第十六章分式单元测试卷（二）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十六章分式单元测试卷（二）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 60.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-26 20:35:09 | ||
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文档简介
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第十六章分式单元测试卷（二）华东师大版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列分式中，不论x取何值，一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
2．将分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．是原来的3倍
C．是原来的9倍 D．是原来的6倍
3．若分式的值等于0，则x的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．±6 D．3
4．为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．若设乙组每小时包x个粽子，可列出关于x的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．计算的结果等于（ ）
A．x B．2x C． D．
6．解分式方程，去分母得（ ）
A．2﹣3（x﹣1）＝5 B．2﹣3x+3＝5
C．2﹣3x﹣3＝﹣5 D．2﹣3（x﹣1）＝﹣5
7．若a+b＝6，ab＝4，则的值是（ ）
A．6 B．7 C．4 D．
8．关于y的分式方程的解为正数，则a的取值范围为（ ）
A．a＞1 B．a＞1且a≠4 C．a＞﹣1 D．a＞﹣1且a≠4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．化简： ．
10．已知非零实数a，b满足a+3b+2ab＝0，则 ．
11．分式，，的最简公分母为 ．
12．若关于y的不等式组有且只有5个奇数解，且关于x的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m的值的和为 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解分式方程：
（1）； （2）．
14．先化简，再求值：﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的x值，代入求值．
15．为创建和谐文明的校园环境，某初中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少50元，且用16000元购买A种垃圾桶的组数量是用10000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．
（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该学校计划用不超过6850元的资金购买A、B两种垃圾桶共30组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
16．观察下列各等式，并回答问题：
，，，，…．
（1）填空： ； （n为整数）；
（2）计算：；
（3）计算：．
17．已知当x＝﹣2时，分式无意义；当x＝1时，此分式的值为0．
（1）求a，b的值．
（2）在（1）的条件下，当分式的值为正整数时，求整数x的值．
18．阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得x1＝a，x2＝b．又因为（a+b），所以关于x的方程xa+b的解为x1＝a，x2＝b．
（1）理解应用：方程的解为：x1＝ ，x2＝ ；
（2）知识迁移：若关于x的方程x7的解为x1＝a，x2＝b，求a2+b2的值；
（3）拓展提升：若关于x的方程k﹣x的解为x1＝t+1，x2＝t2+2，求k2﹣4k+4t3的值．
参考答案
一、选择题
1—8：DBBAD DDB
二、填空题
9．【解答】解：
．
故答案为：．
10．【解答】解：
，
∵a+3b+2ab＝0，
∴a+3b＝﹣2ab，
∴原式，
故答案为：﹣2．
11．【解答】解：，，分母分别是2x、2y2、5xy，故最简公分母是10xy2；
故答案为：10xy2．
12．【解答】解：∵，
解①得：y≤9；
解②得，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有且只有5个奇数解，
解得：﹣3≤m＜5；
∵，
解得：，
∵方程有整数解，且x≠1，﹣3≤m＜5，
∴m的值为﹣2，4，
∴﹣2+4＝2，
故答案为：2．
解答题
13．【解答】解：（1），
5x＝4x+12，
x＝12，
检验：当x＝12时，x（x+4）≠0，
∴原方程的解为x＝12；
（2）原方程去分母得：
（x﹣5）（x﹣1）﹣x（x﹣5）＝4，
解得x＝1，
检验：当x＝1时，（x﹣5）（x﹣1）＝0，
∴原方程无解．
14．【解答】解：原式＝＝2x+2
不能代入0，1，2
所以只能代入3得：8．
15．【解答】解：
根据题意得：，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意，
∴x+50＝200+50＝250．
答：A种垃圾桶每组的单价是200元，B种垃圾桶每组的单价是250元；
（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（30﹣y）组，
根据题意得：200（30﹣y）+250y≤6850，
解得：y≤17，
又∵y为正整数，
∴y的最大值为17．
答：最多可以购买B种垃圾桶17组．
16．【解答】解：（1），，
故答案为：；；
（2）
＝1
＝1
；
（3）
（1）
（1）
．
17．【解答】解：（1）当x+a＝0时，分式无意义，
∵x＝﹣2，
∴﹣2+a＝0，
解得：a＝2；
当x﹣b＝0时，分式无意义，
∵x＝1，
∴1﹣b＝0，
解得：b＝1；
∴a的值为2；b的值为1；
（2）当a＝2，b＝1时，分式即为：，
∵分式的值为正整数，
∴x+1＝1或x+1＝2或x+1＝4，
解得：x＝0或x＝1或x＝3，
∴整数x的值为0或1或3．
18．【解答】解：（1）∵xa+b的解为x1＝a，x2＝b，
∴5的解为x＝5或x，
故答案为：5，；
（2）∵方程x7，
∴a+b＝7，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣6＝43；
（3）方程k﹣x可化为x﹣1k﹣1，
设y＝x﹣1，方程变形为yk﹣1，
∴y1 y2＝6，y1+y2＝k﹣1，
∴y1＝x1﹣1，y2＝x2﹣1，
∵x1＝t+1，x2＝t2+2，
∴y1＝t+1﹣t＝t，，
∴x﹣1＝t或x﹣1＝t2+1，
∴t（t2+1）＝6，t+t2+1＝k﹣1，
∴k＝t+t2+2，t3+t＝6，
k2﹣4k+4t3
＝k（k﹣4）+4t3
＝（t+t2+2）（t+t2﹣2）+4t3
＝t4+6t3+t2﹣4
＝t（t3+t）+6t3﹣4
＝6t+6t3﹣4
＝6（t3+t）﹣4
＝6×6﹣4
＝32．
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第十六章分式单元测试卷（二）华东师大版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列分式中，不论x取何值，一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
2．将分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．是原来的3倍
C．是原来的9倍 D．是原来的6倍
3．若分式的值等于0，则x的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．±6 D．3
4．为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．若设乙组每小时包x个粽子，可列出关于x的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．计算的结果等于（ ）
A．x B．2x C． D．
6．解分式方程，去分母得（ ）
A．2﹣3（x﹣1）＝5 B．2﹣3x+3＝5
C．2﹣3x﹣3＝﹣5 D．2﹣3（x﹣1）＝﹣5
7．若a+b＝6，ab＝4，则的值是（ ）
A．6 B．7 C．4 D．
8．关于y的分式方程的解为正数，则a的取值范围为（ ）
A．a＞1 B．a＞1且a≠4 C．a＞﹣1 D．a＞﹣1且a≠4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．化简： ．
10．已知非零实数a，b满足a+3b+2ab＝0，则 ．
11．分式，，的最简公分母为 ．
12．若关于y的不等式组有且只有5个奇数解，且关于x的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m的值的和为 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解分式方程：
（1）； （2）．
14．先化简，再求值：﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的x值，代入求值．
15．为创建和谐文明的校园环境，某初中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少50元，且用16000元购买A种垃圾桶的组数量是用10000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．
（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该学校计划用不超过6850元的资金购买A、B两种垃圾桶共30组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
16．观察下列各等式，并回答问题：
，，，，…．
（1）填空： ； （n为整数）；
（2）计算：；
（3）计算：．
17．已知当x＝﹣2时，分式无意义；当x＝1时，此分式的值为0．
（1）求a，b的值．
（2）在（1）的条件下，当分式的值为正整数时，求整数x的值．
18．阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得x1＝a，x2＝b．又因为（a+b），所以关于x的方程xa+b的解为x1＝a，x2＝b．
（1）理解应用：方程的解为：x1＝ ，x2＝ ；
（2）知识迁移：若关于x的方程x7的解为x1＝a，x2＝b，求a2+b2的值；
（3）拓展提升：若关于x的方程k﹣x的解为x1＝t+1，x2＝t2+2，求k2﹣4k+4t3的值．
参考答案
一、选择题
1—8：DBBAD DDB
二、填空题
9．【解答】解：
．
故答案为：．
10．【解答】解：
，
∵a+3b+2ab＝0，
∴a+3b＝﹣2ab，
∴原式，
故答案为：﹣2．
11．【解答】解：，，分母分别是2x、2y2、5xy，故最简公分母是10xy2；
故答案为：10xy2．
12．【解答】解：∵，
解①得：y≤9；
解②得，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有且只有5个奇数解，
解得：﹣3≤m＜5；
∵，
解得：，
∵方程有整数解，且x≠1，﹣3≤m＜5，
∴m的值为﹣2，4，
∴﹣2+4＝2，
故答案为：2．
解答题
13．【解答】解：（1），
5x＝4x+12，
x＝12，
检验：当x＝12时，x（x+4）≠0，
∴原方程的解为x＝12；
（2）原方程去分母得：
（x﹣5）（x﹣1）﹣x（x﹣5）＝4，
解得x＝1，
检验：当x＝1时，（x﹣5）（x﹣1）＝0，
∴原方程无解．
14．【解答】解：原式＝＝2x+2
不能代入0，1，2
所以只能代入3得：8．
15．【解答】解：
根据题意得：，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意，
∴x+50＝200+50＝250．
答：A种垃圾桶每组的单价是200元，B种垃圾桶每组的单价是250元；
（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（30﹣y）组，
根据题意得：200（30﹣y）+250y≤6850，
解得：y≤17，
又∵y为正整数，
∴y的最大值为17．
答：最多可以购买B种垃圾桶17组．
16．【解答】解：（1），，
故答案为：；；
（2）
＝1
＝1
；
（3）
（1）
（1）
．
17．【解答】解：（1）当x+a＝0时，分式无意义，
∵x＝﹣2，
∴﹣2+a＝0，
解得：a＝2；
当x﹣b＝0时，分式无意义，
∵x＝1，
∴1﹣b＝0，
解得：b＝1；
∴a的值为2；b的值为1；
（2）当a＝2，b＝1时，分式即为：，
∵分式的值为正整数，
∴x+1＝1或x+1＝2或x+1＝4，
解得：x＝0或x＝1或x＝3，
∴整数x的值为0或1或3．
18．【解答】解：（1）∵xa+b的解为x1＝a，x2＝b，
∴5的解为x＝5或x，
故答案为：5，；
（2）∵方程x7，
∴a+b＝7，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣6＝43；
（3）方程k﹣x可化为x﹣1k﹣1，
设y＝x﹣1，方程变形为yk﹣1，
∴y1 y2＝6，y1+y2＝k﹣1，
∴y1＝x1﹣1，y2＝x2﹣1，
∵x1＝t+1，x2＝t2+2，
∴y1＝t+1﹣t＝t，，
∴x﹣1＝t或x﹣1＝t2+1，
∴t（t2+1）＝6，t+t2+1＝k﹣1，
∴k＝t+t2+2，t3+t＝6，
k2﹣4k+4t3
＝k（k﹣4）+4t3
＝（t+t2+2）（t+t2﹣2）+4t3
＝t4+6t3+t2﹣4
＝t（t3+t）+6t3﹣4
＝6t+6t3﹣4
＝6（t3+t）﹣4
＝6×6﹣4
＝32．
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