苏科版2024—2025学年七年级下册数学第三次月考模拟试卷（含答案）

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苏科版2024—2025学年七年级下册数学第三次月考模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列生活现象中，属于平移的是（　　）
A．卫星绕地球运动 B．钟表指针的运动
C．电梯从底楼升到顶楼 D．教室门从开到关
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将数据0.00000201用科学记数法表示为（　　）
A．20.1×10﹣7 B．2.01×10﹣6
C．0.201×10﹣5 D．2.01×10﹣8
4．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出6元，多3元；每人出5元，少4元，问有多少人？该物品价值多少？若设有x个人，该物品价值y元，则列出的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（　　）
A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3
6．计算a a ax＝a12，则x等于（　　）
A．10 B．4 C．8 D．9
7．若实数a，b满足a2+b2＝8，ab＝4，则a+b的值为（　　）
A． B．4 C． D．±4
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，点D，E，F分别是点P关于直线AC，AB，BC的对称点，给出下面三个结论：
①AE＝AD；
②∠DPE＝90°；
③∠ADC+∠BFC+∠BEA＝270°．
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
①② B．①③
C．②③ D．①②③
9．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x﹣y＝﹣7的解，则k的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
10．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB＝2时，S2﹣S1的值为（　　）
A．2b B．2a C．2a﹣2b D．﹣2b
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．不等式组的解集为 　 　．
12．若3x＝5，9y＝6，则3x﹣2y+1的值为　 　．
13．已知a2+a＝3，则（2a﹣4）（a+3）的值是　 　．
14．如图，将一块直角三角尺AOB绕直角顶点O按顺时针方向旋转α（0＜α＜180）度后得到△COD，若∠AOD＝120°，则旋转角α＝ 　 　°．
15．如图，将三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形A1B1C1，如果平移的距离是3，BC1＝10，那么B1C＝ 　 　．
16．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为 　 　．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下册数学第三次月考模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组：．
18．先化简，再求值：（a﹣b）2﹣2a（a﹣3b）+（a﹣b）（b﹣a），其中a＝﹣1，b＝1．
19．解方程组：
（1）； （2）．
20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．
（1）在网格中画出△A1B1C1；
（2）点B关于点O中心对称的点的坐标为 　 　；
（3）求△AOA1的面积．
21．关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项．
（1）求a和m的值．
（2）若an+mn＝﹣5，求代数式﹣4n2+3m的值．
22．某初中购买A、B两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个B种徽章需156元；购买4个A种徽章和5个B种徽章需284元．
（1）每个A种徽章与每个B种徽章的价格分别为多少元？
（2）学校计划购进A、B两种徽章共60个，已知购进的A种徽章数不少于B种徽章数的2倍，且总费用不超过2000元，那么购进A种徽章的个数是多少？
23．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
24．我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“美美与共方程”，例如：方程x﹣2＝2的解为x＝4，而不等式组的解集为3＜x＜5，不难发现x＝4在3＜x＜5的范围内，所以方程x﹣2＝2是不等式组的“美美与共方程”．
（1）在一元一次方程①6x﹣7＝4x﹣5；②2x+5＝3（x﹣1）；③中，不等式组的“美美与共方程”是 　 　；（填序号）
（2）若关于x的方程是不等式组的“美美与共方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“美美与共方程”，且此时该不等式组有7个整数解，若M＝2m+3n﹣p，3m﹣n+p＝4，m+n+p＝6，求M的取值范围．
25．甲、乙两个长方形，它们的边长如图1所示，面积分别S1，S2（m为正整数）．
（1）写出S1与S2的大小关系：S1　 　S2．（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）若|S1﹣S2|≤2025，求满足这个不等式的m的最大值；
（3）设有4块长方形甲，3块长方形乙，以及两块面积分别为S3，S4的矩形恰好拼成一个矩形图案，如图2所示．问：是否存在m，使得2S3＝S4，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：CBBAA ADAAA
二、填空题
11．【解答】解：，
解不等式①，得：x＜6，
解不等式②，得：x≤2，
∴该不等式组的解集为x≤2，
故答案为：x≤2．
12．【解答】解：∵9y＝32y＝6，
∴3﹣2y．
又∵3x＝5，
∴3x﹣2y+1＝3x 3﹣2y 3＝53．
故答案为：．
13．【解答】解：（2a﹣4）（a+3）
＝2a2﹣4a+6a﹣12
＝2（a2+a）﹣12
＝2×3﹣12
＝﹣6．
故答案为：﹣6．
14．【解答】解：∵将一块直角三角尺AOB绕直角顶点O按顺时针方向转α度后得到△COD，
∴∠AOC＝∠BOD＝α，
∵∠AOD＝120°＝∠AOB+∠BOD，
∴∠BOD＝30°＝α，
故答案为：30．
15．【解答】解：∵将三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形A1B1C1，
∴BB1＝CC1＝3，
∵BC1＝10，
∴B1C＝BC1﹣BB1﹣BC1＝10﹣3﹣3＝4，
故答案为：4．
16．【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，
∴PM＝P1M，PN＝P2N．
∴△PMN的周长为PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15．
故答案为：15
三、解答题
17．【解答】解：由不等式2﹣3（x﹣1）≥2x得：x≤1，
由不等式x﹣1得：x＜4，
∴原不等式组的解集为x≤1．
18．【解答】解：（a﹣b）2﹣2a（a﹣3b）+（a﹣b）（b﹣a）
＝a2﹣2ab+b2﹣2a2+6ab﹣a2+2ab﹣b2
＝﹣2a2+6ab，
∵a＝﹣1，b＝1，
∴原式＝﹣2a2+6ab＝﹣2×（﹣1）2+6×（﹣1）×1＝﹣8．
19．【解答】解：（1），
①+②得：5x＝10，
解得：x＝2，
将x＝2代入①得：3×2+y＝9，
解得：y＝3，
∴方程组的解为：；
（2），
将②代入①得：3（3﹣2y）﹣4y＝4，
解得：，
将代入②得：，
解得：x＝2，
∴方程组的解为：．
20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由图可知，点B关于点O中心对称的点的坐标为（3，﹣1），
故答案为：（3，﹣1）；
（3）由勾股定理得：，
∵△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1C1，
∴∠AOA1＝90°，
∴．
21．解：（1）（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m
＝2ax2+ax﹣6x﹣3﹣4x2+m
＝（2a﹣4）x2+（a﹣6）x+m﹣3，
∵化简后不含x2项和常数项，
∴2a﹣4＝0，m﹣3＝0，
解得：a＝2，m＝3；
（2）把a＝2，m＝3代入an+mn＝﹣5，
∴2n+3n＝﹣5，
∴n＝﹣1，
∴﹣4n2+3m＝﹣4×（﹣1）2+3×3＝﹣4+9＝5．
22．【解答】解：（1）设每个A种徽章的价格为x元，每个B种徽章的价格为y元，
由题意得：，
解得：，
答：每个A种价格为36元，每个B种价格分别为28元；
（2）设购进m个A种徽章，则：
，
∴，
∴m＝40，
答：购进A种徽章的个数是40．
23．【解答】解：（1）解原方程组得：，
∵x≤0，y＜0，
∴，
解得﹣2＜m≤3；
（2）|m﹣3|﹣|m+2|＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m；
（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，
∵x＞1，∴2m+1＜0，
∴m，
∴﹣2＜m，
∴m＝﹣1．
24．【解答】解：（1）①6x﹣7＝4x﹣5，
解得x＝1，
②2x+5＝3（x﹣1），
解得x＝8，
③，
解得x，
解不等式组，得x≤4，
由题：①③是不等式组的“美美与共方程”．
故答案为：①③；
（2）解关于x的方程，得x＝2k+1，
解不等式组，得x，
由题意得：2k+1，
解得：k．
故k的取值范围是k；
（3）解方程，得x＝2m﹣1，
解不等式组，得，
由题意得： ①，
且 ②，
解不等式①得：，
解不等式②得：3≤m＜5，
∴3≤m≤4；
，
解得，
∴，
解得：19≤M≤26．
故M的取值范围是19≤M≤26．
25．【解答】解：（1）S1＝（m+7）（m+1）
＝m2+m+7m+7
＝m2+8m+7；
S2＝（m+4）（m+2）
＝m2+2m+4m+8
＝m2+6m+8；
，
因为m为正整数，
所以2m﹣1＞0，
所以S1＞S2．
故答案为：＞．
（2）因为S1﹣S2＝2m﹣1，|S1﹣S2|≤2025，
即|2m﹣1|≤2025，
2m﹣1≤2025，
2m≤2026，
m≤1013．
所以m得最大值是1013．
（3）S3＝[（m+4）×3+2m﹣9﹣（m+1）×4]×（m+7）
＝（3m+12+2m﹣9﹣4m﹣4）×（m+7）
＝（m﹣1）（m+7）
＝m2+7m﹣m﹣7
＝m2+6m﹣7；
S4＝（2m﹣9）（m+2）
＝2m2+4m﹣9m﹣18
＝2m2﹣5m﹣18；
因为2S3＝S4，
所以2×（m2+6m﹣7）＝2m2﹣5m﹣18，
即2m2+12m﹣14＝2m2﹣5m﹣18，
17m＝﹣4，
，
因为m为正整数，
所以m 不存在．
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