第18章 平行四边形 单元试卷（含答案） 2024-2025学年人教版数学八年级下册

第18章平行四边形 单元试卷 2024-2025学年人教版数学八年级下册
一、单选题
1．已知菱形的对角线长分别为、，则菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．顺次连接一个四边形四边的中点得到的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）
A．矩形 B．平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形 D．任意四边形
3．如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线交于点P，则下列结论正确的是（）
A．AC是的平分线 B．
C． D．
4．如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E,若AB=8,AD=3，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．11 B．16 C．19 D．22
5．如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，，则的长为（ ）
A．5 B．4 C． D．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点A在x轴上；，且，若A的坐标为，OC长为6，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．在中，点D是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作，，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（　　）
A．若，则四边形是矩形
B．若垂直平分，则四边形是矩形
C．若，则四边形是菱形
D．若平分，则四边形是菱形
8．如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为（ ）
A． B．1 C． D．2
9．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，对角线AC、BD交于点O，E是线段BO上一动点，F是射线DC上一动点，若∠AEF＝120°，则线段EF的长度的整数值的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，正方形ABCD的边长是2，∠DAC的平分线交CD于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题
11．平行四边形中，若，则四边形的形状一定是 ．
12．如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是 m.
13．如图，在菱形中，已知，交于点E，且，则对角线的长为 ．
14．如图，在长方形中，，对角线相交于点O且互相平分，点P是线段上任意一点，且于点E，于点F，则的值是 ．
15．如图所示，点，都在的边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，连接，若，则的长为 ．

16．如图，已知正方形ABCD的边长为2，延长BC至E点，使CE=BC，连结AE交CD于点F，连结BF并延长与线段DE交于点G，则FG的长是 ．
17．如图，在边长为2的等边中，是上一动点，连接，以、为邻边作平行四边形，则对角线的最小值为 ．
三、解答题
18．如图，菱形的对角线交于点O．已知，求菱形的高线长．
19．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．
20．（1）如图，在中，点是的中点，点，分别在线段及其延长线上，且，给出下列条件：①；②；③.从中选择一个条件使四边形是菱形，你认为这个条件是______（只填写序号）.
（2）已知在中，对角线，相交于点，请你添加一个适当的条件，使成为一个菱形.你添加的条件是______.
21．如图,将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的点F处.若△AFD的周长为24 cm,△ECF的周长为8 cm,求四边形纸片ABCD的周长.
22．如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB=PE，连接PD，O为AC中点．
(1)如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；
(2)如图2，当点P在线段OC上时（点P不与点O、C重合），（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；
(3)如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．
参考答案
1．B
2．C
3．C
4．D
5．D
6．C
7．D
8．C
9．C
10．A
11．矩形
12．64
13．
14．
15．3
16．．
17．
18．解：设菱形的高线长为，
∵菱形的对角线交于点O．已知，
∴，
∴菱形的边长，
菱形的面积为：，
∴，
∴
19．（1）∵DF∥BE，
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，
∵O为AC的中点，
∴OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（AAS）；
（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：
证明：∵△BOE≌△DOF，
∴OB=OD，
∵OD=AC，
∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，
∴四边形ABCD为矩形．
20．（1）证明：
为等腰三角形
点是的中点
ADBC，且
四边形是菱形.
（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得，或一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得.
21．解：由题意可知,△ABE和△AFE关于直线AE成轴对称,
所以AB=AF,BE=FE.
因为△AFD的周长为24 cm,△ECF的周长为8 cm,
即AD+DF+AF=24 cm,FC+CE+FE=8 cm,
所以四边形纸片ABCD的周长为：
AD+DC+BC+AB=AD+DF+FC+CE+BE+AB=(AD+DF+AF)+(FC+CE+FE)=24+8=32(cm).
22．（1）解：PE=PD，PE⊥PD；
当点P在线段AO上时，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAP=∠DAP=45°，
在△ABP和△ADP中，
∴△ABP≌△ADP(SAS)，
∴BP=DP，
∵PB=PE，
∴PE=PD，
过点P作PM⊥CD于点M，作PN⊥BC于点N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCP=90°，∠BCP=∠DCP=45°，
∴四边形PNCM是矩形，
∵∠BCP=∠DCP=45°=∠CNP，
∴PN=CN，
∴四边形PNCM是正方形，
∴PN=PM，∠MPN=90°，
∵PE=PD，
∴Rt△PNE≌Rt△PMD(HL)，
∴∠DPM=∠EPN，
∵∠MPN=90°，
∴∠DPE=90°，
故PE⊥PD，
PE与PD的数量关系和位置关系分别为：PE=PD，PE⊥PD；
（2）解：（1）中结论还成立，理由如下：
如图．
同理可证△ABP≌△ADP (SAS)，
∴PB=PD，
又∵PB=PE，
∴PE=PD．
∵△ADP≌△ABP，
∴∠ADP=∠ABP，
∴∠CDP=∠CBP，
∵BP=PE，
∴∠CBP=∠PEC，
∴∠PEC=∠PDC，
∵∠1=∠2，
∴∠DPE=∠DCE=90°，
∴PE⊥PD．
（3）解：（1）中结论还成立，如图．
同理可证△ABP≌△ADP (SAS)，
∴PB=PD，
又∵PB=PE，
∴PE=PD．
∵△ADP≌△ABP，
∴∠ADP=∠ABP，
∴∠CDP=∠CBP，
∵BP=PE，
∴∠CBP=∠PEC，
∴∠PEC=∠PDC，
∵∠1=∠2，
∴∠DPE=∠DCE=90°，
∴PE⊥PD．