正确的是 ( )
A.同一个平面内，不相交的两条线段是平行线
B.同一个平面内，两条直线不相交就重合
C.同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线
D.不相交的两条直线是平行线
3.下列关于平行线的表示方法正确的是 ( )
A. a∥A B. AB∥cd C. A∥B D.a∥b
4.下列图形中,AB 不平行于 CD 的是( )
5.在同一平面内，任意三条直线有几种不同的位置关系 你能画图说明吗
下面是小明的解题过程：
解：有两种位置关系，如图所示.
小明的解答正确吗 如果不正确，请你给出正确的解答.
知识点 2 平行线的画法
6.根据下列要求画图：
(1)如图1,过点A画MN∥BC.
(2)如图2,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,连接DE,过点C画 CF∥DE,与AB的延长线交于点 F.
知识点3 平行线的基本事实
7.教材变式如图，过点A画直线l的平行线，能画 ( )
A.无数条 B.2条 C.1条 D.0条
8.若a∥b,l∥a,则l与b的位置关系是 .
9.在同一平面内，直线l的同侧有A、B、C三点，如果AB∥l,BC∥l,那么A、B、C三点是否在同一直线上 为什么
10.如图,已知直线a,点B,点 C.
(1)过点 B画直线a的平行线，能画几条
(2)过点 C画直线a的平行线，它与过点 B 的平行线平行吗 请说明理由.
能力提升全练
11.(2024河南周口西华月考,9,☆☆)下列说法中,正确的个数为 ( )
(1)过一点有无数条直线与已知直线平行.
(2)如果a∥b,a∥c,那么b∥c.
(3)如果两条线段不相交，那么它们就平行.
(4)如果两条直线不相交，那么它们就平行.
A.1 B.2 C.3 D.4
12.(2024山东聊城冠县期中,3, )若直线a,b,c,d有下列关系，则推理正确的是( )
A.∵a∥b,b∥c,∴c∥d
B.∵a∥c,b∥d,∴c∥d
C.∵a∥b,a∥c,∴b∥c
D.∵a∥b,c∥d,∴a∥c
13.(2024湖南永州道县期中,5, )如图,PC∥AB,QC∥AB,则点 P、C、Q在一条直线上.理由是 .
素养探究全练
14.几何直观如图所示，在同一平面内，两条直线相交时有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点.
(1)当五条直线相交时最多会有多少个交点
(2)当n条直线相交时最多有多少个交点 (用含n的代数式表示)
(3)算一算，同一平面内10条直线相交时最多有多少个交点
(4)平面上有10条直线，没有任意3条及3条以上直线交于同一点，也无重合，它们能有31个交点吗 如果能，给出一个画法；如果不能，请说明理由.
4.1.1 平行线
基础过关全练
①C同一平面内不重合的两条直线有平行和相交这两种位置关系.故选 C.
②C 根据平行线的定义，A.应该是不相交的两条直线，故错误；B.在同一个平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种，故错误；C.正确；D.缺少在同一平面内的前提条件，故错误.故选 C.
③D一条直线可以用两个大写字母或者一个小写字母表示,据此可排除A、B、C,故选 D.
④D 观察题中图形可知选项D中AB 不平行于 CD.
⑤解析 不正确，如图所示，在同一平面内，任意三条直线有四种不同的位置关系.
⑥解析 (1)如图1所示.
(2)如图2所示.
7C 因为过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以过点A画直线l的平行线，能画1条.故选C.
⑧答案 l∥b
解析 由“平行于同一条直线的两条直线平行”可知,当a∥b,l∥a时,l∥b.故答案为l∥b.
⑨解析 A、B、C三点在同一直线上，理由：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴经过点B且与直线l平行的直线AB、BC是同一条直线，即A、B、C三点共线.
⑩解析 (1)如图，过直线a外的一点 B 画直线a的平行线，有且只有一条直线与直线a平行.
(2)过点C画直线a的平行线c，它与过点B的平行线b平行.理由:如图,∵b∥a,c∥a,∴c∥b.
能力提升全练
11 A 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法(1)错误；根据“平行于同一条直线的两条直线平行”可知，说法(2)正确；线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，说法(3)错误；在同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们就平行，说法(4)错误.正确的只有一个，故选 A.
12 C∵a∥b,b∥c,∴c∥a,故A不符合题意;a∥c,b∥d,c与d不一定平行,故B不符合题意;∵a∥b,a∥c,∴b∥c,故C符合题意;a∥b,c∥d,a与c不一定平行，故D 不符合题意.故选 C.
答案 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行解析 ∵ PC∥AB,QC∥AB,PC 和 CQ 都过点 C,∴点 P、C、Q在一条直线上(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行).
素养探究全练
解析 (1)∵两条直线相交，有1个交点，三条直线相交，最多有1+2=3个交点，四条直线相交，最多有1+2+3=6个交点,∴五条直线相交,最多有1+2+3+4=10个交点.
(2)n条直线相交,最多有1+2+3+…+(n-1)= 个交点.
(3)10条直线相交，最多有 个交点.
(4)会出现31个交点，如图所示.