4.4 平行线的判定 同步练习（含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

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4.4 平行线的判定
第1 课时 利用同位角相等判定两直线平行
基础过关全练
知识点 1 平行线的判定方法1 (基本事实)
1.(2024湖南郴州嘉禾月考)如图,如果∠1=∠2,那么AB∥CD，其依据可以简单说成 ( )
A.两直线平行，内错角相等
B.内错角相等，两直线平行
C.两直线平行，同位角相等
D.同位角相等，两直线平行
2.如图,∠1=120°,要使a∥b,则∠2 的度数是 ( )
A.60° B.80° C.100° D.120°
3.如图所示，用直尺和三角尺作直线AB,CD,由图可知,直线AB 与直线 CD的位置关系为 .
4.如图所示的是由四条射线构成的“鱼”形图案,已知∠1=40°,∠2=40°,∠4=140°,求∠3的度数.
能力提升全练
5.(2024湖南湘西州凤凰月考,5,★☆)如图,已知∠B=∠AEF,则 ( )
A. EF∥BC B. AD∥EF
C. AD∥BC D. AB∥CD
6.(2024湖南师大附中月考,20,★☆)如图,点 D 在BC上,DE、AB 交于点 F,AE∥BC,∠BFD=∠BAC.试说明:∠E=∠C
素养探究全练
7.如图,M、F 两点在直线 CD 上,AB∥CD,CB∥DE,BM、DN分别平分∠ABC、∠EDF.试说明:BM∥DN.
利用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行
基础过关全练
知识点2 平行线的判定方法2
1.如图,∠1=120°,要使AB∥CD,则∠2的度数是 ( )
A.60° B.80° C.100° D.120°
2.(2024湖北恩施州一模)如图,能判定 EC∥AB的条件是 ( )
A.∠B=∠ACE B.∠A=∠ECD
C.∠B=∠ACB D.∠A=∠ACE
3.已知直线BC，嘉嘉和琪琪想画出 BC 的平行线，他们的方法如下,下列说法正确的是 ( )
A.嘉嘉和琪琪的方法都正确
B.嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确
C.嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确
D.嘉嘉和琪琪的方法都不正确
4.(2024贵州铜仁月考)如图所示,已知∠1=∠2,则图中互相平行的线段是
5.(2024广东佛山月考)如图,BD平分∠ABF 交AE于点 D,∠ABD=∠ADB,判断AE与 BF 的位置关系,并说明理由
6.如图,CD 是∠ACB 的平分线,∠EDC=25°,∠A=60°,∠B=70°.
(1)试说明:DE∥BC.
(2)求∠BDC的度数.
知识点3平行线的判定方法3|
7.如图,直线l 、l 被l 所截,∠α=35°,当∠β= 时,l ∥l . ( )
A.55° B.125° C.145° D.165°
8.如图，由下列条件不能判定AB∥CD 的是 ( )
A.∠A+∠ADC=180°
B.∠ABD=∠BDC
C.∠ABC+∠C=180°
D.∠ADB=∠DBC
9.如图,∠1=78°,∠2=102°,∠C=∠D.试说明:AC∥DF.
能力提升全练
10.如图,小明在地图上量得∠1=∠2，由此判定幸福大街与平安大街互相平行,他判定的依据是 ( )
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.对顶角相等
11.如图，现给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠5=∠B;④∠B+∠BAD=180°;⑤∠B+∠BCD=180°,其中能够直接判定AB∥CD的个数是 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
12.古代房梁建筑中多采用“四梁八柱”的设计，其中蕴含着数学知识，将房梁中的一些结构抽象出几何图形如图所示，在三角形ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,DF∥AC,∠C = ∠EDF,则下列结论错误的 ( )
A. DE∥BC B.∠ADE=∠B
C.∠BFD=∠AED D.∠B+∠CED=180°
13.(2024 浙江杭州期中,21, )如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,且∠AFE=50°
(1)求证:FD∥AB.
(2)求∠ACB的度数.
素养探究全练
14.几何直观分类讨论思想将一副三角尺中的两个直角顶点叠放在一起(如图)，∠A=30°，∠B=60°,∠D=∠E=45°.
(1)猜想∠BCD 与∠ACE的数量关系,并说明理由.
(2)若∠BCD=4∠ACE,求∠BCD的度数.
(3)若按住三角尺ABC不动，绕顶点 C顺时针转动三角尺DCE，试探究∠BCD等于多少度时有CE∥AB，并简要说明理由.
4.4 平行线的判定
第1 课时 利用同位角相等判定两直线平行
基础过关全练
1D∵∠1=∠2,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行),故选 D.
2D如果∠2=∠1=120°,那么a∥b,所以要使a∥b,则∠2的度数是120°.故选 D.
3答案 平行
解析 根据题意，∠DEF 与∠BHF 是三角尺的同一个角,所以∠DEF=∠BHF,所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
4解析 ∵∠1=40°,∠2=40°,
∴∠1=∠2,∴AB∥DC,∴∠4+∠3=180°,
又∠4=140°,
能力提升全练
5A∵∠B=∠AEF,∴EF∥BC,故选项A正确,无法判断AD∥EF、AD∥BC、AB∥CD是否成立.故选 A.
6证明 ∵ AE∥BC,∴ ∠E =∠BDF,∵ ∠BFD =∠BAC,∴AC∥DE,∴∠C=∠BDF,∴∠E=∠C.
素养探究全练
7证明 ∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD,∠ABM=∠BMC,
∵BC∥ED,∴∠EDF=∠BCD,∴∠ABC=∠EDF,
∵BM、DN分别平分∠ABC、∠EDF,
∴∠BMC=∠ABM=∠NDF,∴BM∥DN.
第2课时 利用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行
基础过关全练
1D若∠2=120°,∵∠1=120°,∴∠1=∠2,∴AB∥CD.故选 D.
2D选项A中两个角不是同位角，也不是内错角，故该选项错误；选项B中两个角不是同位角，也不是内错角，故该选项错误；选项 C中两个角不是同位角，也不是内错角，故该选项错误.故选 D.
3A嘉嘉的作法中，可以通过同位角相等，两直线平行，判定BC∥DE；琪琪的作法中，可以通过内错角相等,两直线平行,判定 BC∥DE.故选 A.
4答案 AD与BC
解析 ∵∠1=∠2,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
5解析 AE∥BF,理由:∵BD平分∠ABF,∴∠ABD=∠FBD,∵ ∠ABD = ∠ADB,∴ ∠FBD = ∠ADB,∴AE∥BF.
6解析 (1)证明:∵∠A=60°,∠B=70°,
∵CD是∠ACB的平分线,∴∠ACD=∠BCD=25°,
∵∠EDC=25°,∴∠EDC=∠BCD,∴DE∥BC.
(2)∵∠B=70°,∠BCD=25°,
7C∵直线l 、l 被l 所截,∠α=35°,∴当∠α+∠β=180°,即 时,l ∥l ,故选 C.
8D∵∠A+∠ADC=180°,∴AB∥CD,故 A 不符合题意;∵∠ABD=∠BDC,∴AB∥CD,故B不符合题意;∵∠ABC+∠C=180°,∴AB∥CD,故C不符合题意;∵∠ADB=∠DBC,∴AD∥BC,故 D 符合题意.故选 D.
9证明 ∵∠1=78°,∠2=102°,∴∠1+∠2=180°,∴BD∥CE,∴∠C=∠ABD.
又∵∠C=∠D,∴∠D=∠ABD,∴AC∥DF.
能力提升全练
10B∵∠1和∠2是内错角,∠1=∠2,∴判定幸福大街与平安大街互相平行的依据是内错角相等，两直线平行.故选 B.
11C∵∠1=∠2,∴AD∥BC,故①不符合题意;∵∠3=∠4,∴AB∥CD,故②符合题意;∵∠5=∠B,∴AB∥CD,故③符合题意;∵∠B+∠BAD=180°,∴AD∥BC,故④不符合题意;∵∠B+∠BCD=180°,∴AB∥CD,故⑤符合题意.故选 C.
12D∵ DF∥AC,∴∠C=∠DFB,∵ ∠C =∠EDF,∴∠EDF=∠DFB,∴ DE ∥BC,∴ ∠ADE = ∠B,∠AED = ∠C,∴ ∠AED = ∠DFB,∵ DE ∥ BC,∴∠CED+∠C=180°∵∠B 不一定等于∠C,,∴∠B+∠CED不一定等于180°,故选项 A、B、C 结论都正确，选项D结论不正确，故选 D.
13解析 (1)证明:∵∠1+∠EDF=180°,∠1+∠2=180°,∴∠EDF=∠2,∴FD∥AB.
(2)由(1)知DF∥AB,∴∠3=∠AEF,∵∠3=∠B,∴∠B=∠AEF,∴EF∥BC,∴∠ACB=∠AFE,∵∠AFE=50°,∴∠ACB=50°.
素养探究全练
14解析 (1)∠BCD+∠ACE=180°,理由如下:
∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD,∴ ∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°.
(2)设∠ACE=α,则∠BCD=4α,
由(1)可得∠BCD+∠ACE=180°,∴4α+α=180°,∴α=36°,∴∠BCD=4α=144°.
(3)∠BCD=150°或30°时,CE∥AB.理由如下:分情况讨论：
①如图1所示,当∠BCD=150°时,
∵∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠ACE=30°,∴∠A=∠ACE=30°,∴AB∥CE.
②如图2所示,当∠BCD=30°时,∵∠DCE=90°,∴∠BCE=60°=∠B,∴AB∥CE.综上所述,∠BCD等于150°或30°时,CE∥AB.