中小学教育资源及组卷应用平台
鲁教版八年级下册数学期末综合测评卷（C）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1. （2024·黑龙江绥化·中考真题）若式子有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得，即可求解．
【详解】解：∵式子有意义，
∴，
解得：，
故选：C．
2. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，若位似比为，则与的面积比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了位似变换，解题关键是掌握位似变换的相关性质，运用比例解题．
先根据位似的性质得到与的位似比为，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．
【详解】解：与是位似图形，点为位似中心，
，
∴与的面积比是，
故选：C．
3. （2024·江苏盐城·中考真题）矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则S在哪两个连续整数之间（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
【答案】C
【分析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，先计算出矩形的面积，再利用放缩法估算无理数大小即可．
【详解】解：，
，
，
，
即S在3和4之 间，
故选：C．
4．如果一个三角形的三边长分别为1、k、3，化简结果是（ ）
A、4k—5 B、1 C、13 D、19—4k
【答案】A
解答：因为三角形三边长分别为1、k、3，所以3－1分析：由三角形三边的关系定出k的取值范围，从而正确化简根式和绝对值，是解此题的基本方法．
5. （2024·甘肃·中考真题）如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【分析】根据矩形的性质，得，结合，得到是等边三角形，结合，得到，解得即可．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
【详解】根据矩形的性质，得，
∵，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
解得．
故选C．
6. （2024·河北·中考真题）淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（ ）
A．1 B． C． D．1或
【答案】C
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．
由题意得方程，利用公式法求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：或（舍）
故选：C．
7. （2019 南京 8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是（ ）
A． 90m，60m B．90m，50m C．80m，60m D．80m，50m
【分析】设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，根据矩形的面积公式和总价＝单价×数量列出方程并解答．
【解答】解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，
依题意得：3x 2x 100+30（3x 2x﹣50×40）＝642000
解得x1＝30，x2＝﹣30（舍去）．
所以3x＝90，2x＝60，[中国教@^育*出版网#%]
答：扩充后广场的长为90m，宽为60m．
故选A.
8. （2023·四川南充·统考中考真题）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据镜面反射性质，可求出，再利用垂直求，最后根据三角形相似的性质，即可求出答案.
【详解】解：如图所示，
由图可知，，，
.
根据镜面的反射性质，
∴，
∴，
，
，
.
小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，
，，.
.
.
故选：B.
9. （2024·四川德阳·中考真题）宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形是黄金矩形．，点是边上一点，则满足的点的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】D
【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，一元二次方程的解，熟练掌握勾股定理，利用判别式判断一元二次方程解的情况是解题的关键．设，，假设存在点，且，则，利用勾股定理得到，，，可得到方程，结合，然后根据判别式的符号即可确定有几个解，由此得解．
【详解】解：如图所示，四边形是黄金矩形，，，
设，，假设存在点，且，则，
在中，，
在中，，
，
，即，
整理得，
，又，即，
，
，，
，
方程无解，即点不存在．
故选：D．
10. （2024·广西·中考真题）如图，边长为5的正方形，E，F，G，H分别为各边中点，连接，，，，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．10
【答案】C
【分析】先证明四边形是平行四边形，利用平行线分线段成比例可得出，，证明得出，则可得出，同理，得出平行四边形是矩形，证明，得出，进而得出，得出矩形是正方形，在中，利用勾股定理求出，然后利用正方形的面积公式求解即可．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，，，
∵E，F，G，H分别为各边中点，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
同理，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴，
同理，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，同理，
∴平行四边形是矩形，
∵，，，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴矩形是正方形，
在中，，
∴，
∴，
∴正方形的面积为5，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 计算的结果等于________；
【答案】
【解析】
【分析】先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．
【详解】，
故答案为：．
12. （2024·重庆·中考真题）随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．设平均增长率为x，然后根据题意可列方程进行求解．
【详解】解：设平均增长率为x，由题意得：
，
解得：，（不符合题意，舍去）；
故答案为：．
13. （2024·四川南充·中考真题）已知m是方程的一个根，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，以及已知式子的值求代数式的值，根据m是方程的一个根，可得出，再化简代数式，整体代入即可求解．
【详解】解：∵m是方程的一个根，
∴
，
故答案为：．
14. （2024·四川凉山·中考真题）已知，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
将代入，转化为解一元二次方程，，要进行舍解．
【详解】解：∵，
∴，
将代入
得，，
即：，
，
∴或，
∵，
∴舍，
∴，
故答案为：3．
15. （2024·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为 ．
【答案】
【分析】设正方形的边长为a，与y轴相交于G，先判断四边形是矩形，得出，，，根据折叠的性质得出，，在中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，在中，利用勾股定理构建关于的方程，求出的值，即可求解．
【详解】解∶设正方形的边长为a，与y轴相交于G，
则四边形是矩形，
∴，，，
∵折叠，
∴，，
∵点A的坐标为，点F的坐标为，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴点E的坐标为，
故答案为：．
16. 如图，为正方形的对角线上的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落到边上，线段交对角线于点，且为的中点．若正方形的边长为，则的长为 .
【分析】如图，过点作于点，先证明是等腰直角三角形，得到，再证明得到，，求出，得到，明，得到，求出（负值舍去），则 ，即可得到．
【详解】解：如图，过点作 于点，
∵四边形是正方形，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴
∵
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴
∴，
∵正方形的边长为
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴ （负值舍去），
∴，
∴，
∴．
三、解答题（共52分）
17.（8分（1）①（2024·上海·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了绝对值，二次根式，零指数幂等，掌握化简法则是解题的关键．先化简绝对值，二次根式，零指数幂，再根据实数的运算法则进行计算．
【详解】解：
．
②（2024·甘肃·中考真题）计算：．
【答案】0
【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】．
（2）小海在用公式法解方程时出现了错误，解答过程如下所示：
解方程解： （第一步） （第二步）∴原方程无实数根 （第三步）
小海的解答过程从第__________步开始出错的，其错误的原因是__________；
【答案】一，原方程没有化成一般形式
【解析】
【分析】根据公式法解方程的基本步骤解答即可．
本题考查了公式法解方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．
【详解】解：由
故
（第一步）
（第二步）
∴原方程有两个不相等的实数根，
故答案为：一；原方程没有化成一般形式．
18.（8分）（2023·上海·统考中考真题）如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且，
(1)求证：
(2)若，求证：
【答案】见解析
【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据三角形的全等的判定可得，然后根据全等的三角形的性质即可得证；
（2）先根据全等三角形的性质可得，从而可得，再根据相似三角形的判定可得，然后根据相似三角形的性质即可得证．
【详解】（1）证明：，
，
在和中，，
，
．
（2）证明：，
，
，即，
在和中，，
，
，
由（1）已证：，
，
．
19.（8分）（2025 湖南衡阳模拟）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；[中国教&^~育#出*版网]
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．
【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4k≥0，然后解不等式即可；‘
（2）利用（1）中的结论得到k的最大整数为2，解方程x2﹣3x+2＝0解得x1＝1，x2＝2，把x＝1和x＝2分别代入一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0求出对应的m，同时满足m﹣1≠0．[ww~w.zz@st^ep%.#com]
【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，
解得k≤；
（2）k的最大整数为2，
方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，
∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，
∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；[中国*教育%出&版#网@]
当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，
而m﹣1≠0，[来#%源:中国教育&出版^网@]
∴m的值为．
20.（8分）（2023·四川凉山·统考中考真题）如图，在中，对角线与相交于点，，过点作交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【分析】（1）可证，从而可证四边形是菱形，即可得证；
（2）可求，再证，可得，即可求解．
【详解】（1）证明：，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
．
（2）解：四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
解得：．
21.（10分）（2024·四川南充·中考真题）已知，是关于的方程的两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围．
(2)若，且，，都是整数，求的值．
【分析】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数范围、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．
（1）根据“，是关于的方程的两个不相等的实数根”，则，得出关于的不等式求解即可；
（2）根据，结合（1）所求的取值范围，得出整数的值有，，，分别计算讨论整数的不同取值时，方程的两个实数根，是否符合都是整数，选择符合情况的整数的值即可．
【详解】（1）解：∵，是关于的方程的两个不相等的实数根，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：∵，由（1）得，
∴，
∴整数的值有，，，
当时，方程为，
解得：，（都是整数，此情况符合题意）；
当时，方程为，
解得：（不是整数，此情况不符合题意）；
当时，方程为，
解得：（不是整数，此情况不符合题意）；
综上所述，的值为．
22.（10分）如图1，在中，为锐角，点D为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．
（1）如果，，
①当点D在线段上时（与点B不重合），如图2，线段、所在直线的位置关系为___________，线段、的数量关系为___________；
②当点D在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（2）如果，是锐角，点D在线段上，当满足什么条件时，（点C、F不重合），并说明理由．
【答案】（1）①，；②成立，见解析
（2），见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质．熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）①根据等腰直角三角形的性质和正方形的性质可得，，，根据 证明，则可得，，由此可得，即．
②当点D在延长线上时①的结论仍成立．理由同小问①．
（2）过点A作交的延长线于点G，易证， ，同小问（1），根据 证明，则可得，则，即．
【小问1详解】
①∵中，，，
．
∵四边形是正方形，
，，
，
，
，
，，
，
．
②当点D在的延长线上时①的结论仍成立．
∵中，，，
．
∵四边形是正方形，
，，
，
，
，
，，
，
．
【小问2详解】
当时，（如图）．
理由：过点A作交的延长线于点G，
则，
，，
，
，
，
∵四边形是正方形，
，，
，
（同角的余角相等），
，
，
，即．
23.．（2024 安徽）如图1， ABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且AM＝CN．点E，F分别是BD与AN，CM的交点．
（1）求证：OE＝OF；
（2）连接BM交AC于点H，连接HE，HF．
（ⅰ）如图2，若HE∥AB，求证：HF∥AD；
（ⅱ）如图3，若 ABCD为菱形，且MD＝2AM，∠EHF＝60°，求的值．
【分析】（1）证明△AOE≌△COF（ASA），即可得到OE＝OF；
（2）（i）证明△HOF∽△AOD，即可得到HF∥AD；（ii）先求出OA＝2OH，OB＝5OE，即可得到的值．
【解答】（1）证明：∵ ABCD，
∴AD∥BC，OA＝OC，
∴AM∥CN，
∵AM＝CN，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∴AN∥CM，
∴∠OAE＝∠OCF，
在△AOE与△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF；
（2）（i）证明：∵HE∥AB，
∴，
∵OB＝OD，OE＝OF，
∴，
∵∠HOF＝∠AOD，
∴△HOF∽△AOD，
∴∠OHF＝∠OAD，
∴HF∥AD；
（ii）解：∵ ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∵OE＝OF，∠EHF＝60°，
∴∠EHO＝∠FHO＝30°，
∴，
∵AM∥BC，MD＝2AM，
∴＝，即HC＝3AH，
∴OA+OH＝3（OA﹣OH），
∴OA＝2OH，
∵BN∥AD，MD＝2AM，AM＝CN，
∴，即3BE＝2ED，
∴3（OB﹣OE）＝2（OB+OE），
∴OB＝5OE，
∴，
∴的值是．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
鲁教版八年级下册数学期末综合测评卷（C）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1. （2024·黑龙江绥化·中考真题）若式子有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，若位似比为，则与的面积比是（ ）
A. B. C. D.
3. （2024·江苏盐城·中考真题）矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则S在哪两个连续整数之间（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
4．如果一个三角形的三边长分别为1、k、3，化简结果是（ ）
A、4k—5 B、1 C、13 D、19—4k
5. （2024·甘肃·中考真题）如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6. （2024·河北·中考真题）淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（ ）
A．1 B． C． D．1或
7. （2019 南京 8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是（ ）
A． 90m，60m B．90m，50m C．80m，60m D．80m，50m
8. （2023·四川南充·统考中考真题）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（ ）
A． B． C． D．
9. （2024·四川德阳·中考真题）宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形是黄金矩形．，点是边上一点，则满足的点的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
10. （2024·广西·中考真题）如图，边长为5的正方形，E，F，G，H分别为各边中点，连接，，，，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．10
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 计算的结果等于________；
12. （2024·重庆·中考真题）随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是 ．
13. （2024·四川南充·中考真题）已知m是方程的一个根，则的值为 ．
14. （2024·四川凉山·中考真题）已知，则的值为 ．
15. （2024·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为 ．
16. 如图，为正方形的对角线上的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落到边上，线段交对角线于点，且为的中点．若正方形的边长为，则的长为 .
三、解答题（共52分）
17.（8分（1）①（2024·上海·中考真题）计算：．
②（2024·甘肃·中考真题）计算：．
（2）小海在用公式法解方程时出现了错误，解答过程如下所示：
解方程解： （第一步） （第二步）∴原方程无实数根 （第三步）
小海的解答过程从第__________步开始出错的，其错误的原因是__________；
18.（8分）（2023·上海·统考中考真题）如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且，
(1)求证：
(2)若，求证：
19.（8分）（2025 湖南衡阳模拟）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；[中国教&^~育#出*版网]
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．
20.（8分）（2023·四川凉山·统考中考真题）如图，在中，对角线与相交于点，，过点作交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
21.（10分）（2024·四川南充·中考真题）已知，是关于的方程的两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围．
(2)若，且，，都是整数，求的值．
22.（10分）如图1，在中，为锐角，点D为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．
（1）如果，，
①当点D在线段上时（与点B不重合），如图2，线段、所在直线的位置关系为___________，线段、的数量关系为___________；
②当点D在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（2）如果，是锐角，点D在线段上，当满足什么条件时，（点C、F不重合），并说明理由．
23.．（2024 安徽）如图1， ABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且AM＝CN．点E，F分别是BD与AN，CM的交点．
（1）求证：OE＝OF；
（2）连接BM交AC于点H，连接HE，HF．
（ⅰ）如图2，若HE∥AB，求证：HF∥AD；
（ⅱ）如图3，若 ABCD为菱形，且MD＝2AM，∠EHF＝60°，求的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
