第十二章二次根式单元测试（含答案）

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第十二章二次根式单元测试苏科版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．二次根式有意义，则x的值可以为（　　）
A．7 B．6 C．0 D．﹣1
2．在式子，，，，中，是二次根式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列各式计算正确的是（　　）
A．32 B．
C．4a（a＞0） D．
4．已知a，b，c满足，则a+b﹣c的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x）y的值是（　　）
A． B．3 C． D．﹣3
6．已知0＜x＜1，且，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．已知a，b2，则a，b的关系是（　　）
A．a＝b B．a＝﹣b C．a D．ab＝﹣1
8．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为，已知△ABC的三边长a，b，c分别为1，，2，则△ABC的面积是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知x，则　 　．
10．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为 　 　．
11．化简：（）2﹣|x﹣1|＝　 　．
12．化简： 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
（1）； （2）．
14．已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示．
（1）判断正负，用“＞”“＜”填空：b+a 　 　0，﹣a+b 　 　0．
（2）化简：．
15．如图所示，将一个长宽分别为a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；
（2）当，，，求剩余部分的面积．
16．若x，y是实数，且．
（1）求x，y的值；
（2）求的值．
17．二次根式的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题：
（1）已知，则a+b的值为 　 　；
（2）若x，y为实数，且，求x+y的值；
（3）若实数a满足，求a+99的值．
18．新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足n2＜T＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数的“阳光区间”为（n，n+1）；同理规定无理数的“阳光区间”为（﹣n﹣1，﹣n）．例如：因为12＜2＜22，所以，所以的“阳光区间”为（1，2），的“阳光区间”为（﹣2，﹣1）．请解答下列问题：
（1）的“阳光区间”是 　 　；的“阳光区间”是 　 　；
（2）若无理数（a为正整数）的“阳光区间”为（﹣3，﹣2），的“阳光区间”为（3，4），求的值；
（3）实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“阳光区间”．
参考答案
一、选择题
1-8：ABACBBBC
二、填空题
9．【解答】解：由题意可知：x1，
∴x3+2x2﹣x+8
＝x（x2+2x﹣1）+8
＝x（x2+2x+1﹣2）+8
＝x（x+1）2﹣2x+8
＝（1）（）2﹣2（1）+8
＝2（1）﹣2（1）+8
＝8，
∴原式2；
10．【解答】解：∵n是正整数，是整数，且n取最小值，
∴13+n＝16．
∴n＝3．
故答案为：3．
11．【解答】解：∵1﹣2x≥0，
解得：x，
原式＝1﹣2x﹣（1﹣x）
＝1﹣2x﹣1+x
＝﹣x．
故答案为：﹣x．
12．【解答】解：由题意可知y＞0，x＞0，
∴2|x| y2xy，即2xy；
故答案为：2xy．
三、解答题
13．【解答】解：（1）
；
（2）
＝41
＝41+1
．
14．【解答】解：（1）由数轴得：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|b|＞|a|，
∴b+a＞0，﹣a+b＞0；
故答案为：＞，＞；
（2）由数轴得：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|b|＞|a|，
∴a+1＞0，b﹣1＜0，a﹣b＜0，
∴
＝a+1+2（1﹣b）+（b﹣a）
＝a+1+2﹣2b+b﹣a
＝3﹣b．
15．【解答】解：（1）剩余部分的面积为：ab﹣4x2；
（2）当，，时，
ab﹣4x2
＝（12+2）（12﹣2）﹣4×（）2
＝144﹣12﹣8
＝124．
16．【解答】解：（1）∵．
∴4x﹣16≥0，16﹣4x≥0，
∴4x﹣16＝0，
∴x＝4，
则y＝3，
（2）∵x＝4，y＝3，
∴．
17．【解答】解：（1）∵，
且，，
∴a﹣1＝0，3+b＝0，
∴a＝1，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣2；
故答案为：﹣2．
（2）∵，
∴y﹣5≥0且5﹣y≥0，
∴y≥5且y≤5，
∴y＝5，
∴x2＝9，
∴x＝±3，
当x＝3时，x+y＝3+5＝8；
当x＝﹣3时，x+y＝﹣3+5＝2；
答：x+y的值为2或8；
（3）∵，
∴a﹣100≥0，
∴a≥100，
∴方程可变为，
∴，
∴a﹣100＝992，
解得a＝9901，
∴a+99＝9901+99＝10000．
18．【解答】解：（1）∵42＜17＜52，42＜23＜52，
∴45，，
∴的“阳光区间”是（4，5），的“阳光区间”是（﹣5，﹣4），
故答案为：（4，5），（﹣5，﹣4）；
（2）∵无理数的“阳光区间”为（﹣3，﹣2），
∴，
∴22＜a＜32，即4＜a＜9，
∵的“阳光区间”为（3，4），
∴，
∴32＜a+3＜42，即9＜a+3＜16，
∴6＜a＜13，
∴6＜a＜9，
∵a为正整数，
∴a＝7或a＝8，
当a＝7时，，
当a＝8时，，
∴的值为2或；
（3）∵，
∴x+y﹣2024≥0，2024﹣x﹣y≥0，
∴x+y﹣2024＝0，
∴x+y＝2024，
∴，
∴2x+3y﹣m＝0，3x+4y﹣2m＝0，
两式相减，得x+y﹣m＝0，
∴m＝x+y＝2024，
∴m的算术平方根为，
∵442＜2024＜452，
∴4445，
∴m的算术平方根的“阳光区间”是（44，45）．
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