第十七章勾股定理期中复习测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十七章勾股定理期中复习测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 406.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-26 20:39:18 | ||
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文档简介
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第十七章勾股定理期中复习测试卷人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．
C．4，5，6 D．6，8，10
2．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，4），则OM的长为（ ）
A．2 B．5 C．7 D．12
3．若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为（ ）
A．5或 B． C．7 D．5
4．五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列摆放正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知：k＞1，b＝2k，a+c＝2k2，ac＝k4﹣1，则以a、b、c为边的三角形（ ）
A．一定是等边三角形 B．一定是等腰三角形
C．一定是直角三角形 D．形状无法确定
6．如图，数轴上的点A，点C表示的实数分别是﹣2，1，BC⊥AC于点C，且BC＝1，连接AB．若以点A为圆心，AB长为半径画弧交数轴于点A右边的点P，则点P所表示的实数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD为△ABC的高，则AD的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B． C．4π﹣6 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，若BD＝4，则DC的长为 ．
10．一个三角形的三边长分别为5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为 ．
11．三角形的三边a，b，c满足（a﹣b）2＝c2﹣2ab，则这个三角形是 ．
12．如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是 cm．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，CD＝3，BD＝4，AC＝12，AB＝13．
（1）求BC长；
（2）求图中阴影部分的面积．
14．劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形ABCD）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长13m（AC＝13m）的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的AB边长5m，BC边长12m，蔬菜区的AD边长7m，∠D＝90°．
（1）求蔬菜区边CD的长；
（2）求劳动基地（四边形ABCD）的面积．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，AC的垂直平分线交AD于点E，交AC于点F，连接BE．
（1）求证：AE＝BE；
（2）若AB＝AC＝5，BC＝6，求△ABE的周长．
16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，AB＝2CD，点F是CE中点．
（1）求证：∠DCE＝∠ADF；
（2）若∠BAC＝90°，AE＝6，AC＝8，求DF的长．
17．如图，在△ABC中，AC＝13cm，AB＝12cm，BC＝5cm，D是BC延长线上的点，连接AD，若AD＝15cm．
（1）求CD的长；
（2）过点C作CE⊥AD交AD于点E，求CE的长．
18．若任意三个正数a，b，c满足：的关系，则称这三个正数为“快乐三数组”．
（1）下列三组数是“快乐三数组”有 （填序号）：
①3，4，7
②，，
③，1，
（2）若，，1（m≠0）构成“快乐三数组”，求m的值．
（3）如图，在四边形ADBC中，∠C＝∠D＝90°，BD＝AD，连接对角线AB，若AB的长为c，∠C的两条邻边长分别为a，b，若c﹣a，b，c+a构成“快乐三数组”，且S△ABD﹣S△ABC＝6，求AB的长．
参考答案
一、选择题
1—8：DBACCAAA
二、填空题
9．【解答】解：由条件可知DB⊥AB，
又∵DE⊥AC，
∴BD＝DE＝4，
在Rt△ABC中，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝30°，
在Rt△DEC中，∠C＝30°，
∴DC＝2DE，
又∵DE＝4，
∴DC＝2×4＝8，
故答案为：8．
10．【解答】解：∵三角形的三边长分别为5，12，13，符合勾股定理的逆定理52+122＝132，
∴此三角形为直角三角形，则13为直角三角形的斜边，
∵三角形斜边上的中线是斜边的一半，
∴三角形最长边上的中线为．
故答案为：．
11．【解答】解：∵（a﹣b）2＝c2﹣2ab，
∴a2﹣2ab+b2＝c2﹣2ab，
∴a2+b2＝c2．
∴△ABC是直角三角形．
故答案为直角三角形．
12．【解答】解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，
则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，
AD16＝8（cm），∠D＝90°，BD＝6cm，
由勾股定理得：AB10（cm）．
故答案为：10．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵∠BDC＝90°，BD＝4，CD＝3，
∴BC＝＝＝5，
答：BC长是3；
（2）∵AB＝13，AC＝12，
∴AC2+BC2＝122+52＝144+25＝169＝132＝AB2，
∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°，
∴S阴影＝S△ACB﹣S△BDC＝×5×12﹣×4×3＝24．
故图中阴影部分的面积为24．
14．【解答】解：（1）∵∠D＝90°，AC＝13m，AD＝7m，
∴，
答：蔬菜区边CD的长为．
（2）∵AB2+BC2＝52+122＝132＝AC2，
∴∠B＝90°，
∴S△ABC+S△ADC30+7（m2），
答：劳动基地（四边形ABCD）的面积为．
15．【解答】（1）证明：连结EC．
∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD垂直平分BC，
∵点E在AD上，
∴BE＝EC，
∵AC的垂直平分线交AD于点E，
∴AE＝EC，
∴AE＝BE．
（2）由（1）得，，
∵BC＝6，
∴BD＝3，
∴AD4，
设AE＝BE＝x，
在Rt△BDE中，BD2+DE2＝BE2，
∴32+（4﹣x）2＝x2，
∴，
即，
∴△ABE的周长为：AB+BE+AE＝5．
16．【解答】（1）证明：连结DE，如图，
∵AD是BC边上的高线，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵CE是AB边上的中线，
∴E是AB边上的中点，
∴AB＝2DE，
∵AB＝2CD，
∴CD＝DE，
∵点F是CE中点，
∴DF⊥EC，
∴∠DFC＝90°，
∴∠FDC+∠DCF＝90°，
∵∠ADC＝90°，
∴∠FDC+∠ADF＝90°，
∴∠DCE＝∠ADF；
（2）解：∵∠BAC＝90°，
在直角三角形ACE中，由勾股定理得：，
∵点F是CE中点，
∴CF＝5，
∵∠ADB＝90°，E是AB边上的中点，
∴DE＝AE＝6，
∴CD＝DE＝6，
∵∠DFC＝90°，
在直角三角形CDF中，由勾股定理得：．
17．【解答】解：（1）∵AC＝13cm，AB＝12cm，BC＝5cm，
∴AC2＝169，AB2＝144，BC2＝25，
∴AC2＝AB2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ABD＝90°，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：，
∴CD＝BD﹣BC＝9﹣5＝4（cm），
∴CD的长为4cm；
（2）由（1）得CD＝4cm，∠ABD＝90°，
∴AB⊥BD，
∵CE⊥AD，
∴，
∴，
∴15CE＝48，
∴，
∴CE的长为cm．
18．【解答】解：（1）①∵若任意三个正数a，b，c满足：的关系，则称这三个正数为“快乐三数组”．，
∴3，4，7不是“快乐三数组”；
②∵，
∴，，是“快乐三数组”；
③∵，
∴，1，是“快乐三数组”，
故答案为：②③．
（2）若，，1（m≠0）构成“快乐三数组”，则：
，，
①当时，
解得，经检验是该方程的根，此时，，1三个数都是正数，构成“快乐三数组”；
②时，
解得m＝﹣2，经检验m＝﹣2是该方程的根，此时，不是正数，不构成“快乐三数组”；
③时，
解得m＝1，经检验m＝1是该方程的根，此时，，1三个数都是正数，构成“快乐三数组”；
综上所述：m＝1或．
（3）∵∠C＝∠D＝90°，若AB的长为c，∠C的两条邻边长分别为a，b，
∴a2+b2＝c2，且0＜c﹣a＜b＜c+a
∴，
∵c﹣a，b，c+a构成“快乐三数组”，
∴，
∴
，
将a2+b2＝c2代入上式，得：，
∴b＝2a，
∴，
在Rt△ABD中，BD＝AD，
由勾股定理得：AD2+BD2＝AB2，
∴，
∴，
∵S△ABD﹣S△ABC＝6，
∴，
解得或（不合题意，舍去），
∴．
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第十七章勾股定理期中复习测试卷人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．
C．4，5，6 D．6，8，10
2．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，4），则OM的长为（ ）
A．2 B．5 C．7 D．12
3．若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为（ ）
A．5或 B． C．7 D．5
4．五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列摆放正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知：k＞1，b＝2k，a+c＝2k2，ac＝k4﹣1，则以a、b、c为边的三角形（ ）
A．一定是等边三角形 B．一定是等腰三角形
C．一定是直角三角形 D．形状无法确定
6．如图，数轴上的点A，点C表示的实数分别是﹣2，1，BC⊥AC于点C，且BC＝1，连接AB．若以点A为圆心，AB长为半径画弧交数轴于点A右边的点P，则点P所表示的实数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD为△ABC的高，则AD的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B． C．4π﹣6 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，若BD＝4，则DC的长为 ．
10．一个三角形的三边长分别为5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为 ．
11．三角形的三边a，b，c满足（a﹣b）2＝c2﹣2ab，则这个三角形是 ．
12．如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是 cm．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，CD＝3，BD＝4，AC＝12，AB＝13．
（1）求BC长；
（2）求图中阴影部分的面积．
14．劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形ABCD）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长13m（AC＝13m）的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的AB边长5m，BC边长12m，蔬菜区的AD边长7m，∠D＝90°．
（1）求蔬菜区边CD的长；
（2）求劳动基地（四边形ABCD）的面积．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，AC的垂直平分线交AD于点E，交AC于点F，连接BE．
（1）求证：AE＝BE；
（2）若AB＝AC＝5，BC＝6，求△ABE的周长．
16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，AB＝2CD，点F是CE中点．
（1）求证：∠DCE＝∠ADF；
（2）若∠BAC＝90°，AE＝6，AC＝8，求DF的长．
17．如图，在△ABC中，AC＝13cm，AB＝12cm，BC＝5cm，D是BC延长线上的点，连接AD，若AD＝15cm．
（1）求CD的长；
（2）过点C作CE⊥AD交AD于点E，求CE的长．
18．若任意三个正数a，b，c满足：的关系，则称这三个正数为“快乐三数组”．
（1）下列三组数是“快乐三数组”有 （填序号）：
①3，4，7
②，，
③，1，
（2）若，，1（m≠0）构成“快乐三数组”，求m的值．
（3）如图，在四边形ADBC中，∠C＝∠D＝90°，BD＝AD，连接对角线AB，若AB的长为c，∠C的两条邻边长分别为a，b，若c﹣a，b，c+a构成“快乐三数组”，且S△ABD﹣S△ABC＝6，求AB的长．
参考答案
一、选择题
1—8：DBACCAAA
二、填空题
9．【解答】解：由条件可知DB⊥AB，
又∵DE⊥AC，
∴BD＝DE＝4，
在Rt△ABC中，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝30°，
在Rt△DEC中，∠C＝30°，
∴DC＝2DE，
又∵DE＝4，
∴DC＝2×4＝8，
故答案为：8．
10．【解答】解：∵三角形的三边长分别为5，12，13，符合勾股定理的逆定理52+122＝132，
∴此三角形为直角三角形，则13为直角三角形的斜边，
∵三角形斜边上的中线是斜边的一半，
∴三角形最长边上的中线为．
故答案为：．
11．【解答】解：∵（a﹣b）2＝c2﹣2ab，
∴a2﹣2ab+b2＝c2﹣2ab，
∴a2+b2＝c2．
∴△ABC是直角三角形．
故答案为直角三角形．
12．【解答】解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，
则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，
AD16＝8（cm），∠D＝90°，BD＝6cm，
由勾股定理得：AB10（cm）．
故答案为：10．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵∠BDC＝90°，BD＝4，CD＝3，
∴BC＝＝＝5，
答：BC长是3；
（2）∵AB＝13，AC＝12，
∴AC2+BC2＝122+52＝144+25＝169＝132＝AB2，
∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°，
∴S阴影＝S△ACB﹣S△BDC＝×5×12﹣×4×3＝24．
故图中阴影部分的面积为24．
14．【解答】解：（1）∵∠D＝90°，AC＝13m，AD＝7m，
∴，
答：蔬菜区边CD的长为．
（2）∵AB2+BC2＝52+122＝132＝AC2，
∴∠B＝90°，
∴S△ABC+S△ADC30+7（m2），
答：劳动基地（四边形ABCD）的面积为．
15．【解答】（1）证明：连结EC．
∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD垂直平分BC，
∵点E在AD上，
∴BE＝EC，
∵AC的垂直平分线交AD于点E，
∴AE＝EC，
∴AE＝BE．
（2）由（1）得，，
∵BC＝6，
∴BD＝3，
∴AD4，
设AE＝BE＝x，
在Rt△BDE中，BD2+DE2＝BE2，
∴32+（4﹣x）2＝x2，
∴，
即，
∴△ABE的周长为：AB+BE+AE＝5．
16．【解答】（1）证明：连结DE，如图，
∵AD是BC边上的高线，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵CE是AB边上的中线，
∴E是AB边上的中点，
∴AB＝2DE，
∵AB＝2CD，
∴CD＝DE，
∵点F是CE中点，
∴DF⊥EC，
∴∠DFC＝90°，
∴∠FDC+∠DCF＝90°，
∵∠ADC＝90°，
∴∠FDC+∠ADF＝90°，
∴∠DCE＝∠ADF；
（2）解：∵∠BAC＝90°，
在直角三角形ACE中，由勾股定理得：，
∵点F是CE中点，
∴CF＝5，
∵∠ADB＝90°，E是AB边上的中点，
∴DE＝AE＝6，
∴CD＝DE＝6，
∵∠DFC＝90°，
在直角三角形CDF中，由勾股定理得：．
17．【解答】解：（1）∵AC＝13cm，AB＝12cm，BC＝5cm，
∴AC2＝169，AB2＝144，BC2＝25，
∴AC2＝AB2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ABD＝90°，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：，
∴CD＝BD﹣BC＝9﹣5＝4（cm），
∴CD的长为4cm；
（2）由（1）得CD＝4cm，∠ABD＝90°，
∴AB⊥BD，
∵CE⊥AD，
∴，
∴，
∴15CE＝48，
∴，
∴CE的长为cm．
18．【解答】解：（1）①∵若任意三个正数a，b，c满足：的关系，则称这三个正数为“快乐三数组”．，
∴3，4，7不是“快乐三数组”；
②∵，
∴，，是“快乐三数组”；
③∵，
∴，1，是“快乐三数组”，
故答案为：②③．
（2）若，，1（m≠0）构成“快乐三数组”，则：
，，
①当时，
解得，经检验是该方程的根，此时，，1三个数都是正数，构成“快乐三数组”；
②时，
解得m＝﹣2，经检验m＝﹣2是该方程的根，此时，不是正数，不构成“快乐三数组”；
③时，
解得m＝1，经检验m＝1是该方程的根，此时，，1三个数都是正数，构成“快乐三数组”；
综上所述：m＝1或．
（3）∵∠C＝∠D＝90°，若AB的长为c，∠C的两条邻边长分别为a，b，
∴a2+b2＝c2，且0＜c﹣a＜b＜c+a
∴，
∵c﹣a，b，c+a构成“快乐三数组”，
∴，
∴
，
将a2+b2＝c2代入上式，得：，
∴b＝2a，
∴，
在Rt△ABD中，BD＝AD，
由勾股定理得：AD2+BD2＝AB2，
∴，
∴，
∵S△ABD﹣S△ABC＝6，
∴，
解得或（不合题意，舍去），
∴．
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