湖北省恩施市板桥中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题（图片版,含答案）

参考答案
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A D A C B B A
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．
12．x≤2024
13．1.5
14．
15．24
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．解：（1）原式＝3—2+=；----------------------------------------------（4分）
（2）原式＝3﹣4+＝3﹣4+2＝1．----------------------------------------------（8分）
17．解：∵三角形周长为，两边长为，
∴第三边长为-------------------------------------------------------（2分）
（cm），
答：第三边长为2cm．-------------------------------------------------------（6分）
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠BFA＝∠DEC＝90°，--------------------------------------------（1分）
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
∴AF＝CE，--------------------------------------------（2分）
在Rt△BFA和Rt△DEC中，
，
∴Rt△BFA≌Rt△DEC（HL），--------------------------------------------（4分）
∴∠FAB＝∠ECD，
∴AB∥CD，-------------------------------------------（5分）
又∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．--------------------------------------------（7分）
19．解：（1），2，-------------------------------------------------------（3分）
（2）△ABC是直角三角形，理由如下：
由（1）知，AC=，AB＝2，BC=，
∵，
，------------------------------------------------（5分）
∴AC2+AB2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形．---------------------------------------------（8分）
20．解：（1）∵∠C＝90°，DE⊥AB，CE＝DE，
∴BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，
∵DE的垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A．
∴∠CBE＝∠ABE＝∠A，∵∠C＝90°，∴∠CBE+∠ABE+∠A＝90°，
即3∠A＝90°，∴∠A＝30°；-------------------------------------------------（4分）
（2）∵∠CBE＝∠ABE＝∠A＝30°，∠C＝90°，∴BE＝2CE，
在Rt△BCE中，根据勾股定理得CE2+BC2＝BE2，
∵BC＝1， ∴CE2+12＝（2CE）2，解得CE=．--------------------------------------（8分）
21．解：（1）如图，连接AC，-------------------------------------（1分）
∵∠B＝90°，AB＝9m，BC＝12m，
∴，
答：A、C两点之间的距离15m．-------------------------------------（4分）
（2）由（1）已得：AC＝15m，
∵CD＝8m，AD＝17m，
∴CD2+AC2＝82+152＝289＝172＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°，-------------------------------------（5分）
∴四边形ABCD的面积为114（m2），------------------------------------（7分）
∵运动型塑胶地板每平方米200元，
∴购买运动型塑胶地板的费用为114×200＝22800（元），
答：购买运动型塑胶地板的费用为22800元．-------------------------------------（8分）
22．解：（1）由题意，得BQ＝t，DP＝t，
∵四边形ABCD是矩形， ∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝8， ∴AP＝8﹣t，
当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，
∴t＝8－t， 解得t＝4，∴当t＝4 s时，四边形ABQP是矩形；---------------------------------（5分）
（2）四边形AQCP是菱形，-------------------------------------------------------（6分）
理由：∵AB＝4，BQ＝PD＝t＝3，∠B＝90°， ∴AQ5，
此时，CQ＝CB－BQ＝5，AP＝AD－PD＝5，
∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，
∵CQ＝AP， ∴四边形AQCP为平行四边形，
∵AQ＝CQ＝5， ∴四边形AQCP为菱形．--------------------------------------（10分）
23.解：（1）5 -------------------------------------------------------（1分）
证明如下：
.-------------------------------------------------------（4分）
，-------------------------------------------------------（5分）
证明如下，
.-------------------------------------------------------（8分）
（3）71-------------------------------------------------------（10分）
24．解:（1）证明：由题意得，AC＝6 m，BC＝8 m，AB＝10 m，
∵62+82＝102，∴AC2+BC2＝AB2，----------------------------------------------（2分）
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∴AC⊥BC；-----------------------------------------（4分）
（2）解：从节约水管的角度考虑，应选择八（1）班铺设方案，理由如下：
∵CD⊥AB， ∴，
∴，---------------------------------------------------（6分）
∴（m），----------------------------------------------（7分）
∵AC+BC＝6+8＝14，-------------------------------------------------------（8分）
又∵ ，
∴八（1）班方案中水管的长度小于八（2）班方案中水管的长度，
∴从节约水管的角度考虑，应选择八（1）班铺设方案．----------------------------------------（10分）