平行线的四种常见模型 （含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

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平行线的四种常见模型
模型一 “飞燕”模型
1.(2022安徽黄山期末)如图所示,AB∥CD,EC⊥CD.若∠BEC=30°,则∠ABE的度数为 ( )
A.100° B.110° C.120° D.130°
2.如图,已知AB∥CD,若∠1=50°,∠2=110°,则∠3= °.
模型二 “铅笔”模型
几何画板演示
3.直线AB∥CD,点P 在两平行线之间,点E、F分别在AB、CD上,连接PE、PF.
(1)若图 1 中∠1 =36°,∠2= 60°,则∠3 =
(2)探究图1中∠1,∠2与∠3 之间的数量关系，并说明理由.
(3)如图2所示，∠1 与∠3的平分线交于点P',若∠2=α,试求∠EP'F的度数(用含α的代数式表示).
模型三 “鹰嘴”模型
4.(2022 福建厦门一中期末)如图,AB∥CD,∠A=45°,∠E=22°,则∠C的度数为 ( )
A.25° B.45° C.23° D.22°
模型四 “锯齿”模型
几何画板演示
5.如图1,已知AB∥CD,探究∠BED与∠B+∠D的关系：
过E作EM∥AB,∴∠1=∠B.
∵EM∥AB,AB∥CD,∴EM∥CD,∴∠2=∠D,
∴∠1+∠2=∠B+∠D.
又∵∠BED=∠1+∠2,∴∠BED=∠B+∠D.
(1)如图2,已知AB∥CD,试探究∠E+∠G与∠B+∠F+∠D 的关系,并写出推理过程.
(2)如图3，已知AB∥CD，请直接写出你能得到的结论.
1A如图,过点E作EG∥AB,
因为AB∥CD,所以EG∥CD,所以∠GEC=∠DCE.因为EC⊥CD,所以∠GEC=∠DCE=90°,因为∠BEC=30°,所以 因为EG∥AB,所以∠ABE+∠GEB=180°,所以
2答案 120
解析 如图,过E作 EF∥CD.
∵AB∥CD,EF∥CD,∴AB∥EF,∴∠2=∠1+∠4=110°,∵∠1=50°,∴∠4=60°,∵EF∥CD,∴ ∠3+∠4=180°,∴ ∠3=120°.故答案为120.
3解析 (1)24°.
(2)∠2=∠1+∠3.理由:如图,过P作PM∥AB.
因为AB∥CD,AB∥PM,所以PM∥CD∥AB,所以∠1=∠MPE,∠3=∠MPF,所以∠EPF=∠MPE+∠MPF=∠1+∠3,即∠2=∠1+∠3.
(3)因为EP'平分∠BEP,FP'平分∠DFP,所以 因为∠BEP+∠DFP=∠2=α,所以∠EP'F=∠BEP'
4C 如图,过E作EG∥AB,
因为AB∥CD,所以EG∥CD,所以∠1=∠C.
因为EG∥AB,∠A=45°,
所以∠AEG=∠A=45°,
所以∠1=∠AEG-∠FEC=45°-22°=23°,
所以∠C=23°.
5 解析 (1)∠E+∠G=∠B+∠EFG+∠D.如图,过F作 FN∥AB.
由题干中的推理可知
∠E=∠B+∠1,∠G=∠2+∠D,
∴∠E+∠G=∠B+∠1+∠2+∠D,
∴∠E+∠G=∠B+∠EFG+∠D.