第四章一次函数单元测试（含答案）

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第四章一次函数单元测试湘教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若y＝（a﹣3）x+a2﹣9为正比例函数，则a的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
2．在函数y中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≤1且x≠5 D．x≥1且x≠5
3．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
4．一次函数y＝2x+3的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
5．若正比例函数y＝（2m﹣1）x的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．点A（2，y1）与点B（3，y2）在直线y＝﹣2024x+2024上，则y1与y2的关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1＝y2
7．在平面直角坐标系中，已知点（1，2）与（2，4）在直线l上，则直线l必经过（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（6，3） D．（6，8）
8．已知一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤3时，对应的函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．把直线向下平移3个单位长度，平移后直线的函数表达式为 　 ．
10．已知一次函数y＝﹣x+2，当﹣3≤x≤3时，y的最大值为 　 　．
11．将直线y＝﹣2x向下平移后得到直线l，若直线l经过点（a，b），且2a+b＝﹣3，则直线l的解析式为　 　．
12．如图，直线与x，y轴分别相交于点A，B，点C在线段AB上，且点C坐标为（﹣6，m），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，则当△PCD的周长最小时，点P的坐标为　 　．
‘
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别与x轴、y轴交于点B（12，0）和点C（0，12），并与正比例函数的图象交于点A．
（1）求直线BC的表达式．
（2）求△AOC的面积．
14．已知y与x﹣1成正比例，当x＝﹣1时，y＝4．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）请通过计算，判断点（3，2）是否在这个函数的图象上．
15．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取．居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题．
（1）若用水不超过10吨，水费为 　 　元/吨．
（2）求出居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式．
（3）若某户居民8月共交水费65元，求该户居民8月共用水多少吨？
16．“巴山大峡谷”位于四川省达州市宣汉县，这里山势奇特，河水清澈，溶洞成群，动物多而珍贵，植物丰富而罕见，是个旅游的好地方．若购买9张大象洞门票和4张桃溪谷门票共花900元，购买3张大象洞门票和2张桃溪谷门票共花360元．
（1）大象洞门票，桃溪谷门票每张各多少元？
（2）若某旅游公司共有游客50人，设购买大象洞门票a张，且购买大象洞门票不超过20张，设该旅游公司门票总费用为w元，请写出w与a的函数关系式，并求出门票总费用最低为多少钱？
17．一次函数y＝kx﹣k+2（k为常数，且k≠0）．
（1）若点（﹣1，3）在一次函数y＝kx﹣k+2的图象上，
①求k的值；
②设P＝y+x，则当﹣2≤x≤5时，求P的最大值．
（2）若当m﹣3≤x≤m时，函数有最大值M，最小值N，且M﹣N＝6，求此时一次函数y的表达式．
18．如图，已知直线AB：y＝kx+b与x轴交于点，与y轴交于点C（0，3），且与直线y＝x相交于点A．（1）求直线AB的表达式和点A的坐标．
（2）如图1，点D在直线y＝x上，且横坐标为2，点Q为射线BC上一动点，若，请求出点Q的坐标．
（3）如图2，过点A作y轴的垂线段AE，垂足为E，M为y轴上一点，且∠MAE＝∠OAB，请直接写出直线AM的表达式．
参考答案
一、选择题
1—8：BDBAC ADC
二、填空题
9．【解答】解：由题意知，直线平移后直线的函数表达式为，
故答案为：．
10．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+2中，k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵自变量取值范围是﹣3≤x≤3，
∴当x＝﹣3时，y有最大值为﹣（﹣3）+2＝5．
故答案为：5．
11．【解答】解：设直线y＝﹣2x向下平移m个单位后得到直线l，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x﹣m，
∵直线l经过点（a，b），
∴﹣2a﹣m＝b，
∴m＝﹣（2a+b），
∵2a+b＝﹣3，
∴m＝3，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x﹣3．
故答案为：y＝﹣2x﹣3．
12．【解答】解：如图，作D关于x轴对称点E，连接CE，交x轴于点P′，当点P与点P′重合时，△PCD的周长最小，
∴PD＝PE，
∴△PCD的周长PC+PD+CD＝PC+PE+CD＝CE+CD，
∵点C（﹣6，m）在直线上，
∴，
∴C（﹣6，1），
由直线，当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4），
由题意可得：D（0，2），
∴E（0，﹣2），
设直线CE解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴，
当y＝0时，x＝﹣4，
∴点P的坐标为（﹣4，0），
故答案为：（﹣4，0）．
三、解答题
13．【解答】解：（1）将点B和点C坐标代入y＝kx+b得，
，
解得，
所以直线BC的表达式为y＝﹣x+12．
（2）由﹣x+12得，
x＝8，
则﹣x+12＝4，
所以点A的坐标为（8，4），
所以．
14．【解答】解：（1）设y＝k（x﹣1），
把x＝﹣1，y＝4代入得4＝k×（﹣1﹣1），
解得k＝﹣2，
∴y＝﹣2（x﹣1），
即y＝﹣2x+2；
（2）∵x＝3时，y＝﹣2x+2＝﹣4≠2，
∴点（3，2）不在函数y＝﹣2x+2的图象上．
15．【解答】解：（1）由图象可得，
若用水不超过10吨，水费为25÷10＝2.5（元/吨），
故答案为：2.5；
（2）当0≤x≤10时，设y与x的函数解析式为y＝kx，
∵点（10，25）在该函数图象上，
∴25＝10k，
解得k＝2.5，
即当0≤x≤10时，y与x的函数解析式为y＝2.5x；
当x＞10时，设y与x的函数解析式为y＝ax+b，
则，
解得，
即当x＞10时，y与x的函数解析式为y＝4x﹣15；
由上可得，y与x的函数解析式为y；
（3）将y＝65代入y＝4x﹣15，得：65＝4x﹣15，
解得x＝20，
答：该户居民8月共用水20吨．
16．【解答】解：（1）设大象洞门票的价格每张x元、桃溪谷门票每张y元，
则，
解得：，
答：大象洞门票的价格每张60元、桃溪谷门票每张90元；
（2）由题意得w＝60a+90（50﹣a）＝﹣30a+4500，
∵购买大象洞门票不超过20张，
∴0≤a≤20，
∵﹣30＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝20时，w取最小值，最小值为：﹣30×20+4500＝3900（元），
∴门票总费用最低为3900元．
17．【解答】解：（1）①把（﹣1，3）代入y＝kx﹣k+2得﹣k﹣k+2＝3，
解得k；
②当k时，yx，
∴P＝x+y＝xxx，
∵y随x的增大而增大，
∴当﹣2≤x≤5时，x＝5时，P的值最大，
当x＝5时，P54，
即P的最大值为4；
（2）当k＞0时，M＝km﹣k+2，N＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴km﹣k+2﹣[k（m﹣3）﹣k+2]＝6，
解得k＝2，
此时一次函数解析式为y＝2x；
当k＜0时，N＝km﹣k+2，M＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴k（m﹣3）﹣k+2﹣（km﹣k+2）＝6，
解得k＝﹣2，
此时一次函数解析式为y＝﹣2x+4；
综上所述，一次函数解析式为y＝2x或y＝﹣2x+4．
18．【解答】解：（1）∵直线AB：y＝kx+b与x轴交于点点B，与y轴交于点C（0，3），
∴，解得：，
∴直线AB的表达式为：y＝2x+3，
解方程组，得：，
∴直线AB：y＝2x+3与直线y＝x的交点坐标为（﹣3，﹣3）；
（2））连接CD，如图1所示：
∵点D在直线y＝x上，且横坐标为2，
∴点D（2，2），
∵A（﹣3，﹣3），点C（0，3），
∴AC2＝（﹣3﹣0）2+（﹣3﹣3）2＝45，CD2＝（2﹣0）2+（2﹣3）2＝5，AD2＝（﹣3﹣2）2+（﹣3﹣2）2＝50，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD为直角三角形，即∠ACD＝90°，CD＝，
∵点Q为射线BC上一动点，
∴设点Q（a，2a+3），其中a＞，
∴AQ＝＝＝，
∵S△ADQ＝，
∴，
∴，
解得：a＝0.5，
∴2a+3＝4，
∴点Q的坐标为（0.5，4）；
（3）∵M为y轴上一点，且∠MAE＝∠OAB，
∴有以下两种情况：
①点M在点E的上方时，过点B作BN⊥AB交直线AM于点N，过点N作NH⊥x轴于H，过点A作AT⊥x轴于T，如图2所示：
则∠ATB＝∠BHN＝90°，
∵点A（﹣3，﹣3），
∴AT＝AE＝OE＝OT＝3，∠OAE＝45°，
∴∠OAE＝∠OBM+∠MAE＝45°，
∵∠MAE＝∠OAB，
∴∠OBM+∠OAB＝45°，
即∠BAM＝45°，
∵AB⊥BN，
∴△ABN为等腰直角三角形，
∴AB＝BN，
∵AT⊥x轴，AB⊥BN，
∴∠TAB+∠ABT＝90°，∠ABT+∠HBN＝90°，
∴∠TAB＝∠HBN，
在△ABT和△BNH中，
，
∴△ABT≌△BNH（AAS），
∴AT＝BH＝3，TB＝HN，
∵点B，
∴OB＝，
∴OH＝BH﹣OB＝，TB＝HN＝OT﹣OB＝，
∵点N的坐标为，
设直线AM的表达式为：y＝mx+n，
将点A（﹣3，﹣3），点N代入y＝mx+n，
得：，解得：，
∴直线AM的表达式为：；
②当点M在点E的下方的M'时，如图3所示：
∵直线AM的表达式为：，
∴当x＝0时，y＝﹣2，
∴点M的坐标为（0，﹣2），
∴ME＝OE﹣OM＝1，
∴∠M'AE＝∠OAB＝∠MAE，
在△MAE和△M'AE中，
，
∴△MAE≌△M'AE（ASA），
∴M'E＝ME＝1，
∴OM'＝OE+M'E＝4，
∴点M'（0，﹣4），
设直线AM'的表达式为：y＝hx+t，
将A（﹣3，﹣3），点M'（0，﹣4）代入y＝hx+t，
得：，解得：，
∴直线AM'的表达式为：，
综上所述：直线AM的表达式为或．
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