第10章 二元一次方程组 期中单元复习 （含答案）2024-2025学年人教版数学七年级下册

第10章二元一次方程组 期中单元复习 2024-2025学年人教版数学七年级下册
一、单选题
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四组数值是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果与是同类项，那么的值分别是（ ）
A． B． C． D．
4．已知方程组的解x、y满足方程5x﹣y＝3，求k的值为（ ）
A．-1 B．-2 C．-3 D．-4
5．已知是关于x，y的二元一次方程ax+y＝1的一个解，那么a的值为（　　）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
6．方程共有正整数解的组数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知方程组的解是则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
8．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x只鸡，y只兔，则列出的方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（　　）斛米．（注：斛是古代一种容量单位）
A． B． C．1 D．
10．已知关于，的方程组，给出下列结论：
①当时，方程组的解也是的解；
②无论取何值，，的值不可能是互为相反数；
③，都为自然数的解有4对；
④若，则. 其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题
11．写出一个解为 的二元一次方程是 ．
12．已知方程，若用含x的代数式表示y，则y= ；
13．已知方程组的解也是方程的解，则k的值为 ．
14．打折前，买50件A商品和30件B商品用了920元，买60件A商品和10件B产品用了1000元．打折后，买400件A商品和400件B商品用了7500元，比不打折时少花的钱数为 元．
15．如图，已知天平1和天平2的两端都保持平衡．要使天平3两端也保持平衡，则天平3的右托盘上应放 个圆形．
16．王老师让全班同学们解关于x、y的方程组，（其中a和b代表确定的数），甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，这个方程组的正确解为 ．
17．有一块矩形的牧场如图，它的周长为米，将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图，每一块小矩形牧场的周长是 米．
18．已知关于x，y的二元一次方程，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是 ．
三、解答题
19．解方程组
（1） （2）
20．已知关于，的方程组．若原方程组的解也是二元一次方程的一个解，求的值．
21．已知关于x，y的方程组与的解相同．
(1)求这两个方程组的解；
(2)求的值．
22．张掖市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，种15件，共需380元；如果购买A种15件，种10件，共需280元．请问A、B两种奖品每件各多少元？
23．为了落实“双减”政策，丰富学生的课余生活，某校开设智能机器人编程的校本课程并购买了A、B两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型的单价比B型机器人模型贵100元，购买3台A型机器人模型的费用恰好与购买4台B型机器人模型的费用相等．
(1)A型和B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)现在需要购买A型机器人模型5台，B型机器人模型8台，则共需花费多少钱？
参考答案
1．B
2．B
3．A
4．D
5．B
6．B
7．A
8．B
9．B
10．C
11．（答案不唯一）
12．
13．
14．500
15．3
16．
17．300
18．
19．解：（1），
①+②得：4x=4，
解得：x=1，代入②中，
解得：y=-1，
∴方程组的解为：；
（2）原方程组整理得：，
①-②得：5y=11，
解得：y=，代入②中，
解得：x=，
∴方程组的解为：．
20．解：，
①+②得：，
，
，
．
21．（1）解：关于x，y的方程组与的解相同，
由题意得，
解得：，
这两个方程组的解为；
（2）解：把代入，得：
，
解得：，
．
22．解：设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．
23．（1）解：设A型机器人模型的单价为x元，B型机器人模型的单价为y元．
由题意得：，
解得：，
答：A型机器人模型的单价为400元，B型机器人模型的单价为300元．
（2）解：（元），
答：一共需要4400元．