期中素养测试卷 （含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

期中素养测试卷
第1章至第3章
平台中小学教育资源及组卷应用
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.(2024山东烟台中考)下列实数中，为无理数的是( )
A. B.3.14
的平方根是 ( )
A.4 B.2 C.±4 D.±2
3.(2024湖南娄底新化期末)已知a≥3b，根据不等式的性质，下列不等式错误的是 ( )
A. a+1≥3b+1 B.-a≥-3b
D. a-2≥3b-2
4.(2024湖南永州双牌期中)化简( 的结果为( )
5.新考向·新定义试题(2024 湖南衡阳耒阳期中)对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆ 根据这个定义，代数式x☆(x-y)可以化简为 ( )
D. x
6.若 则 的值为 ( )
A.-5 B.5 C.15 D.25
7.已知 将N化简得( )
A.24ab B.-24ab C.48ab D.-48ab
8.(2024河北中考)下列数中,能使不等式5x-1<6成立的x的值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.(2024四川遂宁中考)不等式组 的解集在数轴上表示为 ( )
10.边长为 a 的正方形 ABCD 与边长为 b 的正方形 DEFG 按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上.已知a+b=12, ab=22,则图中阴影部分的面积为 ( )
A.28 B.39 C.61 D.68
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.写一个平方根是它本身的实数 .
12.一题多解 (2024 湖南娄底娄星期中)计算：
13.若((x+1)(x-1)=3,则
14.(2023 辽宁大连中考)不等式-3x>9 的解集是 .
15.新考向·开放性试题(2024 广西中考)写出一个比 大的整数，可以是 .
16.(2023山东滨州中考)不等式组 的解集为 .
17.(2024 山西晋中期末)在学校举办的读书活动“阅读经典·传承文明”期间，小亮从图书馆借到一本共108页的经典图书，计划在一周内读完.若周六日每天的阅读页数是周一到周五每天阅读页数的2倍，则小亮周一到周五每天至少要读 页.
18.新考向·规律探究试题(2024广东茂名期中)计算
三、解答题(共66分)
19. (6分)计算：
20.(2024 福建泉州期末)(6分)一个正数x的两个不同的平方根分别是-a+2与2a-1.
(1)求a和正数x的值.
(2)求x+a的立方根.
21.(2024 湖南怀化中方期末)(8分)解不等式 并在如图所示的数轴上表示该不等式的解集.
22.(2024 湖南怀化辰溪期中)(8分)先化简，再求值：( 2y(x+y),其中(
23.(8分)定义一种新运算：a b=a(b-1)+1,如-2 6=-2×(6-1)+1=-9.根据上述定义，解答下列问题：
(1)求2 3的值.
(2)如3 x的值不大于19，求x的取值范围.
(3)在(2)的条件下,求|x-7| 2+x的立方根.
24.(2024河北唐山期末)(8分)如图，数轴上有A、B、C三点，表示1 和 的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等，设A、B、C三点表示的三个数之和为p.
(1)求AB的长.
(2)求p的值.
(3)点D在点 O 的左侧,且DO=10,若以点D为原点，直接写出点 C 表示的数.
25.(2024 黑龙江牡丹江中考)(10分)牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列在首位.某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元.请解答下列问题：
(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元
(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案
26.新考向·过程性学习试题(2023山东淄博张店期中)(12分)几何图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决几何图形问题.
(1)【观察】图1 是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2).请你写出((a+b) ,(a-b) , ab之间的等量关系： .
(2)【应用】若m+n=7,m-n=5,求 mn的值.
(3)【拓展】如图 3,四边形 ABCD、四边形NGDH 和四边形 MEDQ 都是正方形,四边形 EFGD 和四边形 PQDH都是长方形,若AE=5,CG=10,长方形 EFGD 的面积是150,设DE=m,DG=n.
①填空: mn= ,m-n= ;
②求图3中阴影部分的面积.
1. 是分数，3.14是有限小数， 是整数，它们不是无理数； 是无限不循环小数，它是无理数.故选 C.
4的平方根是±2.故选 D.
3B 不等式a≥3b的两边同时加1，不等号的方向不变，即a+1≥3b+1，故选项 A不符合题意；不等式a≥3b的两边同时乘-1，不等号的方向改变，即-a≤-3b，故选项B符合题意；不等式a≥3b的两边同时乘 ，不等号的方向不变，即- 故选项 C不符合题意；不等式a≥3b的两边同时减2，不等号的方向不变，即a-2≥3b-2，故选项 D不符合题意.故选 B.
故选 C.
解得
7 故选 C.
8A 解不等式5x-1<6,得 故选 A.
9B 由 3x-2<2x+1 得 x<3,所以不等式组 的解集为2≤x<3.不等式组的解集在数轴上表示如下.
10 B 由题意得S阴影部分=S大正方形ABCD+S小正方形
∵a+b=12, ab=22,
∴原式 =39.
11答案 0
解析 平方根是它本身的实数是0.故答案为0.
12答案 - 5
解析 【解法一】原式 5=-5.故答案为-5.
【解法二】原式 -5.
13答案 4
解析
14答案 x<-3
解析 不等式-3x>9的两边同时除以-3,得x<-3,故答案为x<-3.
15答案 2(答案不唯一)
解析
∴ 比 大的整数可以是2(答案不唯一).
16答案 3≤x<5
解析 解不等式2x-4≥2,得x≥3,解不等式3x-7<8,得x<5,
故不等式组 的解集为3≤x<5.
故答案为3≤x<5.
17答案 12
解析 设小亮周一到周五每天要读x页，则周六日每天要读2x页，
根据题意得5x+2×2x≥108,解得x≥12,∴x的最小值为12，∴小亮周一到周五每天至少要读12页.故答案为12.
18答案2 -1
解析
)
故答案为
19解析
4分
…… 6分
20解析 (1)∵一个正数x的两个不同的平方根分别为-a+2和2a-1,
∴ -a+2+2a-1=0, 2分
∴a=-1, …… 3分
∴这个正数为( 即x=9. 4分
(2)∵a=-1,x=9,∴x+a=9-1=8, 5分
∴x+a的立方根为 … 6分
21解析 去分母得 3x+x-1<3, … 2分
移项得3x+x<3+1, … 3分
合并同类项得4x<4， 4分
系数化为1得x<1, 6分
把不等式的解集在数轴上表示如下.
8分
22解析 (2x+y) -(y+2x)(2x-y)-2y(x+y)
3分
=2xy, 5分
因为( 所以x-1=0,y+2=0,解得x=1,y=-2, …………………………………… 6分
所以原式=2xy=2×1×(-2)=-4. …………… 8分
23解析 (1)2 3=2×(3-1)+1=5. ……………… 2分
(2)3 x=3(x-1)+1=3x-2, …………………… 3分
3x-2≤19,解得x≤7. 5分
(3)∵x≤7,∴|x-7|=7-x,
∴|x-7| 2+x=(7-x) 2+x=(7-x)×(2-1)+1+x=8,…………………………………………………… 6分
∴ |x-7| 2+x的立方根就是8的立方根,即|x-7| 2+x的立方根为2.………………………………………8分
24解析 (1)∵表示1和 的对应点分别为A、B， ……………………………………… 2分
(2)∵点B 到点 A 的距离与点 C 到原点 O 的距离相等，
3分
∵点 C在原点左侧，
∴点 C 所表示的数为
……………… 5分
(3)∵点D在点O的左侧,且DO=10,
∴点 D 表示的数为-10, ………………………… 6分
∴以点D为原点，点C 表示的数为 …… 8分
25解析 (1)设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元，
由题意得 3分解得 4分
答：特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元.…………………………5分
(2)设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇(80-m)箱，
则 7分
解得40≤m≤42, 8分
∵m为正整数,∴m=40,41或42,故该商店有三种进货方案，分别为：
①购进特级鲜品猴头菇40箱，购进特级干品猴头菇40箱;
②购进特级鲜品猴头菇41箱，购进特级干品猴头菇39箱;
③购进特级鲜品猴头菇42箱，购进特级干品猴头菇38箱. 10分
26解析 (1)由题图2知，大正方形的面积为(a+b) ，中间小正方形的面积为 大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长、宽分别为a、b的长方形的面积，. 即 故答案为( 2分
∴7 -5 =4mn,∴mn=6. 6分
(3)①∵长方形EFGD的面积是150,DE=m,DG=n,∴mn=150,∵四边形ABCD 为正方形,
∴DA=DC,即m+5=n+10,∴m-n=10-5=5.
故答案为150;5. …………………………………… 8分
②∵四边形 MEDQ 与四边形 NGDH都是正方形,
∴EM=DE=m,GN=DG=n,
又∵EF=DG=n,FG=DE=m,
∴MF=ME+EF=m+n,FN=FG+GN=m+n,
∴题图3中阴影部分的面积为625. 12分