期末素养测试卷(一) （含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

期末素养测试卷(一)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
2.计算( 的结果是 ( )
3.下列各数中，是无理数的是 ( )
A.π/2 B. D.0.13133
4.下列说法错误的是( )
A.旋转不改变图形的形状和大小
B.同位角相等，两直线平行
C.过一点有且只有一条直线和已知直线平行
D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
5.如果a>b，那么下列不等式正确的是 ( )
A. a-3C.3a<3b
6.(2024湖南邵阳大祥期末)如图，直线a、b 被直线c所截,并且a∥b,若∠1=140°,则∠3等于 ( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
7.(2024四川资阳期末)初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某校2 000 个初中学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查100个家长，结果有90个家长持反对态度，则下列说法正确的是 ( )
A.调查方式是普查
B.该校只有90个家长持反对态度
C.该校约有90%的家长持反对态度
D.样本是100个家长
8.如图,直线AB,CD,EF交于点 O,OG 平分∠BOF,且 CD⊥EF,∠AOE =70°,则∠DOG的度数是 ( )
A.55° B.20° C.35° D.45°
9.(2024河北石家庄模拟)如图1，将面积为2 的正方形向外等距扩0.5.在如图2所示的数轴上标示了四段范围，则大正方形的边长数值对应的点落在 ( )
A.段① B.段② C.段③ D.段④
10.(2024 湖南张家界桑植期末)如图，有两个正方形的泳池，底面积分别是 S 和S ，且 160,点B 是线段 CG上一点,设CG=16,若给阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为 ( )
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.-64的立方根是 .
12.(2024 湖南益阳安化期末)计算:
13.(2023陕西中考)如图，在数轴上，点A 表示 点B 与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点 B 表示的数是 .
14.(2023 黑 龙 江 哈 尔 滨 中 考 )不 等 式 组 的解集是 .
15.(2024湖南永州新田期末)如图,将△ABC 沿BC向右平移至△DEF处，点A，B，C对应的点分别为 D,E,F.若 EC=2BE=2,则 CF 的长为 .
16.若多项式(mx+4)(2-3x)展开后不含x 的一次项,则m= .
17.(2024 浙江衢州期末)如图,已知∠1=43°,∠2=43°,∠3=92°,则∠4的度数是 .
18.平行线拐点模型(2024 湖南娄底新化期末)已知a∥b，观察下列图形，若按照此规律继续变形，则 的度数为 .(用含 n的式子表示)
三、解答题(共66分)
19.(2024湖南永州祁阳期末)(6分)先化简，再求值： 其中x=1.
20.(2024 湖南常德期末)(6分)如图1,△ABC 和△DEF 的顶点都在正方形网格中小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫作“格点三角形”.
(1)在图1的3×3 正方形网格中,格点△ABC和格点△DEF 关于某条直线对称，请画出图1中的对称轴.
(2)请你利用轴对称在图2中画出一个与图1位置不同且与 △ABC 成轴对称的格点△DEF.
(3)请在图 3 中画出△ABC 绕 C 点顺时针旋转90°后得到的格点△A'B'C.
21.(2024 四川眉山中考)(8分)解不等式: 并把它的解集表示在数轴上.
22.(8分)为更好地开展课后服务活动，学校体育组就本校同学“我喜欢的体育项目”进行了一次调查统计(每名同学只能参加一个体育项目)，通过数据收集与整理，绘制出两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
(1)本次调查的学生共有 名.
(2)补全条形统计图.
(3)在扇形统计图中，“其他”体育项目所对应扇形的圆心角的度数为 度.
(4)若全校有1 200名学生，请计算出本校喜欢的体育项目是乒乓球的学生人数.
23.(2024 湖南湘西州花垣期末)(9分)如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点B处，点A表示的数为 ，设点 B 所表示的数为m.
(1)写出m的值.
(2)求 的值.
24.(2024湖南怀化新晃月考)(9分)如图，将木条AB,CD与木条EF钉在一起,木条AB,CD与EF 分别交于点O，H.按要求完成下列各小题.
(1)图中共有 对对顶角， 对内错角.
(2)已知∠AOE=70°,∠OHD=80°,将木条AB绕点 O 转动，求木条AB 至少转动多少度时,AB∥CD.
平台中小学教育资源及组卷应用
25.(2024四川成都武侯期中)(10 分)【背景】对于两数和(差)的完全平方公式( 中的三个代数式：( 和 ab，若已知其中任意两个代数式的值，则可求第三个代数式的值.由此解决下列问题：
【应用】(1)若( ,求a-b的值.
【迁移】(2)如图,在长方形ABCD中,AB=14,BC=10,点 E,F分别是边AD,AB上的点,且DE=BF=a,分别以AE,AF 为边在长方形ABCD外侧作正方形 AEMN 和正方形APQF,若长方形AFGE的面积为60，求图中两个正方形的面积之和.
26.(2024 湖南湘潭湘乡期末)(10 分)已知 AB∥CD,点E在AB上,点F在DC上,点G为射线EF上一点.
(1)【基础问题】如图1,试说明:∠AGD=∠A+∠D.(完成下面的填空)
证明:如图2,过点G作直线MN∥AB,
∵AB∥CD,∴ ∥CD.
∵MN∥AB,∴ =∠AGM.
∵MN∥CD,∴∠D= ,
∴ ∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D.
(2)【类比探究】如图3,当点 G 在线段 EF 的延长线上时,请写出∠AGD,∠A,∠D 三者之间的数量关系，并说明理由.
(3)【应用拓展】如图4,点 E 与点A 重合,AH平分∠GAB交CD 于点 Q,且∠HDF=22°,∠AFC=72°,求∠H 的度数.(本题的解答过程无需注明理由)
1A 根据轴对称图形的定义可知A 选项中的图形是轴对称图形.
即计算 的结果是 .故选 D.
3Aπ/2是无理数; 是有理数； 是有理数；0.131 33 是有理数.故选 A.
4C 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项C错误.
5D若a>b,则a-3>b-3,故A不符合题意;若a>b,则a+3>b+3,故 B不符合题意;若a>b,则3a>3b,故C不符合题意；若a>b，则 故 D 符合题意.故选 D.
6 ∵a∥b,∴ ∠2=∠1=140°,∴ ∠3=180°-∠2=40°,故选 C.
7C 该调查方式是抽样调查，故选项 A不合题意；该校学生家长对“中学生骑电动车上学”持反对态度的大约有 (人),故选项 B 不合题意；该校约有90%的家长持反对态度，故选项 C符合题意；样本是 100个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故选项 D 不合题意.故选 C.
8A∵CD⊥EF,∴∠DOF=90°,∵ ∠AOE=∠BOF,且∠AOE=70°,∴ ∠BOF=70°,∵ OG 平分∠BOF, ∠DOF-∠GOF=90°-35°=55°.故选 A.
9D∵面积为2的正方形的边长为 ，∴向外等距扩0.5后边长为 +1,∵1<2<2.25,∴1< <1.5,∴2< 对应的点落在数轴上的段④上，故选 D.
10A 设正方形ABCD的边长为a,正方形 BEFG 的边长为b，则 所以
∵题图中阴影部分的面积为
∴所需防滑瓷砖的面积为 故选A.
11答案 - 4
解析 因为 所以-64的立方根是-4.
12答案 2m
解析 原式 故答案为2m .
13答案
解析 由题意得点 B 表示的数是 故答案为
答案
解析 解不等式①得
解不等式②得 则不等式组的解集为 故答案为
15案 1
解析 ∵△ABC沿BC向右平移至△DEF 处,
∴BE=CF,
∵EC=2BE=2,∴BE=1,∴CF=1.故答案为1.
16答案 6
解析
∵该多项式展开后不含x的一次项，∴2m-12=0，解得m=6.
17答案 92°
解析 ∵∠1=43°,∠2=43°,∴ ∠1=∠2,∴a∥b,∴∠4=∠3=92°,故答案为92°.
18答案 180°(n+1)
解析 如图，分别过 P 、P 、P 作直线AB的平行线P E,P F,P G,
∵AB∥CD,∴AB∥P E∥P F∥P G∥CD.由平行线的性质可得,∠1+∠3=180°,∠5+∠6=180°,∠7+∠8= 180°,∠4+∠2 = 180°,∴ ∠1 +∠BP P +
易知题图(1)中∠1+∠2=180°,
题图(2)中
题图(3)中
题图(4)中 故答案为180°(n+1).
19解析
2分
4分
当x=1时,原式=-4+5=1. 6分
20解析 (1)如图1所示，直线l即为所求.………2分
(2)如图2所示，△DEF 即为所求.(答案不唯一)………………………… 4分
(3)如图3所示,△A'B'C 即为所求. ………… 6分
21解析 去分母,得2(x+1)-6≤3(2-x),2分
去括号,得2x+2-6≤6-3x, 3分
移项,得2x+3x≤6+6-2, 4分
合并同类项,得5x≤10, …… 5分
系数化为1,得x≤2, ……… … 6分
把不等式的解集在数轴上表示如下：
-5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 …… 8分
22解析 (1)15÷30%=50(名),故答案为50. … 2分
喜欢足球的人数为50×18%=9，喜欢其他运动的人数为50-15-9-16=10, …………………… 3分
补全条形统计图如图： 4分
(3)“其他”体育项目所对应的扇形圆心角的度数为 故答案为72.……………………6分
(名). … 7分
答：本校喜欢的体育项目是乒乓球的学生人数为384.……………………………………………… 8分
23解析 (1)由题意得 … 4分
(2)原式 … 5分
… 7分
=-1. 9分
24解析 (1)由题图可知，图中的对顶角有∠AOE 和∠BOH,∠EOB 和∠AOH,∠CHO 和∠DHF,∠OHD和∠CHF，故图中共有4对对顶角.图中的内错角有∠AOH和∠DHO,∠BOH和∠CHO,故图中有2对内错角.故答案为4;2. 4分
(2)若AB∥CD,则∠OHD+∠HOB=180°,…… 5分
因为∠OHD=80°,所以∠HOB=100°, ……… 6分
因为∠HOB=∠AOE,100°-70°=30°,………… 7分
所以木条AB绕点O 逆时针旋转30°时,AB∥CD.
……………………………………………… 9分
25解析
2分
=49-24=25,……………… 3分
∴a-b=±5.……………………………………… 4分
(2)∵四边形ABCD为长方形,∴AD=BC=10,∵AB=14,DE=BF=a,∴AE=10-a,AF=14-a,∴正方形AEMN的面积为( 正方形 APQF 的面积为 6分
∵长方形AFGE的面积为60,
∴AE·AF=(10-a)(14-a)=60, …………… 7分
a)(14-a) 8分
… 9分
=16+120=136,
即题图中两个正方形的面积之和为 136. 10分
26解析 (1)如题图2,过点G作直线MN∥AB,
∵AB∥CD,∴MN∥CD.∵MN∥AB,
∴∠A=∠AGM.∵ MN∥CD,∴∠D=∠DGM,
∴ ∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D.故答案为 MN;∠A;∠DGM. 3分
(2)∠AGD=∠A-∠D. ………………………… 4分
理由：如图，过点G作直线PH∥AB，
∵AB∥CD,∴PH∥CD, ……………………… 5分
∵PH∥AB,∴∠A=∠AGP,
∵PH∥CD,∴∠D=∠DGP,
∴∠AGD=∠AGP-∠DGP=∠A-∠D.………… 6分
(3)∵∠AFC=72°,AB∥CD,
… 7 分
∵AH平分∠GAB,
… 8分
∵CD∥AB,∴∠HQC=54°,
∵∠HQC+∠DQH=180°,∠DQH+∠HDF+∠H=180°,∴∠HQC=∠HDF+∠H,
∴∠H=∠HQC-∠HDF=54°-22°=32°. …… 10分