北京市昌平区2024~2025学年八年级下册期中数学试卷（无答案）

2025北京昌平初二（下）期中
数 学
本试卷共8页，三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡．
一、选择题（共16分，每题2分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1.下列图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
B. C.
点所在的象限是 ( )
第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 第四象限
3.下列图象中，表示y是x的函数的是 ( )
A． B． C． D．
4.若一个正多边形的内角和为°, 则这个正多边形共有 ( ) 条边.
5.依据所标数据, 下列一定为平行四边形的是 ( )
A． B．
C． D．
6.一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，根据图象可知的解集为 ( )
7.菱形的对角线，，则菱形的面积等于 ( )
A．12 B．24 C．25 D．48
8.正方形的边长为4，动点P按的路线运动，设P经过的路程为x，以A、P、D三点为顶点的图形的面积是y，则下列图象能大致反应y与x的函数关系的是 ( )
A． B．
C． D．
二、填空题（共16分，每题2分）
9.函数中自变量x的取值范围是______.
10.在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是______.
11.七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国汉民族的一种古老的传统智力游戏．它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图为由七巧板拼成的“小船”，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ．
11题图 12题图
12.如图，已知函数和的图象，则方程组的解为 ．
若点，在一次函数图象上，则______（填，或）.
14.如图，平行四边形中，，平分交边于点，则等于______.
15.已知，如图，边长为8的正方形ABCD中，点E为边DC上一点，DE=2，点P在对角线AC上运动，连接DP，EP，则DP+EP的最小值为______.
16.长方形的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为，点B在第一象限，将直线沿y轴向上平移个单位，若平移后的直线将长方形的面积分成1:5的两部分，则m的值为 ．
三、解答题（本题共12道小题，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分，共68分）
17.如图, 点, 分别是平行四边形的边、上的一点, 连接, 若. 求证: 四边形是平行四边形.
18.在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴, 轴于,两点.
(1)求点, 的坐标;
(2)画出该函数的图象;
(3)若点, 连接, , 求的面积.
19.下面是小明设计的“作矩形”的尺规作图过程:
已知: 在中，.
求作: 矩形.
作法: 如图,
①分别以点, 为圆心, 大于的长为半径作弧, 两弧相交于, 两点;
②作直线交于点;
③作射线BP，在射线BP上截取PD=BP;
④连接, .
则四边形是矩形.
根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题:
(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明
证明: 连接, , , .
, ,
是线段的垂直平分线.
= .
,
四边形是平行四边形( )(填推理的依据).
四边形是矩形( )(填推理的依据).
20.在平面直角坐标系xOy中，直线与直线交于点．
(1)求点A的坐标及直线的表达式；
(2)若P是坐标轴上一点（不与点O重合），且满足，直接写出点P的坐标．
21.如图, 在正方形网格中, 的三个顶点都在格点上, 点, 的坐标分别为, , 结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)点的坐标是 ;
(2)画出关于原点对称的, 点坐标是 ;
(3)求出的长.
22.李师傅将容量为60升的货车油箱加满后, 从工厂出发运送一批物资到某地, 行驶过程中, 货车离目的地的路程(千米)与行驶时间(小时)的关系如图所示, 当油箱中剩余油量为10升时, 货车会自动显示加油提醒，设货车平均耗油量为0.1升/千米, 请根据图象解答下列问题:
(1)工厂距目的地的路程为 ;
(2)求关于的函数表达式;
(3)运输过程中，当货车显示加油提醒时, t是多少？
23.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点.
(1)求该一次函数的解析式;
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围.
24.数学课上，我们探究过三角形中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
以下，是对此定理的探究及证明过程：
已知，如图，在中，分别是的中点．
求证：且．
(1)【定理探究】某数学小组有甲、乙、丙、丁四位同学．他们在思考后说出了添加的辅助线：
甲：延长至点，使，连接．
乙：延长到点，使，连接．
丙：作，延长，使，延长，使．
丁：过点作，交于点，过点作的平行线交延长线于点．
则四位同学所作的辅助线能证明三角形中位线性质定理的是________；
A．甲、乙、丁 B．乙、丙 C．乙、丁 D．全正确
(2)【定理证明】请你按“乙同学”所作的辅助线将证明过程补充完整；
(3)【定理应用】
如图，两地被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离．小颖在地面上选了点和点，使，连接．并分别找到和的中点．若测得米，米，则两地间的距离________米（用含的代数式表示）.
25.某学校要购买一种笔记本，供学生研学时使用. 在甲文具店不管一次购买多少本，每本价格为2元. 在乙文具店购买同样的笔记本，一次购买数量不超过20时，每本价格为2.4元;一次购买数量超过20时，超过的部分每本价格为1.8元.设在同一家文具店，一次购买这种笔记本的数量为（为非负数）.
(1)设在甲文具店购买这种笔记本的付款金额为元，在乙文具店购买这种笔记本的付款金额为元，分别写出，关于的函数关系式;
(2)当时，在哪家文具店购买这种笔记本的花费少？请说明理由.
26.描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数图象的变化规律的过程：
……
……
请根据学习函数的经验，利用上述表格所反映的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．
(1)表中是与的对应值，则 ;
(2)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请你先描出点，然后画出该函数的图象;
(3)若关于的不等式的解集是，则的值为 .
27.如图，在正方形中，是边上的一点（不与，重合），点关于的对称点是点，连接AF，BF，直线，交于点，连接.
(1)在图1中补全图形;
(2)求的度数，写出求解过程;
(3)用等式表示线段之间的数量关系，并证明.
28.在平面直角坐标系中，对于点P与图形W给出如下定义：N为图形W上任意一点，P，N两点间距离的最小值称为点P与图形W的“近点距离”．特别的，当点P在图形W上时，点P与图形W的“近点距离”为零．如图1，点，.
(1)点与线段的“近点距离”是 ;点与线段的“近点距离”是 ;
(2)点P在直线上，如果点P与线段的“近点距离”为2，求点P的坐标;
(3)如图2，将线段向右平移3个单位，得到线段，连接，，若直线上存在点G，使得点G与四边形的“近点距离”小于或等于，直接写出b的取值范围．