5.2 旋转 同步练习（含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

5.2 旋转
基础过关全练
知识点 1 旋转及其有关概念
1.(2024江苏淮安涟水月考)下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤荡秋千运动.其中属于旋转的有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.如图，该图形围绕点 O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是 ( )
A.72° B.108° C.144° D.216°
3.(2024湖南株洲期末)如图,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为 ( )
A.135° B.90° C.60° D.45°
知识点 2 旋转的性质
4.如图,在△ABC中,∠BAC=20°,将△ABC绕点 A 按逆时针方向旋转80°，得到△ADE,则∠CAD的度数为 ( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
5.把一个图形绕某一点逆时针旋转60度后，得到的图形与原来的图形相比 ( )
A.变大了 B.变小了
C.大小不变 D.无法比较
6.分类讨论思想一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起,∠C=60°,∠OAB=45°,其中点 B、D重合，若固定三角尺AOB，将三角尺ACD 绕着公共顶点A 顺时针旋转一周后停止，当旋转角的度数为 时,CD∥AO.(M7205003)
7.如图,四边形 ABCD 是正方形,三角形ABE 顺时针旋转后与三角形CBF重合.
(1)旋转中心是哪一个点
(2)旋转了多少度(旋转角度不大于360°)
(3)连接EF，判断三角形 BEF 的形状(直接写结果).
(4)AE与 CF有何关系(直接写结果)
知识点3 利用旋转的性质作图
8.如图,网格中点A,B,C,D,E都在格点上,将△ABC 绕点 B 逆时针旋转90°后得到△DBE,则下列四个图形中正确的是 ( )
9.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,O都在格点上.
(1)作出点A 关于点O的对称点A ·
(2)连接A B，画出线段A B绕点A 顺时针旋转90°后得到的对应线段A B .
能力提升全练
10.(2024广西北海期末,6, )如图,三角形OCD是由三角形 OAB 绕点 O 顺时针旋转40°后得到的图形,∠AOB=60°,则∠COB 的度数是 ( )
A.60° B.40° C.20° D.10°
11.(2024湖南常德桃源期末,5, )如图,在4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转90°得到△M N P ,则其旋转中心是 ( )
A.点E B.点 F
C.点 G D.点H
12.(2023 湖南张家界中考,13, )如图,AO 为∠BAC的平分线,且∠BAC=50°,将四边形ABOC绕点A 按逆时针方向旋转后，得到四边形AB'O'C',且 ,则四边形ABOC旋转的角度是 .
13.(2022宁夏中考,15,)如图,直线a∥b,三角形AOB的边OB在直线b上,∠AOB=55°,将三角形AOB 绕点O 顺时针旋转75°得到三角形A OB ,边A O 交直线a 于点 C,则∠1= .
14.(2024 湖南永州新田期末,21,★☆)如图,在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫作格点三角形,给出了格点三角形ABC
(1)将三角形ABC向上平移3个单位得到三角形A B C ,请画出三角形A B C .
(2)将三角形A B C 绕 O 点顺时针旋转90°得到三角形A B C ，请在图中画出三角形A B C .
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素养探究全练
15.几何直观某市为了美化某景点，在两条笔直的景观道MN，QP上分别放置了A，B 两盏激光灯.如图所示，A灯发出的光束从AM 开始逆时针旋转至AN便立刻回转，B灯发出的光束从BP 开始逆时针旋转至 BQ 便立刻回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动4°，B灯每秒转动1°，若这两条笔直的景观道 是平行的.(M7205003)
(1)B灯先转动15秒后，A灯开始转动，当A灯转动5秒时，两灯的光束AM'和BP'到达如图所示的位置，AM'和BP'是否互相平行 请说明理由.
(2)在(1)的情况下，在B灯的光束第一次到达BQ之前，两灯的光束是否还能互相平行 如果还能互相平行，那么此时A灯旋转的时间为 秒.(不要求写出解答过程)
16.几何直观如图，一副直角三角尺按如图1所示的方式放置(其中∠D=45°,∠C=30°),PA,PB与直线 MN 重合，且三角尺 PAC，三角尺PBD均可以绕点 P 逆时针旋转.
(1)在图1中,∠DPC= .
(2)①如图2，若三角尺 PBD保持不动，三角尺PAC 绕点 P 逆时针旋转,转速为 10°/秒,三角尺 PAC 旋转一周就停止旋转，在旋转的过程中，当旋转时间为多少秒时，有PC∥DB成立
②如图3，在图1的基础上，若三角尺 PAC的边 PA 从 PN 处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角尺 PBD 的边PB 从 PM 处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为2°/秒,当 PC 转到原 PB 位置时,两三角尺都停止转动，在旋转过程中，当∠CPD=∠BPM 时,求旋转的时间是多少秒.
基础过关全练
1B 根据旋转的定义可知属于旋转的有③④⑤，共3个.故选 B.
2B ∵360°÷5=72°,∴该图形绕点 O 旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D选项都符合题意，旋转角为108°时，旋转后不能与自身重合，故选 B.
3 B ∵△AOB绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置,∴对应边 OB,OD 的夹角∠BOD 为旋转角,∵ ∠DOB=90°,∴旋转的角度为90°.故选 B.
4B由题意知∠BAD=80°,∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=
5C 把一个图形绕某一点逆时针旋转60度后，得到的图形与原来的图形相比大小不变.故选 C.
6答案 75°或255°
解析 如图1,当CD 在OA的左侧,且CD∥AO时,旋转角的度数： ;如图2,当CD在OA的右侧，且CD∥AO时，旋转角的度数 180°=255°.故当旋转角的度数为 75°或255°时,CD∥AO.
·易错警示
本题容易漏解，要分CD在AO的左侧和右侧两种情况求解.
7解析 (1)旋转中心是点B.
(2)旋转了90°.
(3)三角形 BEF 是等腰直角三角形.
(4)AE与CF互相垂直且相等.
8B 因为△DBE 是由△ABC绕点 B 逆时针旋转90°后得到的，所以旋转中心为点 B，且旋转方向为逆时针，旋转角为90°.根据旋转的要求，只有 B选项符合题意.故选 B.
9解析 (1)如图，点A 即为所求.
(2)如图,线段A B 即为所求.
能力提升全练
10 C 由旋转的性质,得∠AOB=∠COD=60°,∵∠AOC为旋转角,∴∠AOC=40°,
∴∠COB=∠AOB-∠AOC=60°-40°=20°,故选 C.
11 C 如图,连接NN ,PP ,分别作出NN ,PP 的垂直平分线 FP ,EH,交点为 G,则点 G 是旋转中心.故选C.
12答案 75°
解析 ∵AO为 ∠BAC 的平分线, ∠BAC = 50°,
∵∠CAC'为旋转角,∴ ∠CAC'=∠OAC'-∠CAO=100°-25°=75°.故答案为75°.
13答案 50°
解析 ∵ 将三角形AOB 绕点O 顺时针旋转75°得到三角形 ∵直线a∥b,∴∠1=
14 解析 (1)如图,三角形A B C 即为所求.
(2)如图,三角形A B C 即为所求.
素养探究全练
15解析 (1)AM'与BP'平行.理由如下:
设AM'交 PQ 于 C,如图.
易知∠PBP'= (15+5)×1°= 20°,∠MAM' = 5×4°=20°,
∵MN∥PQ,∴∠ACP=∠MAM'=20°,
∴ ∠ACP=∠PBP',
∴AM'∥BP'.
(2)65或125.
详解：设A灯旋转的时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要 180÷1=180(秒),所以t<180-15,即t<165.又由题意得t>5,∴5①4t=15+t,解得t=5(不合题意,舍去);②4t-180=t+15,解得t=65;③4t-360=15+t,解得t=125;④4t-540=t+15,解得t=185(不合题意,舍去).
综上所述，满足条件的t的值为65或125.
16解析 (1)75°.
由题意知∠BPD=45°,∠APC=60°,
(2)①如图1,BD∥PC成立,
∵PC∥BD,∠DBP=90°,
∴∠CPN=∠DBP=90°,
∵∠C=30°,
∴∠CPA=60°,
∴∠APN=30°,
∵转速为10°/秒，∴旋转时间为3秒.
如图2,PC∥BD成立,∵PC∥BD,∠PBD=90°,
∴∠CPB=∠DBP=90°,
∵∠C=30°,
∴∠CPA=60°,∴∠APM=30°,
∴ 三角尺 PAC 绕点 P 逆时针旋转的角度为 180°+
∵转速为10°/秒，∴旋转时间为21秒.
综上所述，当旋转时间为3秒或21秒时，PC∥DB成立.
②设旋转的时间为t秒，
由题意知∠APN=3t°,∠BPM=2t°,
∴∠BPN=180°-∠BPM=180°-2t°,
∴∠CPD=360°-∠BPD-∠BPN-∠APN-∠APC=
当∠CPD=∠BPM时,有 解得t=25,
∴当∠CPD=∠BPM时,旋转的时间是25秒.