第十章分式单元测试B卷（含答案）

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第十章分式单元测试B卷苏科版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≠1 D．x≤﹣1
2．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．0
3．为抢修一段120米的铁路，施工队每天施工效率比原计划提高1倍，结果提前4天修好．设原计划每天修x米，所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若关于x的分式方程解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥4 B．m≤4且m≠3 C．m≥4且m≠﹣3 D．m≤4
5．已知：，则的值等于（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．
6．若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大为原来的3倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
7．若实数a，b满足a+b＝2025，b≠a+1，则的值等于（　　）
A．2025 B． C． D．
8．若关于x的方程无解，则m的取值为（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．3
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．代数式与代数的值相等，则x＝　 　 ．
10．化简： 　 　 ．
11．若，则ba＝　 　．
12．已知a是正整数，关于y的分式方程有非负整数解．则满足条件的所有正整数a的和为 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简再求值：，请你选一个使原代数式有意义的数代入求值．
14．解方程：
（1）； （2）．
15．某大型超市花6000元购进甲、乙两种商品共220件，其中甲种商品每件25元，乙种商品每件30元．
（1）求甲、乙两种商品各购进多少件？
（2）A公司决定花1500元从该超市购买甲商品为员工发福利，B公司决定花1900元从该超市购买乙商品为员工发福利，其中甲商品的售价比乙商品的售价便宜8元，若两个公司购买的商品数量刚好一样，则超市能从这次销售中获利多少元？
16．已知，关于x的方程：．
（1）若方程有增根，求m的取值；
（2）若方程无解，求m的取值；
（3）若方程的解为整数，求整数m的取值范围．
17．定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即A﹣B＝AB，则称分式B是分式A的“可存异分式”．如与．因为，．所以是的“可存异分式”．（1）填空：分式 　 　分式的“可存异分式”．（填“是”或“不是”；）
（2）分式的“可存异分式”是 　 　；
（3）已知分式是分式A的“可存异分式”．
①求分式A的表达式；
②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值；
（4）若关于x的分式是关于x的分式的“可存异分式”，求6n2+19n+534的值．
18．新定义：如果两个实数a（a≠0）、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程的一个“友好数对”．
例如：a＝2，b＝﹣3使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对[2，﹣3]就是关于x的分式方程的一个“友好数对”．
（1）判断下列数对是否为关于x的分式方程的“友好数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“×”．①[2，1]（　 　 ）；②[3，﹣4]（　 　 ）．
（2）请判断数对[n，n﹣3]是否有可能是关于x的分式方程的“友好数对”，如果可能，请求出此时的n需满足什么条件？如果不可能，请说明理由．
（3）若数对[﹣3，kn]（k＜﹣2，n≠0）是关于x的分式方程的“友好数对”，，，试比较M、N的大小．
参考答案
一、选择题
1—8：CABBA CCA
二、填空题
9．【解答】解：由题意得，，
4（x﹣1）＝3（x+1），
解得：x＝7，
经检验，x＝7是原方程的解，
∴原方程的解为x＝7，
故答案为：7．
10．【解答】解：
．
故答案为：．
11．若，则ba＝　1　．
【解答】解：∵，
∴，a+4≠0，
∴16﹣a2＝0，a+4b＝0，a≠﹣4，
解得，a＝4，b＝﹣1，
∴ba＝（﹣1）4＝1，
故答案为：1．
12．【解答】解：，
1＝a+2（y﹣2），
1＝a+2y﹣4，
2y＝4﹣a+1＝5﹣a，
，
∵分式方程有非负整数解，
∴且，
∴a≤5且a≠1，
∵a是正整数，
∴a＝5或3，
∴满足条件的所有正整数a的和为：5+3＝8，
故答案为：8．
三、解答题
13．【解答】解：原式
，
∵x+3≠0且x+2≠0且x﹣2≠0，
∴x可以取1，
当x＝1时，原式1．
14．【解答】解：（1），
方程两边同乘x（x﹣3），得x﹣3＝4x，
解得x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x（x﹣3）≠0，
所以分式方程的解是x＝﹣1；
（2），
方程两边同乘（x﹣1）（x+2），得x（x+2）＝（x﹣1）（x+2）+7，
解得x＝5，
检验：当x＝5时，（x﹣1）（x+2）≠0，
所以分式方程的解是x＝5．
15．【解答】解：（1）设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件，
由题意得：，
解得：，
答：甲种商品购进120件，乙种商品购进100件；
（2）设甲商品的售价为a元，则乙商品的售价为（a+8）元，
由题意得：，
解得：a＝30，
经检验，a＝30是原方程的解，且符合题意，
∴1500÷30＝50（件），
∴50×（30﹣25）+50×（30+8﹣30）＝650（元），
答：超市能从这次销售中获利650元．
16.【解答】解：（1）去分母，得3（x﹣1）+6（x+1）＝mx，
去括号，得3x﹣3+6x+6＝mx，
移项、合并同类项，得（m﹣9）x＝3．
当x＝﹣1时，得9﹣m＝3，
解得m＝6；
当x＝1时，得m﹣9＝3，
解得m＝12．
∴若方程有增根，m的取值为6或12．
（2）∵（m﹣9）x＝3，
∴当m﹣9＝0时原分式方程无解，
∴m＝9，
∵当m＝6或12时方程有增根，
∴若方程无解，m的取值为6或9或12．
（3）∵（m﹣9）x＝3，
∴x＝，
∵方程的解为整数，
∴m﹣9＝±3，±1．
当m﹣9＝3时，m＝12（舍去）；
当m﹣9＝﹣3时，m＝6（舍去）；
当m﹣9＝1时，m＝10；
当m﹣9＝﹣1时，m＝8；
∴m＝8或10．
17．【解答】解：（1）∵，．
∴，
，
∴，
∴分式不是分式的“可存异分式”；
故答案为：不是．
（2）设的“可存异分式”为N，则，
∴，
∴
．
故答案为：．
（3）①∵分式是分式A的“可存异分式”，
∴，
∴，
∴
；
②∵整数x使得分式A的值是正整数，，
∴x＝1时，A＝5，
x＝3时，A＝3，
x＝﹣3时，A＝1，
∴分式A的值是1，3，5；
（4）设关于x的分式的“可存异分式”为M，则：
，
∴
，
∵关于x的分式是关于x的分式的“可存异分式”，
∴，
整理得：，
解得：，
∴6n2+19n+534
＝520．
18．【解答】解：（1）关于x的分式方程，
∵x不是方程的解，
∴数对[2，1]不是关于x的分式方程的“友好数对”；
∵x是方程的解，
∴数对[3，﹣4]是关于x的分式方程的“友好数对”；
故答案为：×，√；
（2）当n＝1时，数对[n，n﹣3]是否有可能是关于x的分式方程的“友好数对”，理由如下：
∵x是方程的解，
∴n（n+n﹣3）﹣1＝n﹣3，
∴n2﹣2n+1＝0，
∴（n﹣1）2＝0，
∴n＝1，
即n＝1时，数对[n，n﹣3]是否有可能是关于x的分式方程的“友好数对”；
（3）∵数对[﹣3，kn]（k＜﹣2，n≠0）是关于x的分式方程的“友好数对”，
∴x是关于x的分式方程的解，
∴﹣3（﹣3+kn）﹣1＝kn，
∴kn＝2，
即n，
∴M，
N，
∴M﹣N，
∵k＜﹣2，
∴k+2＜0，k+1＜0，
∴M﹣N＞0，
∴M＞N．
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