1.1.5 多项式的乘法 同步练习（含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

1.1.5 多项式的乘法
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第1 课时 单项式乘多项式
基础过关全练
知识点1单项式与多项式相乘
1. 的计算结果是 ( )
2.(2023甘肃金昌中考)计算:a(a+2)-2a=( )
A.2 B. a
3.(2024湖南岳阳期中)计算:y(y+4)-2(y+1)= .
4.计算：
5.已知直角三角形的一条直角边长为(2a+b)cm，另一条直角边长比这条直角边长小(2a-b) cm,求这个三角形的面积(注:a,b为正数).
能力提升全练
6.如果计算 的结果中不含 x 项,那么m的值为 ( )
A.0 B.1 C.-1
7.数学老师讲了单项式乘多项式后，请同学们自己编题，小胜同学编题如下： 你认为□内应填的数是 .
8.新考法(2024湖南邵阳武冈期中，21， )某同学计算一个多项式乘-3x 时，因抄错符号，写成了加上-3x ,得到的答案是
(1)求这个多项式.
(2)正确的计算结果应该是多少
素养探究全练
9.应用意识情境题·现实生活如图所示的是小颖家新房的户型图及相关边长(单位：米)
(1)小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖 如果某种地砖的价格为每平方米a元，那么购买地砖需要多少元
(2)如果房屋内墙的高度是h米，现需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸，那么至少需要多少平方米的墙纸 如果某种墙纸的价格为每平方米b元，那么购买该种墙纸需要多少元 (计算时不扣除门、窗所占的面积，忽略墙的厚度)
多项式乘多项式
基础过关全练
知识点2 多项式与多项式相乘
1.计算(a-2)(-a+1)的结果是 ( )
2.方程思想(2024陕西咸阳礼泉期中)若(x+1)(x+ 则a+b= ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
3.(2024湖南株洲荷塘期中)计算:(a+1)(a-2)= .
4.计算:
(1)(3x+4y)(2x-3y).
(2)(2x-7y)(3x+4y-1).
5.有一道题：当x=2，y=2时，求多项式(x-y)(x+3y)-x(x+2y)的值.马小虎做题时把x=2,y=2错抄成x=2,y=-2,王小真没抄错题，但他们做出的结果一样，你知道这是怎么回事吗 )
6.新考向·新定义试题将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线记成定义 这个式子叫作二阶行列式 ，若 求x的值.
7.情境题·现实生活如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像.
(1)求绿化的面积是多少平方米.(用代数式表示)
(2)求a=3,b=2时的绿化面积.
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8.(2024湖南娄底冷水江期中，6， )如图，一边及其邻边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10,则(a+1)(b+1)的值为 ( )
A.20 B.18 C.16 D.14
9.(2023湖北随州中考，9， )如图，有足够多的边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片，以及长为a、宽为b的C类长方形纸片.要拼一个边长为a+b的正方形，需要 1 张 A 类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的长方形，则需要C类纸片的张数为 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
10.新考法(2024 重庆二模,10,)对于多项式:x+1,x+3,2x+2,2x+6,用任意两个多项式的积，再与剩余的两个多项式的积作差，并算出结果,称之为“积差操作”.例如:(x+1)(x+3) 下列说法：
①一定存在一种“积差操作”使得操作后的结果，无论x取何值，都为3的倍数；
②不存在任何“积差操作”，使其结果为0；
③所有的“积差操作”共有5种不同的结果.其中正确说法的个数是 ( )
A.0 B.1
C.2 D.3
11.(2024安徽淮北五校联考期末，18，☆)如果关于x的多项式x-2与 的乘积中不含x的一次项,求m的值.
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12.运算能力观察以下等式：
……
(1)按以上等式的规律填空：
(2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立.
(3)利用(1)中的规律化简：
微专题 多项式中不含某一项求字母的值
方法指引 求多项式中不含某一项时未知字母的值的方法：若确定多项式的乘积中不含某项，则先运用运算法则计算，计算时将未知的字母看成系数，然后令运算的结果中不含的这一项的系数为零，以此确定未知字母的值.
1.要使 中不含x的四次项，则a= ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.若x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ( )
A.2 B.1 C.0 D.-2
3.若 的展开式中不含x 项和x 项，则 ( )
A.-4 B.3 C.4 D.6
1.1.5 多项式的乘法
第1 课时 单项式乘多项式
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①D 易错点：本题容易因漏乘常数项而出错.
原式 故选 D.
②B 原式 故选 B.
③答案
解析 故答案为
④解析 (1)原式
(2)原式:
⑤解析 由题意可知另一条直角边长为(2a+b)-(2a-b)=2b(cm)，所以这个直角三角形的面积为
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4mx ,∵计算的结果中不含x 项,∴-4m=0,∴m=0.
⑦答案 3
解析 ∴□内应填的数是3.故答案为3.
⑧解析 (1)多项式是
,即正确的计算结果为
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⑨解析 (1)由题意知，两个卧室以外的部分的面积为 平方米，∴购买地砖所需的费用为( 元.(2)客厅贴墙纸的面积为(2y+6y)h=8yh平方米,两个卧室贴墙纸的面积为(4x+6y)h=(4xh+6yh)平方米,∴贴墙纸的总面积为8yh+4xh+6yh=(14yh+4xh)平方米，∴购买墙纸所需的费用为b(14yh+4xh)=(14yhb+4xhb)元.
第2课时 多项式乘多项式
基础过关全练
故选 C.
+a=x +bx-1,∴a+1=b,a=-1,∴b=0,∴a+b=-1,i故选 A.
③答案 (
解析
④解析 (1)原式 (2)原式
(3)原式:
⑤解析 原式 当y=2和y=-2时,y 都为4,即-3y 都为-12,所以马小虎和王小真计算的结果都一样.
⑥解析 由题意得(x+2)(x-2)-(x-3)(x+1)=5x,解得 ∴x的值为
⑦解析 (1)绿化的面积是( )平方米.
(2)当a=3,b=2时, 即a=3，b=2时的绿化面积为63平方米.
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8B 由题意得2(a+b)=14, ab=10,∴a+b=7,∴(a+1)(b+1)= ab+a+b+1=10+7+1=18.
9( +2b ,∴若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的长方形，则需要 C类纸片的张数为8.故选 C.
10 C 本题以新概念的形式考查多项式的乘法运算. -4x-3),故①正确;(x+1)(2x+6)-(x+3)(2x+2)=0,故②错误;
(x+1)(x+3)-(2x+2)(2x+6)=-3x -12x-9,
(x+1)(2x+2)-(x+3)(2x+6)=-8x-16,
(x+1)(2x+6)-(x+3)(2x+2)=0,
(x+3)(2x+2)-(x+1)(2x+6)=0,
(x+3)(2x+6)-(x+1)(2x+2)=8x+16,
(2x+2)(2x+6)-(x+1)(x+3)=3x +12x+9,
共5种不同结果，故③正确.故选 C.
解析 ( ∵ 关于x的多项式x-2与 的乘积中不含x的一次项，∴1-2m=0，解得 ∴m的值为
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解析
(3)原式
微专题 多项式中不含某一项求字母的值
①B 原式: 中不含x的四次项，∴2-a=0,解得a=2.故选 B.
n与x+2的乘积中不含x的一次项,∴2+m=0,解得m=-2.故选 D.
的展开式中不含x 项和x 项, 解得 .故选 B.