第十七章勾股定理单元测试A卷（含答案）

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第十七章勾股定理单元测试A卷人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　）
A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6
2．△ABC的三边分别为a、b、c，下列不能判定△ABC是直角三角形的条件是（　　）
A．a＝32，b＝42，c＝52 B．∠A+∠B＝90°
C．a＝1，， D．a＝8，b＝15，c＝17
3．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，4），则OM的长为（　　）
A．2 B．5 C．7 D．12
4．一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（　　）
A．5 B．5或
C． D．以上都不对
5．如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，BA⊥OA，垂足为A，且BA＝1，以O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，点C表示的数为（　　）
A． B． C． D．
6．五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列摆放正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．小雯在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板，并拼出一个新图形如图所示，若EF＝1，GH＝7，则正方形ABCD的周长为（　　）
A．14 B．17 C．20 D．24
8．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）
A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．一个三角形的三边长分别为5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为 　　．
10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，底边BC上的高AD＝8，底边BC＝12，则腰AB上的高CE＝　 　．
11．如图，桌面上的长方体长为8，宽为6，高为4，B为CD的中点．一只蚂蚁从A点出发沿长方体的表面到达B点，则它运动的最短路程为 　 　．
12.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4＝　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在△ABC中，AB＝17，AC＝15，BC＝8．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若点D为线段AC上一点，连接BD，且BD﹣AD＝1，求△ABD的面积．
．
14．在一款名为超级玛丽的游戏中，马里奥到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，
（1）求高台A比矮台B高多少米？
（2）求旗杆的高度OM；
（3）马里奥在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．
15．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、E，联结AD．
（1）如果AC＝6，BD，求证：∠C＝90°；
（2）如果∠C＝90°，AD平分∠CAB，AB＝4，求AC的长．
16．如图，某社区有一块四边形空地ABCD，AB＝15m，CD＝8m，AD＝17m．从点A修了一条垂直BC的小路AE（垂足为E），E恰好是BC的中点，且AE＝12m．
（1）求边BC的长；
（2）连接AC，判断△ADC的形状；
（3）求这块空地的面积．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，AC的垂直平分线交AD于点E，交AC于点F，连接BE．
（1）求证：AE＝BE；
（2）若AB＝AC＝5，BC＝6，求△ABE的周长．
18．阅读材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M1（x1，y1），M2（x2，y2），我们把叫做M1，M2两点间的距离，记作d（M1，M2）．如A（﹣2，3），B（2，5），则．
请根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）①若，，直接写出d（A，B）的值；
②当A（a，1），B（﹣1，4）的距离d（A，B）＝5时，求出a的值；
（2）①若在平面内有一点C（x，y），使式子有最小值，直接写出这个最小值；
②直接写出的最小值．
参考答案
一、选择题
1-8：CABBACCC
二、填空题
9.【解答】解：∵三角形的三边长分别为5，12，13，符合勾股定理的逆定理52+122＝132，
∴此三角形为直角三角形，则13为直角三角形的斜边，
∵三角形斜边上的中线是斜边的一半，
∴三角形最长边上的中线为．
故答案为：．
10．【解答】解：∵AB＝AC，AD是底边BC上的高，
∴BD＝DC＝6，
∴AB，
∵，
∴，
∴CE＝9.6，
故答案为：9.6．
11．【解答】解：①如图所示，蚂蚁从A出发经过左侧面和上底面到达B点时：
最短路径为：；
②如图所示，蚂蚁从A出发，经过正面和上底面到达B点时：
最短路径为：；
∵
∴最短路径为10，
故答案是：10．
12.【解答】解：如图，
∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°，
∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，
∴∠BAC＝∠EBD．
在△ABC和△BED中，
，
∴△ABC≌△BED（AAS），
∴BC＝DE．
∵S2＝DE2，DE＝BC，
∴S2＝BC2．
∵S1＝AC2，S2＝BC2，AC2+BC2＝AB2，AB2＝1，
∴S1+S2＝1．
同理S3+S4＝3．
则S1+S2+S3+S4＝1+3＝4．
三、解答题
13．【解答】解：（1）△ABC是直角三角形，理由：
∵AB＝17，AC＝15，BC＝8，82+152＝172，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）∵BD﹣AD＝1，AB＝17，AC＝15，BC＝8，
∴设AD＝a，则BD＝a+1，CD＝15﹣a，
由（1）知，△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，
∴CD2+BC2＝BD2，即（15﹣a）2+82＝（a+1）2，
解得a＝9，
∴AD＝9，
∴S△ABD＝AD BC＝×9×8＝36．
14．【解答】解：（1）10﹣3＝7（米）
（2）如图：
作AE⊥OM，BF⊥OM，
∵∠AOE+∠BOF＝∠BOF+∠OBF＝90°
∴∠AOE＝∠OBF
在△AOE和△OBF中，，
∴△AOE≌△OBF（AAS），
∴OE＝BF，AE＝OF
即OE+OF＝AE+BF＝CD＝17（m）
∵EF＝EM﹣FM＝AC﹣BD＝10﹣3＝7（m），
∴2EO+EF＝17，
则2×EO＝10，
所以OE＝5m，OF＝12m，
所以OM＝OF+FM＝15m
（3））由勾股定理得OB＝OA＝ON＝13，
∴MN＝15﹣13＝2（m）．
答：马里奥在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米．
15．【解答】（1）证明：∵DE是AB的垂直平分线，BD，
∴AD＝BD，
在△ACD中，AC2+CD2＝62+（）2，AD2＝（）2，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴∠C＝90°；
（2）解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠DAB＝∠B，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB＝∠CAD，
∴∠DAB＝∠B＝∠CAD，
∵∠C＝90°，
∴∠DAB+∠B+∠CAD＝90°，
∴∠B＝30°，
∴ACAB＝2．
16．【解答】解：（1）∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°．
在Rt△ABE中，
∵AB＝15m，AE＝12m，
∴．
∵E是BC的中点，
∴BC＝2BE＝18m．
（2）∵AE⊥BC，E是BC的中点，
∴AC＝AB＝15m．
∵AD＝17m，CD＝8m，
∴CD2+AC2＝AD2，
∴∠ACD＝90°，
∴△ADC是直角三角形．
（3）由（2）可知，△ADC是直角三角形，AC＝15m，
∴，
由（1）可知，BC＝18m，
∴
∴这块空地得面积为：．
17．【解答】（1）证明：连结EC．
∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD垂直平分BC，
∵点E在AD上，
∴BE＝EC，
∵AC的垂直平分线交AD于点E，
∴AE＝EC，
∴AE＝BE．
（2）由（1）得，，
∵BC＝6，
∴BD＝3，
∴AD4，
设AE＝BE＝x，
在Rt△BDE中，BD2+DE2＝BE2，
∴32+（4﹣x）2＝x2，
∴，
即，
∴△ABE的周长为：AB+BE+AE＝5．
18．【解答】解：（1）①∵A（3，0），B（0，4），
∴d（A，B）5；
②∵A（a，1），B（﹣1，4）的距离d（A，B）＝5，
∴5，
∴（a+1）2+（1﹣4）2＝52，
解得：a＝3 或﹣5；
（2）①如图，点E（﹣3，4），点F（2，4），
∵表示点C（x，y）与点E（﹣3，4）的距离，表示点C（x，y）与点F（2，4）的距离，
∴表示点C与点E、F的距离和，即CE+CF，
当点C在线段EF上时，CE+CF＝EF5，
即的最小值为5；
②∵
，
设A（m，0），B（3，1），C（0，n），D（2，6）．
欲求的最小值，可以把问题转化为求AC+AB+CD的最小值，如图，作点B关于x轴的对称点B′（3，﹣1），点D关于y轴的对称点D′（﹣2，6），连接AB′，CD′，B′D′．
则AB＝AB′，CD＝CD′，
∵AC+AB+CD＝AC+AB′+CD′≥B′D′，
∴AC+AB+CD，
∴的最小值，
∴原式的最小值．
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