苏科版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟试卷（一）（含答案）

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苏科版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟试卷（一）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列选项是二元一次方程的是（　　）
A．x﹣3y B．xy+y＝﹣1 C．x+y＝z﹣2 D．1
3．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．25 B．20 C．10 D．30
4．若（y﹣3）（y+2）＝y2+my+n，则m，n的值分别为（　　）
A．m＝1，n＝﹣6 B．m＝﹣1，n＝﹣6 C．m＝5，n＝6 D．m＝﹣5，n＝6
5．如图，已知在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB＝5，△ABD的周长是13，则线段AC的长是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．计算a a ax＝a12，则x等于（　　）
A．10 B．4 C．8 D．9
7．如图，MP、NQ，分别是AB，AC的垂直平分线，若△AMN的周长为10，则BC的长为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．20
8．已知4x2﹣2（k+1）x+1是一个完全平方式，则k的值为（　　）
A．2 B．±2 C．1 D．1或﹣3
9．若a，b是正整数，且满足3a+3a+3a＝3b×3b×3b，则下列a与b的关系正确的是（　　）
A．a＝b B．a+1＝3b C．a+1＝b3 D．3a＝b3
10．已知（x﹣2024）2+（x﹣2026）2＝38，则（x﹣2025）2的值是（　　）
A．4 B．18 C．12 D．16
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．目前世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为 　 　．
12．已知a2+ab+b2＝6，a2﹣ab+b2＝10，则a+b＝　 　．
13．若x+3y﹣3＝0，则3x 27y＝　 　．
14．若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程3x﹣2y＝8的解，则k的值为 　 　 ．
15．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则10a+b的值　 　 ．
16．若方程组的解是，则方程组的解是 　 　．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟试卷（一）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：（a﹣b）2﹣2a（a﹣3b）+（a﹣b）（b﹣a），其中a＝﹣1，b＝1．
18．解方程组：
（1）； （2）．
19．在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），甲由于抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．
（1）试求出式子中a，b的值；
（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．
20．已知（3x﹣m）（x2+x+1）的展开式中不含x的二次项，a2+5b2+4（ab+b+1）＝0，求：
（1）m的值；
（2）（a﹣b）m的值．
21．如图，已知在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为8cm，△OBC的周长为18cm．
（1）求线段BC的长；
（2）连接OA，求线段OA的长；
（3）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．
22．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
23．已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为．
（1）求a，b的值；
（2）若方程组的解与方程组的解相同，求2m﹣n的值．
24．阅读理解：
若x满足（60﹣x）（x﹣40）＝20，求（60﹣x）2+（x﹣40）2的值．
解：设60﹣x＝a，x﹣40＝b，
则ab＝20，a+b＝60﹣x+x﹣40＝20．
∴（60﹣x）2+（x﹣40）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝202﹣2×20＝360；
类比探究：
（1）若x满足（70﹣x）（x﹣20）＝﹣30，求（70﹣x）2+（x﹣20）2的值．
（2）若x满足（3﹣4x）（2x﹣5），求（3﹣4x）2+4（2x﹣5）2的值．
友情提示（2）中的4（2x﹣5）2可通过逆用积的乘方公式变成[2（2x﹣5）]2．
（3）若x满足（2023﹣x）2+（2020﹣x）2＝2061，求（2023﹣x）（2020﹣x）的值．
解决问题：
（4）如图，正方形AEGO和长方形KLMC重叠，重叠部分是长方形BEFC其面积是300，分别延长FC、BC交AO和OG于D、H两点，构成的四边形ABCD和CFGH都是正方形，四边形ODCH是长方形．设CM＝x，KC＝3CM＝3x，KB＝54，FM＝20，延长AO至P，使OP＝2OD，延长AE至R，使RE＝2BE，过点P、R作AP、AR垂线，两垂线交于点N，求正方形ARNP的面积．（结果是一个具体的数值）
25．我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如MF＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．
（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是 　 　（填序号）：
①3x2+2x与3x2+2；
②x﹣6与﹣x+2；
③﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1．
（2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；
（3）关于x的多项式C＝mx2+6x+4与D＝﹣m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t．若a﹣b＝m，b﹣c＝mn，求代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t的最小值．
参考答案
一、选择题
1—10：BDBBC ABDBB
二、填空题
11．【解答】解：0.000000076＝7.6×10﹣8．
故答案为：7.6×10﹣8．
12．【解答】解：两式相减，得2ab＝﹣4，
解得ab＝﹣2，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝6+ab＝6﹣2＝4，
∴a+b＝2或﹣2．
故答案为：2或﹣2．
13．【解答】解：∵x+3y﹣3＝0，
∴x+3y＝3，
∴3x 27y＝3x+3y＝33＝27，
故答案为：27．
14．【解答】解：，
①+②，得3x＝6k，
∴x＝2k．
把x＝2k代入②，得2k+y＝k，
∴y＝﹣k．
又∵3x﹣2y＝8，
∴6k+2k＝8．
∴k＝1．
故答案为：1．
15．【解答】解：根据方程的解的概念得出是方程②的解，
将代入4x﹣by＝﹣2，
可得：﹣12+b＝﹣2，
解得：b＝10，
将代入ax+5y＝15，
可得：5a+20＝15，
解得：a＝﹣1，
当a＝﹣1，b＝10时，10a+b＝﹣10+10＝0．
故答案为：0．
16．【解答】解：∵，
∴，
∵方程组的解是，
∴，
∴，
∴方程组的解是．
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（a﹣b）2﹣2a（a﹣3b）+（a﹣b）（b﹣a）
＝a2﹣2ab+b2﹣2a2+6ab﹣a2+2ab﹣b2
＝﹣2a2+6ab，
∵a＝﹣1，b＝1，
∴原式＝﹣2a2+6ab＝﹣2×（﹣1）2+6×（﹣1）×1＝﹣8．
18．【解答】解：（1），
①+②得：5x＝10，
解得：x＝2，
将x＝2代入①得：3×2+y＝9，
解得：y＝3，
∴方程组的解为：；
（2），
将②代入①得：3（3﹣2y）﹣4y＝4，
解得：，
将代入②得：，
解得：x＝2，
∴方程组的解为：．
19．【解答】解：（1）∵（3x﹣m）（x2+x+1）
＝3x3+（3﹣m）x2+（3﹣m）x﹣m
由题意得3﹣m＝0，
解得m＝3，
即m的值为3；
（2）∵a2+5b2+4（ab+b+1）
＝（a2+4ab+4b2）+（b2+4b+4）
＝（a+2b）2+（b+2）2
＝0
∴a+2b＝0，b+2＝0，
解得a＝4，b＝﹣2，
∴（a﹣b）m
＝[4﹣（﹣2）]3
＝63
＝216．
20．【解答】解：（1）由题意得（2x﹣a）（3x+b）
＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab
＝6x2+11x﹣10，
（2x+a）（x+b）
＝2x2+（a+2b）x+ab
＝2x2﹣9x+10，
所以2b﹣3a＝11，①
a+2b＝﹣9．②
由②得2b＝﹣9﹣a，代入①得﹣9﹣a﹣3a＝11，
所以a＝﹣5．
所以2b＝﹣4．
所以b＝﹣2．
（2）当a＝﹣5，b＝﹣2时，由（1）得（2x+a）（3x+b）＝（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10．
21．【解答】解：（1）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴EA＝EC，
BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝8（cm）；
（2）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴OA＝OC，
∵OB+OC+BC＝18cm，
∴OA＝OB＝OC＝5（cm）；
（3）∵∠BAC＝120°，
∴∠ABC+∠ACB＝60°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝60°．
22．【解答】解：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，
据题意：，
解得：，
答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；
（2）①由题意得：20m+45n＝400，
∴n，
∵m、n为非负整数，
∴或 或，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：150×20＝3000（元），
方案二租金：150×11+250×4＝2650（元），
方案三租金：150×2+250×8＝2300（元），
∴方案三租金最少，最少租金为2300元．
23.【解答】解：（1）由于甲看错了关于x，y的二元一次方程组中的a，得到的方程组的解为，
∴满足方程5x+by＝42，即5×12﹣3b＝42，
解得b＝6，
由于乙看错了关于x，y的二元一次方程组中的吧，得到的方程组的解为，
∴满足方程ax﹣4y＝10，即2a﹣4×（﹣1）＝10，
解得a＝3，
答：a＝3；b＝6；
（2）当a＝3，b＝6时，原方程可变为，
解得，
把代入方程组得，，
解得，
∴2m﹣n＝2+3＝5．
24．【解答】解：（1）设70﹣x＝a，x﹣20＝b，
则ab＝﹣30，a+b＝70﹣x+x﹣20＝50，
∴（70﹣x）2+（x﹣20）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝502﹣2×（﹣30）
＝2500+60
＝2560，
∴（70﹣x）2+（x﹣20）2的值为2560；
（2）∵（3﹣4x）（2x﹣5），
∴（3﹣4x）[2（2x﹣5）]＝9，
∴（3﹣4x）（4x﹣10）＝9，
设3﹣4x＝m，4x﹣10＝n，
则m+n＝3﹣4x+4x﹣10＝﹣7，mn＝9，
∴（3﹣4x）2+4（2x﹣5）2
＝（3﹣4x）2+[2（2x﹣5）]2
＝（3﹣4x）2+（4x﹣10）2
＝m2+n2
＝（m+n）2﹣2mn
＝（﹣7）2﹣2×9
＝49﹣18
＝31，
∴（3﹣4x）2+4（2x﹣5）2的值为31；
（3）设2023﹣x＝p，2020﹣x＝q，
则p﹣q＝2023﹣x﹣（2020﹣x）＝3，p2+q2＝2061，
∴2pq＝p2+q2﹣（p﹣q）2
＝2061﹣32
＝2061﹣9
＝2052，
∴（2023﹣x）（2020﹣x）＝pq＝1026，
∴（2023﹣x）（2020﹣x）的值为1026；
（4）∵CM＝x，KC＝3CM＝3x，KB＝54，FM＝20，
∴BC＝KC﹣KB＝3x﹣54，CF＝CM﹣FM＝x﹣20，
∵长方形BEFC的面积是300，
∴BC CF＝（3x﹣54）（x﹣20）＝300，
由题意得：AB＝BC＝3x﹣54，CF＝BE＝x﹣20，
∵ER＝2BE，
∴BR＝3BE＝3（x﹣20），
∴AR＝AB+BR＝（3x﹣54）+3（x﹣20）＝（3x﹣54）+（3x﹣60），
∵（3x﹣54）（x﹣20）＝300，
∴（3x﹣54）[3（x﹣20）]＝900，
∴（3x﹣54）（3x﹣60）＝900，
设3x﹣54＝a，3x﹣60＝b，
则a﹣b＝3x﹣54﹣（3x﹣60）＝6，ab＝900，
∴正方形ARNP的面积＝AR2
＝[（3x﹣54）+（3x﹣60）]2
＝（a+b）2
＝（a﹣b）2+4ab
＝62+4×900
＝36+3600
＝3636，
∴正方形ARNP的面积为3636．
25．【解答】解：（1）∵3x2+2x+3x2+2＝6x2+2x+2，
x﹣6﹣x+2＝﹣4，
﹣5x2y3+2xy+5x2y3﹣2xy﹣1＝﹣1，
∴①组多项式不是互为“对消多项式”，
②③组多项式是互为“对消多项式”，
故答案为：②③；
（2）∵A＝（x﹣a）2＝x2﹣2ax+a2，B＝﹣bx2﹣2x+b，
∴A+B
＝x2﹣2ax+a2﹣bx2﹣2x+b
＝（1﹣b）x2+（﹣2a﹣2）x+（a2+b），
∵A与B互为“对消多项式”，
∴1﹣b＝0，﹣2a﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝1．
∴a2+b
＝（﹣1）2+1
＝1+1
＝2，
∴它们的“对消值”是2；
（3）∵C＝mx2+6x+4，D＝﹣m（x+1）（x+n）＝﹣mx2+（﹣mn﹣m）x﹣mn，
∴C+D＝（6﹣mn﹣m）x+（4﹣mn），
∵C与D互为“对消多项式”且“对消值”为t，
∵a﹣b＝m，b﹣c＝mn，
∴a﹣c＝（a﹣b）+（b﹣c）＝m+mn＝6，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t
＝m2﹣4m+32
＝（m﹣2）2+28≥28，
∴代数式 a2+b2+c2＝ab＝bc＝ac+2 的最小值是28．
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