苏科版2024—2025学年七年级下册数学第三次月考全真模拟试卷(含答案)

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名称 苏科版2024—2025学年七年级下册数学第三次月考全真模拟试卷(含答案)
格式 docx
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资源类型 试卷
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2025-04-26 20:08:22

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苏科版2024—2025学年七年级下册数学第三次月考全真模拟试卷
考生注意:本试卷共三道大题,25道小题,满分120分,时量120分钟
第I卷
一、选择题(每题只有一个正确选项,每小题3分,满分30分)
1.芝麻被称为“八谷之冠”,是世界上最古老的油料作物之一,经测算,一粒芝麻的质量约为0.00000201kg,将数据0.00000201用科学记数法表示为(  )
A.20.1×10﹣7 B.2.01×10﹣6
C.0.201×10﹣5 D.2.01×10﹣8
2.节约资源,保护环境,人人有责.下列垃圾分类指引标志图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是(  )
A. B. C.D.
3.计算的结果为(  )
A.1 B. C. D.1.2
4.《九章算术》中记载了一个问题,大意是:有几个人一起去买一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元.若设共有x人,该物品价值y元,则根据题意可列方程组为(  )
A. B.
C. D.
5.如果(x+1)(x2﹣5ax+a)的乘积中不含x2项,则a为(  )
A. B. C.﹣5 D.5
6.如图,∠AOB内一点P,P1,P2分别是P关于OA、OB的对称点,P1P2交OA于点M,交OB于点N.若△PMN的周长是6cm,则P1P2的长为(  )
A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm
7.下列整式乘法能用平方差公式计算的是(  )
A.(2a+b)(a﹣2b) B.(b+2a)(2a﹣b)
C.(b﹣2a)(2a﹣b) D.(a﹣2b)(2b﹣a)
8.如图,将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF,若△ABC的周长为20cm,则四边形ABFD的周长为(  )
A.20cm B.22cm C.24cm D.26cm
9.如图,在△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为(  )
A.13 B.17 C.18 D.21
10.图1是长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内,已知CD的长度固定不变,BC的长度可以变化,图中阴影部分(即两个长方形)的面积分别表示为S1,S2,若a=4,b=2,S1﹣S2的值是(  )
A.8 B.16 C.12 D.32
二、填空题(6小题,每题3分,共18分)
11.若am=6,an=2,则a2m﹣n的值为     .
12.对有理数x,y定义一种新运算“*”:x*y=ax+by,其中a,b为常数,等式右边是通常的加法和乘法运算,已知3*5=15,5*3=25,那么a+b=   .
13.如图,有正方形卡片A类,B类和长方形卡片C类若干张,如果要拼一个长为(3a+2b),宽为(2a+b)的天长方形,则需要C类卡片     张.
14.已知x2﹣(n﹣1)xy+64y2是一个完全平方公式,则n=    .
15.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转66°得到△ADE,若点D在线段BC的延长线上,则∠B=     °.
16.如图,在△ABC中,DE垂直平分BC,若AB=8,AC=10,则△ABD的周长等于     .
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟试卷
姓名:____________ 学号:____________准考证号:___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题(17、18、19题每题6分,20、21每题8分,22、23每题9分,24、25每题10分,共计72分,解答题要有必要的文字说明)
17.解方程组:
(1); (2).
18.计算题.
(1).
(2)28x8y4÷(﹣7x4y4)+(3x2)2.
19.先化简,再求值:(x+2)2﹣(2x+1)(2x﹣1)+4x(x﹣1),其中x=﹣2.
20.如图,△ABC中,∠ABC=30°,∠ACB=50°,DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线,E、G分别为垂足.
(1)求∠DAF的度数;
(2)若△DAF的周长为20,求BC的长.
21.新新商场第1次用39万元购进A、B两种商品.销售完后获得利润6万元,它们的进价和售价如下表:(总利润=单件利润×销售量).
商品 价格 A B
进价(元/件) 1200 1000
售价(元/件) 1350 1200
(1)该商场第1次购进A、B两种商品各多少件?
(2)商场第2次以原价购进A、B两种商品,购进A商品的件数不变,而购进B商品的件数是第1次的2倍,A商品按原价销售,而B商品打折销售,若两种商品销售完毕,要使得第2次经营活动获得利润等于36000元,则B种商品是打几折销售的?
22.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A、B、C及点A1在网格的格点上,平移后A的对应点为A1.
(1)在网格中画出△ABC平移后所得的△A1B1C1;
(2)连接AA1,CC1,则AA1与CC1的关系是     ;
(3)计算线段AC在平移到线段A1C1的过程中,扫过的区域的面积.
23.已知关于x,y的方程组.
(1)请写出方程x+3y=7的所有正整数解;
(2)若方程组的解满足2x﹣3y=2,求m的值;
(3)如果方程组有正整数解,求整数m的值.
24.【知识生成】通常情况下,通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个恒等式.如图(1),在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图(2).图(1)中阴影部分面积可表示为a2﹣b2,图(2)中阴影部分面积可表示为(a+b)(a﹣b),因为两个图中的阴影部分面积是相同的,所以可得到等式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
【类比探究】(1)用两种不同方法表示图(3)中阴影部分面积,可得到一个关于a2+b2、(a+b)2、ab的等量关系式是    .
【实践运用】(2)根据(1)所得的关系式,若a+b=8,ab=4,则a2+b2=    .
【拓展迁移】(3)若x满足(9﹣x)(x﹣4)=2,求(9﹣x)2+(x﹣4)2的值.
【灵活应用】(4)如图(4),某学校有一块梯形空地ABCD,AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE.该校计划在△AED和△BEC区域内种花,在△CDE和△ABE的区域内种草,经测量种花区域的面积和为35,AC=11,求种草区域的面积和.
25.阅读下列文字,请仔细体会其中的数学思想:
(1)已知方程组的解为,如何解大于m,n的方程组呢,我们可以把分别m+5,n+3看成一个整体,设m+5=x,n+3=y,则原方程组的解为     ;
(2)若方程组的解是,求方程组的解.
(3)已知m,n为定值,关于x的方程,无论k为何值,它的解总是x=2,求m+n的值.
参考答案
一、选择题
1—10:BCCAA ABDAB
二、填空题
11.【解答】解:a2m﹣n
=a2m÷an
=(am)2÷an
=62÷2
=18.
故答案为:18.
12.【解答】解:由题意知3*5=3a+5b=15,5*3=5a+3b=25,
得,
解得,
∴a+b=5.
故答案为:5.
13.【解答】解:∵(3a+2b)(2a+b)=6a2+7ab+2b2,
∵一张C类卡片的面积为ab,
∴需要C类卡片7张.
故答案为:7.
14.【解答】解:∵x2﹣(n﹣1)xy+64y2是一个完全平方公式,
∴﹣(n﹣1)xy=±2×x×8y,
∴n=17或﹣15.
故答案为:17或﹣15.
15.解:由旋转得,∠BAD=66°,AB=AD,
∴57°.
故答案为:57.
16.解:∵DE垂直平分BC,
∴DB=DC,
∵AB=8,AC=10,
∴△ABD的周长=AB+AD+DB=AB+AD+DC=AB+AC=8+10=18,
故答案为:18.
三、解答题
17.【解答】解:(1),
由①﹣②,得3y=3,
解得y=1.
把y=1代入①,
得x=3,
∴原方程组的解为
(2),
由①×2+②,得5x=5,
解得x=1.
把x=1代入①,
得,
∴原方程组的解为.
18.【解答】解:(1)原式=1+9+1
=11;
(2)原式=28x8y4÷(﹣7x4y4)+9x4
=﹣4x4+9x4
=5x4.
19.【解答】解:(x+2)2﹣(2x+1)(2x﹣1)+4x(x﹣1)
=x2+4x+4﹣(4x2﹣1)+4x2﹣4x
=x2+4x+4﹣4x2+1+4x2﹣4x
=x2+5,
当x=﹣2时,
原式=(﹣2)2+5
=4+5
=9.
20.【解答】解:(1)∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,
∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°;
∵DE是线段AB的垂直平分线,
∴DA=DB,
∴∠DAB=∠ABC=30°,
同理可得,∠FAC=∠ACB=50°,
∴∠DAF=∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC=100°﹣30°﹣50°=20°;
(2)∵△DAF的周长为20,
∴DA+DF+FA=20,
由(1)可知,DA=DB,FA=FC,
∴BC=DB+DF+FC=DA+DF+FA=20.
21.【解答】解:(1)设该商场第1次购进A商品x件,购进B商品y件,
依题意,得:,
解得:.
答:该商场第1次购进A商品200件,B商品150件.
(2)设B种商品是打m折销售,
依题意,得:(1350﹣1200)×200+(12001000)×150×2=36000,
解得:m=8.5.
答:B种商品是打8.5折销售的.
22.【解答】解:(1)由题意得,△ABC向右平移3个单位长度,向下平移4个单位长度得到△A1B1C1,
如图,△A1B1C1即为所求.
(2)由平移得,AA1与CC1的关系是平行且相等.
故答案为:平行且相等.
(3)线段AC在平移到线段A1C1的过程中扫过的区域的面积为5×630﹣2﹣6﹣2﹣6=14.
23.【解答】解:(1)由题意可得,
∴,
故答案为:;
(2)原方程组可化为:,
令x=3m﹣2,y=2n﹣1,则,
解得:;
(3)去分母得:2kx+2m=6﹣x﹣nk,
把x=2代入,得4k+2m=6﹣2﹣nk,
∴(n+4)k+2m﹣4=0恒成立,
∴,
即,
∴m+n=﹣2.
24.解:(1)根据图3可知,阴影部分的面积为两个正方形的面积和,即a2+b2,
∵大正方形的边长为(a+b),
∴大正方形的面积为(a+b)2,
∵两个空白矩形的面积和为2ab,
∴阴影部分的面积为(a+b)2﹣2ab,
故a2+b2=(a+b)2﹣2ab.
故答案为:a2+b2=(a+b)2﹣2ab;
(2)∵a+b=8,ab=4,
∴a2+b2
=(a+b)2﹣2ab
=82﹣2×4
=64﹣8
=56;
(3)∵(9﹣x)+(x﹣4)=5,(9﹣x)(x﹣4)=2,
(9﹣x)2+(x﹣4)2
=[9﹣x+x﹣4]2﹣2(9﹣x)(x﹣4)
=52﹣2×2
=21;
(4)∵AC⊥BD,设AE=DE=p,BE=CE=q,
∴,,,,
∵种花区域的面积和为35,即,
∴p2+q2=70,
∵p+q=AE+CE=AC=11,
∴种草区域的面积和为S△CDE+S△ABE
=pq
=25.5.
25.【解答】解:(1)由题意可得,
∴,
故答案为:;
(2)原方程组可化为:,
令x=3m﹣2,y=2n﹣1,则,
解得:;
(3)去分母得:2kx+2m=6﹣x﹣nk,
把x=2代入,得4k+2m=6﹣2﹣nk,
∴(n+4)k+2m﹣4=0恒成立,
∴,
即,
∴m+n=﹣2.
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