4.3 平行线的性质 同步练习（含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

平台中小学教育资源及组卷应用
4.3 平行线的性质
基础过关全练
知识点1 平行线的性质1
1.(2024重庆中考A卷)如图,AB∥CD,∠1=65°,则∠2的度数是 ( )
A.105° B.115° C.125° D.135°
2.方程思想如图,直线AB∥CD,DE∥BC.
(1)判断∠B 与∠D的数量关系，并说明理由.
(2)设∠B=(2x+15)°,∠D=(65-3x)°,求∠1的度数.
知识点 2 平行线的性质2
3.(2023贵州贵阳中考)如图,AB∥CD,AC与BD 相交于点 E.若∠C=40°,则∠A的度数是( )
A.39° B.40° C.41° D.42°
4.如图,AB∥CD,直线EF 分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,∠2=100°,求∠1的度数.
知识点 3 平行线的性质3
5.(2024湖北中考)如图,直线AB∥CD,已知∠1=120°,则∠2= ( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
6.如图,AB∥CD∥EF,求∠A+∠ACE+∠E 的度数.
7.教材变式 如图,AB∥CD,AD∥BC,证明:∠B=∠D.
8.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.
能力提升全练 实战演练 能力检验答案 P133
9.(2022北京四中期中，5， )如图，将一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上.若∠CBD=55°,则∠EDA 的度数是( )
A.145° B.125° C.100° D.55°
10.跨物理·光的反射(2024 湖南长沙芙蓉期中，8，)如图，∠AOB 的一边OB 为平面镜，一束光线(与水平线AO平行)沿直线 CD 射入，经平面镜上的点D后，反射光线经过AO上的点E,且∠1=∠2,若∠AED=80°,则∠AOB 的度数是 ( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
11.情境题·现实生活(2024 辽宁沈阳于洪期末，9，)如图1所示的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2所示的几何图形,已知AB∥MN∥PQ,若∠2=100°,∠3=130°,则∠1 的度数为 ( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
12.(2024山东青岛育才中学期中，14， )已知一个角的两边分别和另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，这两个角的度数和是 .
13.(2024 山东潍坊高密期末,22, )如图,已知AM∥BN,∠A=66°.点 P 是射线 AM 上一动点(与点A不重合),BC,BD分别平分∠ABP 和∠PBN,分别交射线AM于点 C,D.
(1)∠CBD的度数是 .
(2)∠APB 与∠ADB 存在怎样的数量关系 请说明理由.
(3)当∠ACB=∠ABD时,求∠ABC的度数.
14.(2023山东济南莱芜莲河学校联盟片区期中，26，)如图，AB∥CD，点 E 为两直线之间的一点
(1)如图 1,若∠BAE=30°,∠DCE=20°,则∠AEC= ;若∠BAE=α,∠DCE=β,则∠AEC= (用含α,β的代数式表示).
(2)如图2,试说明:∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°.
(3)如图3,若∠BAE 的平分线与∠DCE 的平分线相交于点 F,判断∠AEC 与∠AFC 的数量关系，并说明理由.
素养探究全练
15.几何直观新考向·项目式学习试题问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD 和一块含 60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°)”为主题开展数学活动.
操作发现
(1)小明把三角尺按图1中的位置摆放，若∠2=2∠1,求∠1的度数.
(2)小颖把三角尺按图2中的位置摆放，请你探索∠AEF与∠FGC之间的数量关系.
结论应用
(3)小亮把三角尺按图3中的位置摆放.若∠AEG=α,则∠CFG= .(用含α的式子表示)
微专题 平行线中的“拐点”问题
方法指引 当解决有关“拐点”问题，无法直接运用平行线的性质得出角之间的关系时，就需要添加辅助线构造出“两条平行线被第三条直线所截”的基本图形，然后运用平行线的性质解决问题.
1.如图,AB∥DE,∠BCD=85°,∠ABC=40°,则∠CDE等于 .
2.(2024北京西城期中)星期天，小明和爸爸驾车去山区旅游，如图，汽车经过A、B、C三点，拐弯后与原来行驶方向相同，若∠A =110°，∠B=85°,则∠C等于
3.(2024福建莆田荔城月考)如图,AB∥EF,∠C=60°,∠A=α,∠E=β,∠D=γ,则α,β,γ的数量关系是
4.3 平行线的性质
基础过关全练
1B∵AB∥CD,∴∠3=∠1=65°,∴∠2=180°-∠3=115°.故选 B.
2 解析 (1)∠B=∠D.
理由:∵直线AB∥CD,∴∠1=∠B.
∵DE∥BC,∴∠1=∠D,∴∠B=∠D.
(2)∵∠B=∠D,∠B=(2x+15)°,∠D=(65-3x)°,
∴2x+15=65-3x,解得x=10,∴2x+15=35,
∴∠1=∠B=35°.
3B ∵AB∥CD,∴∠A=∠C=40°,故选 B.
4解析 ∵∠2=100°,∴∠AEF=180°-∠2=80°,∵EG平分∠AEF,∴∠AEG=∠GEF=40°,又∵AB∥CD,∴∠1=∠AEG=40°.
5B∵AB∥CD,∴∠1+∠2=180°,
∵∠1=120°,∴∠2=60°.故选 B.
6解析 ∵ AB∥CD∥EF,∴ ∠A+∠ACD=180°,∠DCE+∠E=180°,∴ ∠A+∠ACD+∠DCE+∠E=360°,即∠A+∠ACE+∠E=360°.
7证明 ∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠B=∠D.
8解析 ∵ AB∥CD,∴∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDC=180°,∵BC平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABC=130°,∴∠BDC=180°-∠ABD=50°,∴ ∠2=∠BDC=50°.
能力提升全练
9B 由题意得 AD∥BC,∴ ∠ADB =∠CBD =55°,∴∠ADE=180°-55°=125°.
10B 由题意知 CD∥AO,∴ ∠1 =∠AOB,∠CDE+∠AED= 180°,∵ ∠AED = 80°,∴ ∠CDE = 180°-∠AED=100°,∵∠1+∠2+∠CDE=180°,∠1=∠2, 故选 B.
11 B 延长AB到点C,如图,
∵AB∥MN,∴∠2+∠CBD=180°,∴∠CBD=180°-∠2=80°,∵ ∠3=130°,∴ ∠CBE=∠3-∠CBD=50°,∵AB∥PQ,∴∠1=∠CBE=50°,故选 B.
12答案 180°或60°
解析 设这两个角的度数分别是x和y，∵两个角的两边分别平行,∴x+y=180°或x=y.已知一个角比另一个角的2倍少30°，可设x=2y-30°，当x=y,x=2y-30°时,解得x=30°,y=30°. .故答案为180°或60°.
13解析 (1)∵AM∥BN,∴∠A+∠ABN=180°,
∵∠A=66°,∴∠ABN=114°,
∵BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,
(2)∠APB=2∠ADB,理由:∵AM∥BN,
∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,
∵ BD平分∠PBN,∴∠PBN=2∠DBN,
∴∠APB=2∠ADB.
(3)∵AM∥BN,∴∠ACB=∠CBN,
∵∠ACB=∠ABD,∴∠CBN=∠ABD,
即∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN,
14解析 (1)如图1,过点 E作 EM∥AB,∵AB∥CD,∴EM∥AB∥CD, ∴ ∠AEM = ∠BAE, ∠CEM =∠DCE,∵ ∠AEC = ∠AEM+∠CEM,∴ ∠AEC =∠BAE+∠DCE.当∠BAE = 30°,∠DCE =20°时, .当∠BAE=α,∠DCE=β时,∠AEC=α+β.故答案为50°;α+β.
(2)证明:如图2,过点E作EG∥AB,
∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EG,
∴∠A+∠1=180°,∠C+∠2=180°,
∴ ∠A+∠1+∠2+∠C=360°,即∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°.
(3)2∠AFC+∠AEC=360°.理由如下:
由(1)可得∠AFC=∠BAF+∠DCF,
∵AF平分∠BAE,CF平分∠DCE,
∴∠BAE=2∠BAF,∠DCE=2∠DCF,
∴∠BAE+∠DCE=2∠AFC,
由(2)可知∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°,
∴2∠AFC+∠AEC=360°.
素养探究全练
15解析 (1)∵AB∥CD,∴∠1=∠EGD,又∵ ∠2=2∠1,∴ ∠2=2∠EGD,又∵∠FGE=60°,
(2)∵AB∥CD,∴∠AEG+∠CGE=180°,即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°,
又∵∠FEG+∠EGF=180°-∠F=90°,∴∠AEF+∠FGC=90°.
(3)∵AB∥CD,∴∠AEF+∠CFE=180°,即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°,
又∵∠GFE=90°,∠GEF=30°,∠AEG=α,
故答案为(
微专题 平行线中的 “拐点”问题
1答案 135°
解析 如图所示，过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE,∴AB∥CF∥DE,
∴∠ABC=∠BCF,∠CDE+∠DCF=180°,
∵∠BCD=85°,∠ABC=40°,
故答案为135°.
2 答案 15°
解析 如图,过B作BF∥AD,由题意可得CE∥DA,∴BF∥CE∥AD,∴ ∠C=∠FBC,∠A+∠FBA=180°,∵ ∠A = 110°,∴ ∠FBA =180°-∠A=70°,
∵ ∠ABC = 85°,∴ ∠C =∠CBF=∠ABC-∠FBA=85°-70°= 15°,故答案为15°.
3答案 β+γ-α=60°
解析 如图,过点C,D分别作 CN∥AB,DM∥AB,
∵AB∥EF,∴CN∥AB∥DM∥EF,∴∠β+∠MDE=180°,∠CDM=∠NCD,∠α+∠ACN=180°,又∠ACD=60°,∴∠ACD=∠ACN+∠NCD=180°-α+∠CDM= =60°.故答案为β+γ-α=60°.