第十章一次函数单元测试（含答案）

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第十章一次函数单元测试青岛版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　）
A．B． C．D．
2．函数中的自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≤5 C．x＞0且x≠5 D．x≤5且x≠0
3．关于一次函数y＝x﹣2，下列说法不正确的是（　　）
A．函数值y随自变量x的增大而增大
B．图象经过第一、三、四象限
C．图象与y轴交于点（0，﹣2）
D．当x＜2时，y＞0
4．一次函数y＝mx+m+1的图象一定经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝﹣x+a（a＞0）的图象可能是（　）
A． B． C． D．
6．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（　　）
x＜﹣1 B．x＞3
C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3
7．已知一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤3时，对应的函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣2
8．如图，一次函数y＝x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C是线段AO上一定点，点E，F分别为直线y＝x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长的最小值为6时，点C的坐标为（　　）
（﹣1，0） B．（，0） C．（，0） D．（﹣2，0）
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知直线y＝kx﹣4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的函数表达式为 　 　．
10．如图，一次函数y1＝kx+1与y2＝mx﹣1相交于点A（4，3），当y2＜y1时，x的取值范围是 　 　．
11．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝　 　．
12．如图，一次函数y＝3x﹣6与坐标轴的交点为A，B，在y轴上存在一点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形，则点P的坐标为　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知y﹣2与2x+1成正比例，且当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设（1）中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求线段AB的长．
14．已知一次函数y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b为常数且k≠0，b≠0）
（1）若y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数y1有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
（3）若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围．
15．小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理提供如下信息，让小明帮助解决一下问题．店里计划购进A、B服装共100件进行销售．设购进A服装x件，A、B服装全部销售完后获得利润为y元．
A种服装 B种服装
进价（元/件） 90 60
售价（元/件） 150 100
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若购进这100件服装的总费用不超过7500元，则如何进货，才能使得获利最大？并求出最大利润．
16．一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）A，B两地之间的距离是 　 　千米，a＝　 　；
（2）求线段FG所在直线的函数解析式；
（3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）
17．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与直线CD：y2＝mx+n交于点A（4，a），直线CD交y轴于点D（0，9）．
（1）求出a的值；
（2）求直线CD的解析式；
（3）若点P在x轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．
18．如图，直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，直线l2：y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）与x轴交于点B（4，0），直线l1与l2交于点C（2，n）．
（1）求点C的坐标及直线l2的函数表达式；
（2）若点D是线段BC上一个动点，点D的横坐标是m，△ADB的面积是S，请求出S与m之间的函数关系式；
（3）在y轴上是否存在点P，使得PB+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标及这个最小值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1-8：DDBBBDCB
二、填空题
9．【解答】解：∵直线与y轴的交点坐标为（0，﹣4），与x轴的交点坐标为（，0），
∴与坐标轴围成的三角形的面积为4×||＝4，
解得k＝±2．
∴函数解析式为y＝±2x﹣4．
故答案为：y＝2x﹣4或y＝﹣2x﹣4．
10．【解答】解：由图象可得：当y2＜y1时，x的取值范围是x＜4．
故答案为：x＜4．
11．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣6，
∴当x＝0时，y＝﹣6；当y＝0时，x＝2，
∴A（0，﹣6），B（2，0），
∵在y轴上存在一点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形，
∴设P（0，m），PA＝PB，
∴PA＝m+6，PB，
∴m+6，
∴（m+6）2＝22+m2，
解得m，
∴点P的坐标为（0，）．
故答案为：（0，）．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵y﹣2与2x+1成正比例，
∴可以设y﹣2＝k（2x+1），
∵当x＝1时，y＝﹣1，
∴﹣1﹣2＝k（2×1+1），
解得k＝﹣1，
∴y﹣2＝﹣（2x+1），
∴y＝﹣2x+1，
即y与x的函数关系式是y＝﹣2x+1；
（2）由（1）知，y＝﹣2x+1，
∴当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝0.5；
∵（1）中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，
∴点A的坐标为（0.5，0），点B的坐标为（0，1），
∴OA＝0.5，OB＝1，
∴AB，
即线段AB的长为．
14．【解答】解：（1）把（2，3）代入y1，y2，得：
，解得：；
（2）若b＝k﹣1，则：y1＝kx+k﹣1，
①当k＞0时，y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝2时，y有最大值为2k+k﹣1＝3，解得：；
∴；
①当k＜0时，y随x的增大而减小，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝﹣2时，y有最大值为﹣2k+k﹣1＝3，解得：k＝﹣4；
∴y1＝﹣4x﹣5
综上：或y1＝﹣4x﹣5．
（3）由题意：两条直线平行且直线y1在直线y2的上方，
∴k＝b，b＞﹣2k+3，
∴k＞﹣2k+3，
∴k＞1．
15．【解答】解：（1）由题意可得，
y＝（150﹣90）x+（100﹣60）×（100﹣x）＝20x+4000，
即y与x的函数关系式为y＝20x+4000；
（2）由（1）知：y＝20x+4000，
∴y随x的增大而增大，
∵购进这100件服装的总费用不超过7500元，
∴90x+60（100﹣x）≤7500，
解得x≤50，
∴当x＝50时，y取得最大值，此时y＝5000，100﹣x＝50，
答：当购进A种服装50件和B种服装50件时，才能使得获利最大，最大利润为5000元．
16．【解答】解：（1）∵8060（千米），
∴A，B两地之间的距离是60千米；
∵货车到达B地填装货物耗时15分钟，
∴a1，
故答案为：60，1；
（2）设线段FG所在直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），将F（1，60），G（2，0）代入得：
，
解得 ，
∴线段FG所在直线的函数解析式为y＝﹣60x+120；
（3）巡逻车速度为60÷（2）＝25（千米/小时），
∴线段CD的解析式为y＝25x+2525x+10（0≤x≤2），
当货车第一次追上巡逻车后，80x﹣（25x+10）＝15，
解得x；
当货车返回与巡逻车未相遇时，（﹣60x+120）﹣（25x+10）＝15，
解得x；
当货车返回与巡逻车相遇后，（25x+10）﹣（﹣60x+120）＝15，
解得x；
综上所述，货车出发小时或 小时或小时，两车相距15千米．
17．【解答】解：（1）∵直线AB：过点A（4，a），
∴a3；
（2）把A（4，3），D（0，9）代入y2＝mx+n得，
解得，
∴直线CD的解析式为y2x+9；
（3）令y＝0，则0，解得x＝﹣2，
∴B（﹣2，0），
∵点P在x轴上，△ABP的面积为6，A（4，3），
∴6，即，
∴PB＝4，即|xP﹣（﹣2）|＝4，解得xP＝﹣6或xP＝2，
∴P（﹣6，0）或（2，0）．
18．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝x+2过点C（2，n），
∴n＝2+2＝4，
∴C（2，4），
∵直线y＝kx+b过B（4.0），C（2，4），
∴，解得，
∴直线l2的函数表达式为y＝﹣2x+8；
（2）设D坐标是（m，h），
∵D（m，h）在直线y＝﹣2x+8上，
∴h＝﹣2m+8，
∵直线y＝x+2与x轴交于点A，
∴y＝0时x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，
∵S△ADB6h
＝3h
＝3（﹣2m+8）
＝﹣6m+24，
∴S与m之间的函数关系式为S＝﹣6m+24；
（3）如图，作出B关于y轴的对称点B′，连接B′C，与y轴的交点即为P点，此时，PB+PC在值最小，
∵B（4，0），
∴B′（﹣4，0），
∴C（2，4），
∴B′C2，
∴PB+PC的最小值为2，
设直线B′C的解析式为y＝k′x+b′，
∴，解得，
∵直线B′C的解析式为yx，
令x＝0，则y，
∴P点坐标（0，）．
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