第3章 一元一次不等式(组) 单元整合练习 （含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

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第3章 一元一次不等式(组) 单元整合练习
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列各式： ②a+b+c;③x ≥2x ;④x-1;⑤x+2≤3-2x.其中是不等式的有 ( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
2.下列各数中，能使不等式x-1<0成立的是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.(2024江苏苏州中考)若a>b-1，则下列结论一定正确的是 ( )
A. a+1C. a>b D. a+1>b
4.(2024四川内江中考)不等式3x≥x-4 的解集是 ( )
A.x≥-2 B.x≤-2
C. x>-2 D. x<-2
5.不等式组 的解集是 ( )
A. x>2 B. x>4
C.26.(2024天津和平期末)已知不等式组 的解集是-1A.0 B.-1
C.1 D.2023
7.不等式6-2x≥3x-4的正整数解有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
8.(2023广东广州中考)不等式组 的解集在数轴上表示为 ( )
9.(2024湖南邵阳北塔期末)某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个(可只购买一种型号)，市场上有 A 型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500 元/个，B型分类垃圾桶550元/个，若总费用不超过3 100元，则不同的购买方案有 ( )
A.2种 B.3种
C.4种 D.5种
10.若关于x 的不等式组 的解集为x>3，则a的取值范围是 ( )
A. a>3 B. a<3
C. a≥3 D. a≤3
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.如图,x 80.(填“>”“<”或“=”)
12.(2024 陕西渭南华阴期末)若a>b,则 1-2a 1-2b.(填“>”“<”或“=”)
13.(2024 福建中考)不等式3x-2<1 的解集是 .
14.(2024河北唐山期末)不等式组 的解集为 .
15.(2024湖南长沙开福月考)不等式-2x-3>0的最大整数解是 .
16.(2024江苏南通启东期末)小明从家坐公交车上学,每天7:00 准时上车,全程6400米,7:20到校.某天小明照常出发，但因交通事故导致交通堵塞，从7：14到7：22，公交车都未能前行，小明决定7：22下车骑共享单车去学校，小明骑车的平均速度至少为 米/分钟，才能保证在7:30之前到校.
17.新考向·新定义试题(2024内蒙古呼伦贝尔中考)对于实数a,b,定义运算“※”为a※b=a+3b,例如:5※2=5+3×2=11,则关于x的不等式x※m<2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是 .
18.将一箱苹果分给若干个小朋友(每人至少分1个苹果)，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果.这一箱苹果的个数是 .
三、解答题(共46分)
19.(8分)解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来.
(1)2(-3+x)>3(x+2).
20.(2024 湖南娄底娄星期末)(8 分)解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务.
解:由①得4-2(2x-1)>3x-1,……… 第1步
4-4x+2>3x-1, ………………………… 第2步
-4x-3x>-1-4-2,……………………… 第3步
-7x>-7,………………………………… 第4步
x>1. 第5步
任务一：该同学的解答过程第 步出现了错误，错误原因是 ，不等式①的正确解集是 .
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集.
(8分)清明节之际，爱知中学组织“清明祭英烈”主题教育活动，七年级某班同学准备手工制作祭扫用的绢花.制作绢花需要绢布和颜料，其中绢布每米25元，颜料每盒8元，计划制作的绢花需要8米的绢布，班级总预算经费300元，求他们最多能购买多少盒颜料.
22.(2024 福建泉州丰泽期中)(10分)已知关于x、y的方程组
(1)若此方程组的解满足x≥y，求a的取值范围.
(2)在(1)的条件下，若关于m的不等式2am-m>2a-1的解集为m<1,求满足条件的a的整数值.
23.(2024 湖南长沙雨花期末)(12分)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知甲种农机具每件1.5万元，乙种农机具每件0.5万元.若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，有哪几种购买方案 最少资金是多少
1B ①③⑤是不等式,共3个,故选 B.
2A∵x-1<0,∴x<1.观察题中四个选项,能使不等式x-1<0成立的x的值是0.故选 A.
3D 若a>b-1,不等式两边同时加1可得a+1>b,故 A
选项不符合题意，D选项符合题意；根据a>b-1，得不到a-1b,故B、C选项不符合题意.故选 D.
4A ∵3x≥x-4,∴3x-x≥-4,∴2x≥-4,∴x≥-2.故选 A.
解不等式①，得x<4，解不等式②，得x>2，所以原不等式组的解集是26C由x-a>2,得x>a+2,由x+17B6-2x≥3x-4,移项,得-2x-3x≥-4-6,合并同类项,得-5x≥-10,系数化为1,得x≤2,所以该不等式的正整数解为1，2，共2个.故选B.
8解不等式①得x≥-1，解不等式②得x<3,∴原不等式组的解集为-1≤x<3,故选B.
9B 设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶(6-x)个,依题意,得500x+550(6-x)≤3 100,解得x≥4.∵x,6-x均为非负整数,∴x可以为4,5,6，∴共有3种购买方案.故选B.
解不等式①得x>3，解不等式②得x>a,∵不等式组的解集是x>3,∴a≤3.故选 D.
11答案 >
解析 根据题图可得x>80，故答案为>.
12答案 <
解析 ∵a>b,∴-2a<-2b,∴1+(-2a)<-2b+1,即1-2a<1-2b.故答案为<.
13答案 x<1
解析 3x-2<1,3x<1+2,3x<3,x<1,∴不等式3x-2<1的解集是x<1,故答案为x<1.
14答案 2≤x<3
解析 解不等式①得x<3，解不等式②得x≥2,
∴原不等式组的解集为2≤x<3，故答案为2≤x<3.
15答案 - 2
解析 ∵-2x-3>0,∴-2x>3,则x<-1.5,∴不等式-2x-3>0的最大整数解为-2,故答案为-2.
16答案 240
解析 根据题意,公交车的速度是6 400÷20=320(米/分钟)，设小明骑车的平均速度是 x 米/分钟，根据题意得320×14+8x≥6400,解得x≥240,故答案为240.
17答案
解析 由题知x※m=x+3m,所以x+3m<2,解得x<-3m+2.因为此不等式有且只有一个正整数解，所以x=1,所以1<-3m+2≤2,解得 故答案为
18答案 42
解析 设有x位小朋友，则苹果有(5x+12)个，依题意得1≤5x+12-8(x-1)<5,可化为 解得
∵x是正整数,∴x=6.当x=6时,5x+12=42.
∴这一箱苹果有42个，故答案为42.
19解析 (1)去括号得,-6+2x>3x+6,移项得,2x-3x>6+6,
合并同类项得,-x>12,系数化为1得,x<-12.
不等式的解集在数轴上表示如图所示.
(2)去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≤6,去括号,得4x-2-15x-3≤6,移项、合并同类项,得-11x≤11,系数化为1,得x≥-1.
不等式的解集在数轴上表示如图所示.
20解析 任务一：5；不等号的方向没有发生改变；x<1.任务二:2-3x≤4-x,移项,得-3x+x≤4-2,合并同类项,得-2x≤2,系数化为1,得x≥-1.又∵x<1,∴原不等式组的解集为-1≤x<1.
21解析 设他们购买了 x 盒颜料，依题意得25×8+8x≤300,解得x≤12.5.
故他们最多能购买12盒颜料.
22 解析 由①+②得3x-3y=3+6a,∴x-y=2a+1,
∵x≥y,∴x-y≥0,∴2a+1≥0,解得
(2)∵2am-m>2a-1,∴m(2a-1)>2a-1,∵关于m的不等式2am-m>2a-1的解集为m<1,∴2a-1<0,解得 由(1)知
. a的整数值为0.
23解析 设购进x件甲种农机具，则购进(10-x)件乙种农机具，
根据题意得 解得4.8≤x≤7,∵x为正整数,∴x可以为5,6,7,
∴共有3种购买方案，
方案1：购进5件甲种农机具，5件乙种农机具；
方案2：购进6件甲种农机具，4件乙种农机具；
方案3：购进7件甲种农机具，3件乙种农机具.
选择方案1所需资金为1.5×5+0.5×5=10(万元);
选择方案2所需资金为1.5×6+0.5×4=11(万元);
选择方案3所需资金为1.5×7+0.5×3=12(万元).
∵10<11<12,∴最少资金是10万元.