第十一章一元一次不等式组单元测试（含答案）

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第十一章一元一次不等式组单元测试苏科版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若x＞y，则下列各式正确的是（　　）
A．2﹣x＞2﹣y B．x+1＞y+1 C．3x＞2y D．x2＞y2
2．如果不等式（a﹣4）x＜2（a﹣4）的解集为x＞2，则a必须满足的条件是（　　）
A．a＜4 B．a＞4 C．a≠4 D．a＞0
3．若（m+1）x|m+2|+4＜0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣3或﹣1
4．将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，若学生的人数为x，则列式正确的是（　　）
A．1≤4x+8﹣5x≤2 B．0＜4x+8﹣5x＜2
C．0＜4x+8﹣5（x﹣1）≤2 D．1≤4x+8﹣5（x﹣1）＜2
5．不等式x﹣2＞0的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．若关于x的不等式5x+m≥7x的正整数解是1、2、3、4．则m的取值范围为（　　）
A．m＜10 B．m≥8 C．8≤m≤10 D．8≤m＜10
7．若关于x的不等式组的解集只有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．10＜a≤12 B．10≤a＜12 C．9≤a＜10 D．9＜a≤10
8．某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平均价格为每件a元，第二次买了4件，平均价格为每件b元．后来商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．不等式组的解集为 　 　．
10．一种苹果的进价是每千克5.7元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为 　 　元，才能避免亏本．
11．已知关于x的不等式ax+b＞2（a﹣b）的解集为，则关于x的不等式bx+3a＞b的解集为 　 　．
12．已知不等式组的解集是﹣1＜x＜0，则（a+b）2024的值为 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解不等式组：．
14．定义新运算：x*y＝ax+by，且1*2＝0，（﹣1）*1＝3．
（1）求a，b的值；
（2）若0＜c*（c+3）＜2，求c的取值范围；
（3）图中的数轴上墨迹恰好遮住了关于m的不等式|（2m﹣1）*（2﹣m）|＜n+1的所有整数解，求整数n的值．
15．某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元．
（1）求A，B两种工艺品的单价；
（2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？
16．我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式．
（1）若关于x的不等式A：1﹣3x＞0，不等式B：1是同解不等式，求a的值；
（2）若关于x的不等式C：x+1＞mn，不等式D：x﹣3＞m是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值；
（3）若关于x的不等式P：（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0，不等式Q：2x是同解不等式，试求关于x的不等式（a﹣4b）x+2a﹣3b＜0的解集．
17．已知关于a、b的方程组中，a为负数，b为非正数．
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
18．我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．
例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0，方程的解为x＝2，使得不等式也成立，则称“x＝2”为方程2x﹣3＝1和不等式x+3＞0的“梦想解”
（1）已知①，②2（x+3）＜4，③，试判断方程2x+3＝1解是否为它与它们中某个不等式的“梦想解”；
（2）若关于x，y的二元一次方程组的解是不等式组的梦想解，且m为整数，求m的值．
（3）若关于x的方程x+4＝3m的解是关于x的不等式组的“梦想解”，且此时不等式组有7个整数解，试求m的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—8：BABDDDAA
二、填空题
9．【解答】解：，
解不等式①，得：x＜6，
解不等式②，得：x≤2，
∴该不等式组的解集为x≤2，
故答案为：x≤2．
10．【解答】解：设商家应把售价定为每千克x元．
根据题意，得x（1﹣5%）≥5.7．
解得 x≥6．
∴为避免亏本，商家应把售价至少定为每千克6元．
11．【解答】解：由ax+b＞2（a﹣b），得ax＞2a﹣3b，
∵关于x的不等式ax+b＞2（a﹣b）的解集为，
∴a＜0，且，
∴，
整理得：a＝2b，
∵a＜0，
∴b＜0，
把a＝2b代入bx+3a＞b中，整理得：bx＞﹣5b，
∴x＜﹣5，
故答案为：x＜﹣5．
12．【解答】解：由x﹣a＞1得：x＞a+1，
由x+1＜b得：x＜b﹣1，
∵解集为﹣1＜x＜0，
∴a+1＝﹣1，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
则原式＝（﹣2+1）2024＝（﹣1）2024＝1，
故答案为：1．
三、解答题
13．【解答】解：，
解不等式①得，x≥2，
解不等式②得，x＜4，
则不等式组的解集为2≤x＜4．
14．【解答】解：（1）依题意，有，
解得；
（2）由（1）得x*y＝﹣2x+y，
∵0＜c*（c+3）＜2，
∴0＜﹣2c+（c+3）＜2，
解得1＜c＜3；
（3）∵|（2m﹣1）*（2﹣m）|＜n+1，
∴|﹣2（2m﹣1）+（2﹣m）|＝|﹣5m+4|＜n+1，
∴﹣n﹣1＜﹣5m+4＜n+1，
解得＜m＜，
∴数轴上墨迹遮住的整数有﹣2，﹣1，1，0，1，2，3，
∴＜m＜的整数解为﹣2，﹣1，1，0，1，2，3，
，
解得：13＜n≤15，
∴整数n的值为14或15．
15．【解答】解：（1）设A种工艺品的单价为x元，B种工艺品的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A种工艺品的单价为80元，B种工艺品的单价为120元．
（2）设购进A种工艺品m个，则购进B种工艺品＝（80﹣m）个，
依题意得：，
解得：30≤m≤36，
又∵m，（80﹣m）均为整数，
∴m可以取30，33，36，
∴共有3种进货方案．
17．【解答】解：（1）解关于x的不等式A：1﹣3x＞0，得x，
解不等式B：1，得x，
由题意得：，
解得：a＝1．
（2）解不等式C：x+1＞mn得：x＞mn﹣1，
不等式D：x﹣3＞m得：x＞m+3，
∴mn﹣1＝m+3，
∴m，
∵m，n是正整数，
∴n﹣1为1或4或2，
∴m＝4，n＝2或；m＝1，n＝5或m＝2，n＝3．
（3）解不等式P：（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0得：x（2a﹣b＜0），
解不等式Q：2x得：x，
∴，
∴7a＝8b，
∵2a﹣b＜0，
∴4b＝3.5a，且a＜0，
∴a﹣4b＝a﹣3.5a＝﹣2.5a＞0，
∴（a﹣4b）x+2a﹣3b＜0的解为：x．
18．【解答】解：（1），
（①+②）÷2得：a＝m﹣3③，
将③代入②得：﹣3+m+b＝﹣7﹣m，
解得：b＝﹣2m﹣4，
∴方程组的解为．
∵a为负数，b为非正数，
∴，
解得：﹣2≤m＜3，
∴m的取值范围为﹣2≤m＜3；
（2）∵2mx+x＜2m+1，
∴（2m+1）x＜2m+1．
∵不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，
∴2m+1＜0，
∴m，
∵﹣2≤m＜3，
∴﹣2≤m，
∴m＝﹣1或m＝﹣2，
∴当m为﹣2或﹣1时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
18．【解答】解：（1）解方程2x+3＝1得x＝﹣1，
解①得：x＞2，故方程2x+3＝1不是①的“梦想解”；
解②得：x＜﹣1，故方程2x+3＝1不是②“梦想解”；
解③得：x＜7，故方程2x+3＝1是③的“梦想解”；
故答案为：③
（2）解方程
得：
∴x+y＝2m﹣31
∵解是不等式组的梦想解
∴﹣5＜2m﹣31＜1
∴13＜m＜16
∵m为整数，
∴m为14或15；
（3）解不等式组得：m﹣1＜x≤3m+1，
∵不等式组的整数解有7个，
令整数的值为n，n+1，n+2，n+3，n+4，n+5，n+6
则有：n﹣1≤m﹣1＜n，n+6≤3m+1＜n+7．
故，
∴且，
∴1＜n＜3，
∴n＝2，
∴，
∴，
解方程x+4＝3m得：x＝3m﹣4，
∵方程x+4＝3m是关于x的不等式组的“梦想解”，
∴，
解得，
综上m的取值范围是．
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