2025年浙江省宁波市宁波七中教育集团七年级下册数学期中试卷（含答案）

宁波七中教育集团 2024-2025 学年第二学期初一数学期中试卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分, 共 6 页, 满分 100+10 分, 考试时间 90 分钟。
考生注意:
1. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2. 答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。
选择题部分
一、选择题(本题有 10 小题,每题 3 分,共 30 分)
1. 下列汽车标志的设计中能用平移得到的是( )
B. C. D.
2. “天链” 卫星是中国的跟踪与数据中继卫星, 2025 年 3 月 26 日天链二号 04 星发射升空,在地球同步轨道飞行 约需要0.0000032秒. 数0.0000032用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 如图,直线 截直线 ,下列说法正确的是( )
A. 与 是内错角 B. 与 是同旁内角
C. 与 是同位角 D. 与 是同旁内角
4. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
6. 下列选项是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
7. 如图,通过计算图形的面积,可以验证的一个等式是( )
① ②
A. B.
C. D.
8.《算法统宗》中记载了这样一个问题:“一百馒头一百僧,大和三个更无争, 小和三人分一个,大小和尚得几丁？” 其大意是:100 个和尚分 100 个馒头,大和尚一人分 3 个馒头, 小和尚 3 人分一个馒头, 问大、小和尚各有多少人 设大和尚有 人,小和尚有 人,则可列方程为( )
A. B. C. D.
9. 如图, , 为 上一点, ,且 平分 ,过点 作 于点 ,且 ,则下列结论:① ；② ；③ 平分 ；④ 平分 . 其中正确结论的个数是( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
(第 9 题图) (第 10 题图)
10. 若一个长方形可以分割为几个大小不同的小正方形, 则称这个长方形为完美长方形, 1925 年数学家莫伦发现了第一个完美长方形, 它被分割成 9 个大小不同的正方形,已知最小正方形的周长为 8 ,则最大正方形 的面积为( )
A. 1296 B. 1444 C. 2304 D. 20736
非选择题部分
二、填空题(本题有 6 小题,每题 3 分,共 18 分)
11. 分解因式: _____.
12. 已知 是二元一次方程 的一个解,则 的值为_____.
13. 如图,现给出下列条件:① ,② ,③ , ④ . 其中能够得到 的条件有:_____.
(第 13 题图) (第 16 题图)
14. 已知 ,则 的值为_____.
15. 若方程组 解为 则方程组 的解为_____.
16. 如图,将长方形 沿 折叠,使点 落在点 的位置,再将四边形 沿 折叠得到四边形 ,若 ,则 _____。
三、解答题(共 8 题；第 17、18 题每题 6 分,第 19 每题 4 分,第 20、21、22 题 6 分, 第 23 题 8 分, 第 24 题 10 分, 共 52 分)
17. 计算: (2)
解下列方程组: (1) (2)
先化简再求值: ,其中 .
20. 如图,由若干个小正方形构成的网格中有一个 ,它的三个顶点都在格点上, 借助网格按要求进行下列作图:
(1)过点 作直线 平行于 ；
(2)平移 ,将 的顶点 平移到点 处,其中点 和点 对应,点 与点 对应,请画出平移后的 ;
21. 如图,已知 ,点 在 的延长线上,连结 交 于点 ,且 ,
（1）请说明 的理由；
（2）若 , ,求 的度数.
22. 已知有若干张正方形卡片和长方形卡片,其中 型卡片是边长为 的正方形, 型卡片是边长为 的正方形, 型卡片是长为 ,宽为 的长方形,
(1)若要用这三种卡片紧密拼接成一个长为 ,宽为 的长方形,求需要 各型号卡片各多少张
(2)若要用这三种卡片紧密拼接成一个正方形,先取 型卡片 9 张,再取 型卡片 4 张,还需 型卡片_____张.
(3)用一张 型卡片,一张 型卡片,一张 型卡片紧密拼接成如下图所示的图形,若阴影部分的面积为 型卡片的面积为48,求 的值.
23. 初春是甲型流感病毒的高发期。为做好防控措施,某校欲购置规格为 的甲品牌消毒液和规格为 的乙品牌消毒液若干瓶。已知购买 1 瓶甲品牌消毒液和 3 瓶乙品牌消毒液需要 85 元；购买 3 瓶甲品牌消毒液和 4 瓶乙品牌消毒液需要 130 元。
( 1 )求甲、乙两种品牌消毒液每瓶的价格。
(2)若该校需要购买甲、乙两种品牌消毒液总共 ,则需要购买甲、乙两种品牌消毒液各多少瓶(两种消毒液都需要购买) 请求出所有的购买方案。
(3)若该校采购甲、乙两种品牌消毒液共花费 5000 元,该校在校师生共 1000 人,平均每人每天都需使用 的消毒液,则这批消毒液可使用多少天？
24. 如图, , 的顶点 ,顶点 分别在直线 ,直线 上,
点 在直线 与直线 之间, 平分 .
(1)如图(1),已知 .平分 , ,则 _____ ；
(2)如图(2),已知点 为 延长线上一点,且 , 求 的度数;
(3)在(2)间的条件下,将 绕点 顺时针以每秒 的速度旋转得到 ,
当 落在射线 上时停止旋转,求旋转过程中 与 的边平行时 的值.
四、附加题(共 3 题；第 25 题 3 分,第 26 题 4 分,第 27 题 3 分,共 10 分)
25. 已知 ,则 的值等于_____.
26. 已知 ,求 的值.
27. 如图已知, ,点 为平面内一点, 于 ,过点 作 于点 ,点 , 在 上,连结 , , , 平分 , 平分 , 若 ,求 的度数为_____ .
宁波七中教育集团 2024 学年第二学期初一数学期中质量评估答案
一、选择题(本题有 10 小题,每题 3 分,共 30 分)
1-5 C C D C D
6-10 D B A B A
二、填空题(3 分)
11.
12.
13.① ③
14.16
三、解答题(共 8 题；第 17、18 题每题 6 分,第 19 每题 4 分,第 20、21、22 题 6 分,第 23 题 8 分,第 24 题 10 分,共 52 分)
17. 计算:
(1) (2)
18. (1) (2)
19.
当其中 时,原式
20. 解: (1) 如图,直线 即为所求.
(2)由题意得,三角形 是向右平移 6 个单位长度,向下平移 2 个单位长度得到的三角形 .
如图,三角形 即为所求.
21.(1)
(2)
22. (1)解:拼成的长方形面积为: ,
需要 型号卡片 3 张,双型号卡片 7 张, 型号卡片 2 张;
答:需要 型号卡片 3 张,这型号卡片 7 张,"飞型号卡片 2 张
(2)解: 型卡片 9 张、 型卡片 4 张面积为 。
要 C 型卡片 12 张
(3)解: 型卡片的面积为 48,
又 阴影部分的面积为 32 ,
解得: (负值已舍去),
又 ,
,
23. (1)解:设甲品牌消毒液每瓶的价格为 元,乙品牌消毒液每瓶的价格为 元,
根据题意得:
解得 ,
答: 甲品牌消毒液每瓶的价格为 10 元, 乙品牌消毒液每瓶的价格为 25 元.
(2)解:设需要购买甲消毒液 瓶,购买乙消毒液 瓶,
整理得, , 当 时, , 当 时, , 当 时, , 共有三种方案: 方案一: 购买 15 瓶甲消毒液,2 瓶乙消毒液; 方案二: 购买 10 瓶甲消毒液, 4 瓶乙消毒液; 方案三:购买 5 瓶甲消毒液,6 瓶乙消毒液； (3)解: 设购买甲消毒液 瓶,购买乙消毒液 瓶,设使用 天, 则 , 由① 得 ③,
整理得, ,
当 时, ,
当 时, ,
当 时, ,
共有三种方案: 方案一: 购买 15 瓶甲消毒液, 2 瓶乙消毒液:
方案二: 购买 10 瓶甲消毒液, 4 瓶乙消毒液:
方案三:购买 5 瓶甲消毒液,6 瓶乙消毒液；
(3)解:设购买甲消毒液 瓶,购买乙消毒液 瓶,设使用 天,
则 ,
由① 得 ③,
把③代入②得:100000=10000,
解得 ,
答: 这批消毒液可使用 10 天.
24.(1)
图2
(2)解: 如图 2,过点 作 ,
,
,
,
,
,
平分 ,
,
,
,
,
,
,
,
,
;
(3)解: 溶在射线 上的时间为: ,
①如图,当第一次 时,
,
由旋转知, ,
,
解得: ; ②如图,当 时,
由(2)知, , , ,
,
, 由旋转知, ,
,
解得: ;
③ 时, ,
,
,
,
由旋转知, ,
,
解得: ;
④ 当第二次 时,旋转角 ,
又 ,
,
解得: ;
综上所述, 或 或 或 .
四、附加题(共 2 题；第 25 题,第 26 题 4 分,第 27 题 3 分,共 10 分)
25.26
26. ,即
27.